a(n+1)=2(an) (n 属于 大n)是(an)是等比数列______ 的什么条件?
a(n+2)+a(n+1)=a(n+1)(q+1)=9*2^n
a(n+1)+an =an (q+1)=9*2^(n-1)
上下相除,q=2
当n=1时,a2+a1=3a1=9
a1=3
an=3*2^(n-1)
(1)a(n+1)=2an/(an+1) 1/a(n+1)=1/2+1/(2an) 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
∴{1/an-1}是等比数列
(2)1/an-1=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
∴1/an=1+(1/2)^n n/an=n+n*(1/2)^n
∴Sn=(1+2+3+……+n)+[1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
设 Tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n ……(1)
1/2Tn= 1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+n*(1/2)^(n+1)……(2)
(1)-(2)得:
1/2Tn= 1*(1/2)^1+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
= 1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
∴Sn=n(n+1)/2+2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
a(n+1)=2(an) (n 属于 大n)是(an)是等比数列__即不充分也不必要____ 条件。
理由:
(1)a(n+1)=2a(n), 当a1=0时,不是等比数列
(2)等比数列 an=3^n, a(n+1)/a(n)=3
a(n+1)=2(an) (n ∈N)是等比数列的既不充分也不必要条件。
当a1=0时,a(n+1)=2(an) (n ∈N)是等比数列不成立。
同时,如果an是等比数列,公比也不一定是2
充分不必要条件
n的a次方分之一的级数是收敛还是发散的(当a在1到2之间)
1、当n<1时,n的a次方分之一是发散的,当n接近于0时,级数趋近正无穷,发散。2、当n=1时,既不发散也不收殓,n的a次方分之一始终等于1。3、当n>1时,n的a次方分之一是收殓的,当n足够大时,收殓与0 。因为a在1到2,所以当n为负数时,n的a次方是不存在的,所以n不能为负数。由因为...
【高考】在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数...
证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2(n-1)所以得(An+n)\/[A(n-1)+(n-1)]=2 所以{An+n}是以2为首项,2为公比的等比数列 (1)an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—(1+2+3+4+...+n)=2(2的...
a1=10,a(n+1)=(an)^2,求通项公式。
a(n+1)=1+2(2^n-1)+n=2^(n+1)+n-1,上式两边相加得a(n+1)=an+2^n+1,an=a(n-1)+2^(n-1)+1,┈┈┈a2=a1+2+1,则通项公式an=2^n+n-2
a(n+1)=an+n a1=1 求an的通项公式
a(n+1)\/(n+1) = a(n)\/n + 1\/2^n = a(n)\/n + 1\/2^(n-1) - 1\/2^n,a(n+1)\/(n+1) + 1\/2^n = a(n)\/n + 1\/2^(n-1),{a(n)\/n + 1\/2^(n-1)}是首项为a(1)+1=2,的常数数列。a(n)\/n + 1\/2^(n-1) = 2,b(n) = a(n)\/n = 2- 1\/2^...
3、设有int a=1,b=2,c=3,d=4,m=1,n=1; 则执行表达式(m=a>b)&&(n=c...
执行之后 m =0 n=1 因为 执行到 m=a>b时候,运算符>优先级高于=,先执行a>b,返回0,然后执行m=0,即执行到 m=a>b 这个值返回是0 , 所以后面的 n=c>d 就不执行了 也就是 n 还是原来的值没有变 选择A
...若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是...
n=1, a1= 3 an = Sn - S(n-1)= 2an - 2a(n-1) -3 an = 2a(n-1) +3 an+3 =2( a(n-1) + 3){ an +3 }是等比数列, q=2 bn = an+3 是等比数列, q=2 (2)an+3 =2( a(n-1) + 3)=2^(n-1) .(a1+3)= 3.2^n an = -3 +3.2^n (3)let S...
(a,n)=1表示什么
(a,n)=1表示a与n互质
求解道数学题目:在数列中,a1=2.an+1=(n+2)\/n*an,求通项公式
an+1=(n+2)\/n*an,化为a(n+1)\/an=(n+2)\/n,① 所以,a2\/a1.a3\/a2.an\/a(n-1)=an\/a1 ,n项相乘,①的两边都乘 =3\/1.4\/2.n+1\/(n-1)=n(n+1)\/2 上述两式相等,n(n+1)\/2=an\/a1,a1=2 an=n(n+1)
int a=1,b=1,c=1,d=1,m=1,n=1;n=(a=2)&&(b=2);
n=(a=2)&&(b=2);注意这里a=2和b=2是赋值语句,两个赋值语句逻辑与结果为真。所以n=1,a=2,b=2
已知an=(n+1)²分之一(n=1,2,3,...),记b1=2(1-a),b2=2(1-a)(1...
