八年级数学《勾股定理的逆定理》教案
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点： 勾股定理的逆定理及其应用
教学难点： 勾股定理的逆定理及其应用
教学用具： 直尺，微机
教学方法 ：以学生为主体的.讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为直角 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 已知：如图，四边形ABCD中，∠B= ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四边形ABCD的面积
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131#9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8
求证：△DEF是等腰三角形
板书设计：（略）
北师版八上《勾股定理》说课稿
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理...
初中数学勾股定理
1.因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，所以AB=13.又因CD是斜边AB上的中线，所以CD=AD=AB=1\/2AB=6.5.又因CE是斜边AB的高，所以AC×CB=AB×EC，EC=60\/13.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，所以AE=25\/13.ED=119\/26.所以AE：ED：DB=50：119：169.2.作DF垂直于CB，垂足为F.S△CDE=1785\/169....
初二数学,有关勾股定理,要过程
分析：（1）先连接AP，由于AB=AC，P是BC中点，利用等腰三角形三线合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB2=BP2+AP2，即AB2-AP2=BP2，而BP=CP，易得BP•CP=BP2，那么此题得证；（2）成立．连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三线合一定理，可知BD=CD...
勾股定理:从证明到简单应用(小学数学\/小学奥数)
勾股定理是非常值得学习的一个定理，证明非常精彩，题型也非常丰富。对初中、高中学习几何、三角函数也有帮助。相信大伙都听说过“勾三股四弦五”，说的是一个直角三角形，如果两条直角边分别是3和4，那么斜边就必定是5.“勾三股四弦五”是勤劳能干的中国人民在生产实践中发现的一个数学规律，用上它...
初二数学勾股定理
5,12,13中,第一个数5的平方是25,则股与弦分别为1\/2（25-1），1\/2（25+1）所以在7,24,25中,第一个数7的平方是49,则股与弦分别为1\/2（49-1），1\/2（49+1）(2)勾n 股1\/2(n^2-1) 弦1\/2(n^2+1)可以验证勾股定理n^2+[1\/2(n^2-1)]^2=n^2+1\/4(n^2-1)^2=...
怎么用勾股定理来判断是什么三角形?
勾股定理仅适用于直角三角形。勾股定理表达式：a²+b²=c²。判断三角形：b²+c²>a²，则这个三角形是锐角三角形；b²+c²=a²，则这个三角形是直角三角形；b²+c²
初中数学,勾股定理
因为是直角三角形，所以由勾股定理得a2+b2=c2=100 又因为a+b=14,则b=8,a=6或b=6,a=8 则面积为1\/2*a*b=24 cm2
人教版七年级上册的数学勾股定理证明法
勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一——有四百多种证法！但有记载的第一个证明——毕达哥拉斯的证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法，属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式，记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中，最早对勾股定理进行证明的是三国时期...
勾股定理
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这...
八年级数学(勾股定理)
CD=5 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠DCE=30度 因为CD=5.DE=2.5.又因为 直角三角形30°所对应的边等于斜边的一般。所以为30°
邴戴补肾： 《一定是直角三角形吗?》教案 第一章勾股定理2. 一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验,如:已知两直线平行,有什么样的结论?反之,满足...
临海市18883871828： 勾股定理的逆定理(数学) - ？
邴戴补肾： 6²+8²=10²8²+15²=17²10²+24²=26²12²+35²=37²......(2M)²+[(M²-1)]²=[(M²+1)]². 即股为M²-1. 弦为M²+1.
临海市18883871828： 叙述并证明勾股定理的逆定理 - ？
邴戴补肾： 知识技能1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;4.会运用勾股定理的逆定理...
临海市18883871828： 初二数学勾股定理的逆定理？
邴戴补肾： 1.设BC边中点为D,BD=5,因为5^2+12^2=13^2,所以角ADB为直角,所以AD为高,因为中线与高为同一条线段,所以三角形为等腰三角形. 2.由勾股定理,AC=5,因为5^2+12^2=13^2,所以角DAC为直角,面积S=0.5*3*4+0.5*12*5=36
临海市18883871828： 勾股定理的逆定理: 《1》同旁内角互补,两直线平行 逆定理: 2如果两个角是直角,那么它们相等逆定理: 3 全等三角形的对应边相等,逆定理: 4如果两个实数相等,那么它们的平分相等.逆定理: 5 - ？
邴戴补肾： 不能叫逆定理,只能叫逆命题.因为有的不是定理,是假命题. 1. 两直线平行,同旁内角互补2.如果两个角相等,那么它们都是直角 3.如果两个三角形的对应边相等,那么它们是全等三角形 4.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.
临海市18883871828： 八年级数学勾股定理逆定理？
邴戴补肾： 学过相似的话可以和楼上的一样做,没学过可以先求出NE的长 即NE=5*12除以13=60/13然后用勾股定理求出CE的长,CE长即为走私艇最短的距离,再除以速度13 即为时间,再加上9时50分 就会最早时间,
临海市18883871828： 八年级 勾股定理的逆定理？
邴戴补肾： 设三角形为直角三角形,AC平方加BC平方等于AB平方,AB等于10,CD为中线,是斜边一半长,故为5,与题目相符,故假设成立
临海市18883871828： 初2数学 -- 勾股定理的逆定理 - ？
邴戴补肾： 这个需要用到面积的方法.两直角边是16和30,那么另外一边就是34.三角形(设为ABC)的面积是16*30/2=240.另外,将三角形分割为三个小三角形:三角形ABP,BPC,CPA.三角形ABP的面积是(1/2)*AB*P到AB的距离.三角形BCP的面积是(1/2)*BC*P到BC的距离.三角形CAP的面积是(1/2)*CA*P到CA的距离.而P到AB,BC,CA的距离相等,所以可以提取公因式,得到:三角形ABC的面积=(1/2)*(AB+BC+CA)*距离.所以距离=240*2/80=6.
临海市18883871828： 数学勾股定理的逆定理？
邴戴补肾： 设B为x,则A=2x/5,C=25/x (2x/5)^2+x^2=(25/x)^2 解之得:x^2=125/根号29 AB=2x^2/5=50/根号29
临海市18883871828： 数学——勾股定理的逆定理⑴若三角形ABC的三边a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状.⑵在三角形ABC... - ？
邴戴补肾：[答案] (1)a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0 ∴(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0 ∴a=5,b=12,c=13 a^2+b^2=c^2 所以△ABC是直角三角形 (2)题目有误,应为AD^2=BD*CD ∵AD^2=BD*CD ∴AD/BD=CD/AD ∵AD...
