a (n+1)=an+1 怎么求通项 可以用两项间递推公式吗

这个递推公式怎么求通项公式:a(n+1)=pa(n)+qa(n-1)括号里是下标~

这种类型的题目属于构造等比数列，要告诉,a1,a2的值；
用待定系数法：
设原式已化为；
a(n+1)+can=(p+c)[an+ca(n-1)]
a(n+1)+can=(p+c)an+(p+c)ca(n-1)
a(n+1)=pan+[c^2+pc]a(n-1)
再与原式比较得：
c^2+pc=q
c^2+pc-q=0
最后用求根公式解出常数 c,然后就是换元，
令bn=an+ca(n-1)
b(n+1)=(p+c)bn
这是一个关于{bn}的等比数列；

构造方程x²=px+q
【即：x²-px-q=0】

假设方程有两个不等的实根α和β
则根据韦达定理，
p=α+β
q=-α·β
∴原递推公式变成：
a(n+1)=(α+β)·a(n)-αβ·a(n-1)

①
a(n+1)-α·a(n)
=β·a(n)-αβ·a(n-1)
=β·[a(n)-α·a(n-1)]
∴a(n+1)-α·a(n)是公比为β的等比数列，
∴a(n+1)-α·a(n)=β^(n-1)·[a(2)-α·a(1)]

②仿照①可得，
a(n+1)-β·a(n)是公比为α的等比数列，
∴a(n+1)-β·a(n)=α^(n-1)·[a(2)-β·a(1)]

两式相减得到，
(α-β)·a(n)=α^(n-1)·[a(2)-β·a(1)]-β^(n-1)·[a(2)-α·a(1)]
从而，可以求出a(n)

累加法求通项公式
an-an-1=1
an-1-an-2=1
an-2-an-3=1

a2-a1=1
全部等式左边加起来等于右边
所以就有
an-a1=n-1
所以an=a1+n-1

=a(n-1)+1+1=…=a1+n

d=1
an=a1十（n-1）d
=a1十n-1

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洞头县19444209758： a (n+1)=an+1 怎么求通项 可以用两项间递推公式吗 - ？
检弦复方： 累加法求通项公式 an-an-1=1 an-1-an-2=1 an-2-an-3=1 a2-a1=1 全部等式左边加起来等于右边 所以就有 an-a1=n-1 所以an=a1+n-1

洞头县19444209758： 已知数列{an} a1=1且 a(n+1)=an/an+1,求通项公式 - ？
检弦复方： 1/a(n+1)=(an+1)/an=1/an +11/a(n+1)-1/an=1 即 {1/an}是公差为1的等差数列 且1/a1=1 所以1/an=1/a1+(n-1)*1=1+(n-1)*1=n 即 an=1/n

洞头县19444209758： 已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式 - ？
检弦复方： 解:设Bn=1/A(n-1) 因为A(n+1)=An/1+An 所以1/A(n+1)=1+1/An 所以1/A(n+1)-1/An=1 可以知道{1/An}是以首相是2,公差d=1的等差数列 (这里我们是以1/A2作为数列{1/An}首相,因为A1=0) 所以Bn的通项公式为 Bn=2+(n-1)d=n+1 所以An的通项公式为 A1=0 (n=1) An=1/(n+1 ) (n>=2) 题目不难重要的是注意观察给定的公式的内在关系

洞头县19444209758： 数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an/an+1,求{an}通项公式 - ？
检弦复方： a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=1/2+1/(2an)1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2=(1/2)(1/an-1) [1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=1/2,为定值.1/a1-1=1/2-1=-1/2 数列{1/an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列.1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ1/an=1-1/2ⁿ=(2ⁿ-1)/2ⁿ an=2ⁿ/(2ⁿ-1) n=1时,a1=2/(2-1)=2,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1). 嗯,a1=2就对了,就是我原来算过的那道题.

洞头县19444209758： 已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式 - ？
检弦复方：[答案] a(n+1)=an+1/n(n+2)a(n+1)-an=1/2[1/n-1/(n+2)]这样a2-a1=1/2(1-1/3)a3-a2=1/2(1/3-1/5).an-a(n-1)=1/2[1/(n-2)-1/n]相加得an-a1=1/2(1-1/n)an=a1+1/2(1-1/n)=2+1/2(1-1/n)=5/2-1/(2n)

洞头县19444209758： [数列]an+1=an+1/(n+1)n,a1=1,求an的通项公式. - ？
检弦复方： an+1=an+an/(n+1)(n+1)*a(n+1)=(n+2)*an a(n+1)/an=(n+2)/(n+1) 则:an/a(n-1)=(n+1)/n a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)..................a2/a1=3/2 所有项相乘,得:an/a1=(n+1)/2 an=(n+1)/2*a1=(n+1)/2 通项公式:an=(n+1)/2

洞头县19444209758： 设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an= - ？
检弦复方：[答案] a(n+1)=an+n+1 所以a(n+1)-an=n+1 故a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 ... an-a(n-1)=n 叠加得an-a1=2+3+...+n 又a1=1 所以an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2

洞头县19444209758： 求:a1=1,a(n+1)=an+1/n(n+1)的通项公式 - ？
检弦复方： a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

洞头县19444209758： an+1=2An+1 求通项公式 注意前面的an+1 是第n+1项,后面的是前n项和再+1 - ？
检弦复方：[答案] 对于给定的等式,令n=1,因 a1= A1 易求得:a2 = 2a1 + 1 (1) 因为an+1=2An + 1 所以 an=2An-1 + 1 两式相减得:an+1 - an =2(An - An-1)=2an 即:an+1 = 3an 故:数列an为首项为 a1 公比为3的等比数列 令n=1得:a2 = 3a1 与(1)式联立解得:...

洞头县19444209758： 数学求通项公式A1=1,A(n+1)=An/(2An +1),求通项公式其中(n+1),n为角标 - ？
检弦复方：[答案] 由题得:2An* A(n+1)+A(n+1)=An 两边同除以:An* A(n+1) 得:2+1/An=1/A(n+1) 所以,1/A(n+1)-1/An=2-------------常数 因为,A1=1 所以,数列{1/An} 是首项=1,公差=2的等差数列 所以,数列{1/An}的通项公式为:1/An=1+(n-1)*2=2n-1 所以,数列...