非齐次微分方程的特解
齐次微分方程特解怎么求
将特解y1y2分别带入非齐次方程左端，再做差得：（y1''-y2''） p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0，导数拿到外面，(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程，第三个...
齐次微分方程的通解怎么求?
微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i，t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+c...
如何求齐次微分方程通解的特解?
先求齐次方程的通解：y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0 特征多项式为 r^2-6r+8=0,求得特征值 r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为 y(x)=A*2^x+B*4^x再来求原方程的一个特解：设y(x)=ax^2+bx+c.那么 y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2 --->3ax^2+(3b-8a)x+(-2a-...
齐次微分方程怎么解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
常系数齐次线性方程有哪些特解
特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线...
齐次微分方程特解怎么求
齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r² ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程 实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m-1)]exp(λx)为什么会这样了,按上例说明 可做个变换y=exp(-x)z ,则有z'''-2z''=0 可知z''...
齐次方程的特解是什么意思?
通解加C，C代表常数，特解不加C。通解满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。
微分方程的特解形式的求法是什么?
微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
怎样求一阶线性齐次微分方程的特解?
一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为...
齐次线性微分方程组的特解怎么求
特征根方程 假设解是e^(r*t)r是待定常数 代入可以得到 (r^2+k^2)e^(r*t)=0 r^2+k^2=0 r=ki,-ki 然后由欧拉公式 e^(ki)=cosk+isink e^(-ki)=cosk-isink x=A(cosk+isink)+B(cosk-isink)整理即得 x=C1 cosk + C2 sink 然后任取一个为0，一个为1即可 ...
江苏省复方回答：[答案] 同济第六版《高等数学》上册p343-344.有很清晰的推导过程. 简单说就是把f(x)变成负数的形式后,是e的指数形式,然后设特解是e的指数形式,最后还原到实数域后就成了现在的形式.
龙壮13544531320问： 非齐次微分方程特解是如何求出来的 - ？
江苏省复方回答： >> dsolve('D2x+0.5*Dx+9*x=2*sint','t')ans =exp(-1/4*t)*sin(1/4*143^(1/2)*t)*C2+exp(-1/4*t)*cos(1/4*143^(1/2)*t)*C1+2/9*sint少了个t
龙壮13544531320问： 一阶线性非齐次微分方程如何设特解?书上只给出了二阶的一般形式,一次的如何设?比如y' - y=2cos2x - ？
江苏省复方回答：[答案] 一阶的也是类似.因为一阶的特征根必为实数t, 若右边是e^tx的形式,则设特解为ae^tx的形式; 若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
龙壮13544531320问： 非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, - ？
江苏省复方回答：[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
龙壮13544531320问： 二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系? - ？
江苏省复方回答：[答案] 看了一下楼下的,比较专业,深度较高,已经说得很很好了, 我就用通俗一点的话说 所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的. 特解呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程. 通解中包括两部分,对应齐次...
龙壮13544531320问： 常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设 - ？
江苏省复方回答：[答案] 特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx); 其中k由L是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2; R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.
龙壮13544531320问： 二阶线性非齐次微分方程的特解如何求? - ？
江苏省复方回答： 增广矩阵化成最简形,然后看秩和行数的关系,行数n-r就代表有多少个自由基.由这些个自由基组成方程解的一个基本解组,特解就是把自由基带入一个具体值算出来的剩下的未知量的解,组成一个特解列向量
龙壮13544531320问： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y＂ - y' - 2y=x的特解 - ？
江苏省复方回答：[答案] 齐次方程y''-y'-2y=0的特征方程:r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0 r1=2 r2=-1 以上齐次方程y=c1e^(2x)+c2e^(-x) 方程右边f(x)e^(入x)=xe^(0x) 入=0不是特征方程的根. 故设y=ax+b (因为x是一次的) y'=a y''=0代入原方程y''-y'-2y=x 0-a-2(ax+b)=x -2ax+b-a=x -2a=1 a=-...
龙壮13544531320问： 在非齐次线性微分方程中,特解该怎么设? - ？
江苏省复方回答： 高数书上有的,根据求解方程式的形式对应设解.非齐次的可先设齐次的,再设个特解的,两者解的和就是非齐次的解.书上有哦,你翻下书嘛!希望我的回答你能采纳.
龙壮13544531320问： 二阶非齐次线性微分方程的特解与它对应的齐次方程的通解有什么关系 - ？
江苏省复方回答：[答案] 二阶非齐次线性微分方程的特解是它对应的齐次方程的通解中满足一定条件的解
