a(n+1)=(an^2+1)/(2an+1) 这个数列怎么求?

~ 记住吧二式递推(已经进行线性变换简化)
a<n+1>=(a<n>^2-pq)/(2a<n>-p-q)
解
p、q令a<n+1>=a<n>两根(点)
-qp=1p+q=-1
即x^2-(p+q)x+pq=0
x^2+x-1=0两根
p=(√5-1)/2q=(-√5-1)/2
(a<n+1>-p)/(a<n+1>-q)代入递推式
=[a<n>-(√5-1)/2]^2/[a<n>-(-√5-1)/2]^2=[(a<n>-p)/(a<n>-q)]^2
注意(a<n+1>-p)/(a<n+1>-q)>0即(a<n>-p)/(a<n>-q)>0第二项起恒立第项定
即ln[(a<n+1>-p)/(a<n+1>-q)]=2ln[(a<n>-p)/(a<n>-q)]
所{ln[(a<n>-p)/(a<n>-q]}公比2等比数列
ln[(a<n>-p)/(a<n>-q)]=ln[(a<2>-p)/(a<2>-q)]*2^(n-2)
(第项定使于0第二项定于0所取第二项初值)
=ln{[(a<2>-p)/(a<2>-q)]^2^(n-2)}
第项
所(a<n>-p)/(a<n>-q)=[(a<2>-p)/(a<2>-q)]^2^(n-2)
由于没告诉初值a<1>所记(a<2>-p)/(a<2>-q)=C任意于0数
解n>1
a<n>=[p-qC^2^(n-2)]/[1-C^2^(n-2)]式已经非容易说明
a<n>
>
0.618=(√5-1)/2LZ自说明吧
其实题用着求通项公式递推公式求通项公式
高递推证明题般3思路
1.单调界原理证明数列极限存解点(能极限讨论范围舍余点)则极限其精确边界
2.压缩映射原理证明数列极限存解点(能极限讨论范围舍余点)则极限其精确边界
题需要证明精确边界0.618=(√5-1)/2实际其极限
关于何点能其极限已经证明数列极限直接递推公式等式两边同取极限则lim
a<n+1>=lim
a<n>=xx其点通范围讨论舍解剩极限
3.证明范围
管题目已经给范围叫证明没给范围叫求管给范围精确范围粗略范围
先算点致判断哪极限x直接a<n+1>-x代入递推公式
比题直接用a<n+1>-(√5-1)/2代入递推放缩类似等比数列式等比数列终趋于0所证明求范围精确范围证明粗略范围岂更简单
4.解通项公式
前3种思维难度较种计算量思路行算些算故推荐使用第三种解

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仙桃市17897014343： 已知数列a(n+1)=an ^2 +1 - ？
夫注鼻通： 数学归纳法:当a1=4时,a2=17,a2/13余4,假设n=k,k>=2时,ak/13余4成立,不妨设ak=13m+4,m为整数,那么n=k+1时,a(k+1)=ak^2+1=(13m+4)^2+1=169m^2+8*13m+17=13(13m+8+1)+4,必能被13除后余4,故当a1=4时 对于一切n>1 an除以13都余4.

仙桃市17897014343： A1=1; A(n+1)=An^2+1求通项公式An; //就是下一个数等于上一个数的平方再加1 - ？
夫注鼻通：[答案] A(n+1)=An^2+1两边取对数lg(A(n+1))=2*lgAnlg(A(n+1))/lgAn=2A1=1;A2=A1^2+1=2lgA2=lg2;lgA3=2*lgA2;lgA4=2*lgA3=2^2*lgA2以此类推lgAn=2^(n-2)*lgA2An=A2^(2^(n-2))+b=2^(2^(n-2))+b=4^(n-2)+b(b为常数)A3=A2^2+1...

仙桃市17897014343： 怎么求下面的数列的通项?已知数列A(n+1)=An^2 +1 且 A1=1 怎么求An? - ？
夫注鼻通：[答案] A(n+1)=An^2 +1 An=A(n-1)^2 +1 两式相减,平方差

仙桃市17897014343： 数列a(n+1)=(an)/2+1/(an),求an - ？
夫注鼻通： a(n+1)=an/2+1/2^n,两边同乘以2^ (n+1)得:2^ (n+1) a(n+1)=2^n an+2,2^ (n+1) a(n+1)-2^n an=2,这说明数列{2^n an }是公差为2的等差数列,首项为2a1=2.所以2^n an=2+(n-1)•2,2^n an=2n,∴an=n/(2^(n-1)).

仙桃市17897014343： 数列a1=1,a(n+1)=(an)^2+1的通项公式an=m^(2^n)的整数部分是怎么推导的? - ？
夫注鼻通： 该数列不可能有你问题中所说的那种形式的通项公式.你可以根据关系式求出前面几项来验证:a1=1,则那个m需要等于1的1/2字方,a2=2,m需要等于2的1/4字方,a3=5,m需为5的1/8字方,……以此类推.每个m的值都不相同,所以m不可能为常数,一定是个含n的式子,如果m都能用含n的式子表示,那an肯定能,因为这里的m比an还复杂,多了一个等比数列做幂,an有通项公式的话不会多此一举写成m的2^n字方.

仙桃市17897014343： 数列a(n+1)=an^2+1,a1=1的通项公式是什么? a1=1 - ？
夫注鼻通： 它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可: 1 当n=1时 an= a^2(n-1), 当n>1时 给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了 简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0) 下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况.1§Q>0,这个非常难,不幸...

仙桃市17897014343： a(n+1)=an+2^n+1,a1=1求通项公式 - ？
夫注鼻通： a(n+1)=an+2^n+1 an-an-1=2^(n-1)+1 an-1-an-2=2^(n-2)+1:a2-a1=2^1+1 等式两边相加得 an-a1=2^n-2+n-1 an=2^n-2+n-1+a1=2^n+n-2

仙桃市17897014343： 已知数列满足a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1),求an的通项 - ？
夫注鼻通： 解法1:因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an) 所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比...

仙桃市17897014343： 惊险无人能解数列!A(n+1)=(An)^2+AnA(1)=1/ ？
夫注鼻通： A(n+1)=(An)^2+An A(1)=1/2 A2=(1/2)^2+1/2=3/4=(2^2-1)/2^2 A3=(3/4)^2+3/4=15/16=(2^4-1)/2^4 A4=(15/16)^2+15/16=255/256=(2^8-1)/2^8 ... An={2^[2^(n-1)]-1}/2^[2^(n-1)]

仙桃市17897014343： 数列通项求教A(n+1)=(An)^2+AnA(1)=1/2谢谢 ？
夫注鼻通： 两边同加1得: A(n+1)+1=(An+1)^2 所以 An=(A1+1)^(2^(n-1))-1 =(3/2)^(2^(n-1))-1 另外的函数可以是: ------ 2^(x-1) (x=0)