证明:前面略 当k=n时,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)=(n+2)\/[2(n+1)]当k=n+1时,bn+1=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)*(1-an+1)=(n+2)\/[2(n+1)]*[1-1\/(n+2)^2]=[(n+2)^2-1]\/(2n+2)(n+2)=(n+2-1)(n+2+1)\/(2n+2)(n+2)=(n+1)(n...
潜京更舒: 解: a(n+1)=2ⁿan a(n+1)/an=2ⁿ an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2) ………… a2/a1=2 连乘 an/a1=2*2²*...*2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2] an=a1*2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2] n=1时,a1=2^0=1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2]^表示指数,2^[n(n-1)/2]表示2的n(n-1)/2次方.
包头市17391868931: 有个数学问题:a(1)=1,a(n+1)=(2*a(n))/(2+a(n)) n属于正整数 求这个数列的通项公式. - ?
潜京更舒: 取倒数1/a(n+1)=(2+an)/2an=1/an+1/2 所以1/an是等差数列 d=1/2 所以1/an=1/a1+(n-1)d=1+n/2-1/2=(n+1)/2 所以an=2/(n+1)
包头市17391868931: 数列{an}中a1=2 an 1=[2(n 1)/n]*an(n属于N )求前项和sn - ?
潜京更舒: a(n+1)=2(n+1)/n*an a(n+1)/an=2(n+1)/n an/a(n-1)=2n/(n-1)....a2/a1=2*2/1 以上各式相乘得到an/a1=2^(n-1)*n/1 故有an=2*2^(n-1)*n=n*2^n Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+,,,+n*2^(n+1) Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)-Sn=2(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1) 即有Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
包头市17391868931: 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式 - ?
潜京更舒: 数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)解:a(n+1)=(2an)/(2+an)(2+an)/(2an)=1/a(n+1)1/an+1/2=1/a(n+1)1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.1/a1=1/1=1数列{1/an}是首项为1,公差为1/2的等差数列.1/an=1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2an=2/(n+1)当n=1时,a1=2/(1+1)=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)
包头市17391868931: 设数列{an}满足a1=1/3,a(n+1)=an^2+an(n属于N*),记Sn=1/1+a1+1/1+a2+·····+1/1+an,则S10的整数部分为 - ?
潜京更舒: a(n+1)=an^2+an a(n+1)=an(an+1)1/a(n+1)=1/an(an+1)=[1/an-1/(an+1)]1/(an+1)=1/an-1/(a(n+1) Sn=1/1+a1+1/1+a2+·····+1/1+an,=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+[1/an-1/a(n+1)]=[1/a1-1/(a(n+1)]=3-1/a(n+1) a1=1/3,a2=4/9,a3=52/81...anS10=3-1/a11,S10的整数部分为:S10=2
包头市17391868931: 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an(n属于N+),则an=??
潜京更舒: 因为a(n+1)=2an 所以a(n+1)/an=2 an是一个等比数列 a1=2, q=2 an=2*2^(n-1) 所以an=2^n 哎,都抄袭我的,真郁闷!
包头市17391868931: 已知数列{an}中,a1=1,an*an+1=2^n(n属于N+) - ?
潜京更舒: 由 an*a(n+1)=2^n an*a(n-1)=2^(n-1) 所以a(n+1)=a(n-1)*2 又 a1=1 所以a2=2 得到数列 an=2^(n-1) n为奇数 an= 2^n n为偶数所以和为 s2n=3*(2^n-1) 3(1-k*2^n)=1-4^n+2^-n 单调递减数列 最小值k=-5/2
包头市17391868931: 急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法 - ?
潜京更舒: 利用:a1=1及a(n+1)=2an/(2+an),得:a1=1 a2=2/3 a3=1/2=2/4 a4=2/5 猜测:an=2/(n+1) 证明:1、当n=1时,an=a1=2/(1+1)=1,满足;2、设:当n=k时,ak=2/(k+1) 则当n=k+1时,a(k+1)=2ak/(2+ak) 【以ak=2/(k+1)代入】 =2/[(k+1)+1] 即当n=k+1时也成立 从而得证.bn=an/n=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)] 则:Sn=2{[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+…+[1/n-1/(n+1)]} =(2n)/(n+1)
包头市17391868931: 利用单调有界求下列数列极限 A(n+1)=2n/(3n+1)An n=1,2,3... A1=1 - ?
潜京更舒: 证明:因为2n<(3n+1),所以2n/(3n+1)<1 由A(n+1)=2n/(3n+1)An得知A(n+1)<An 所以数列{An}是单调递减数列 由A(n+1)<An得An<A(n-1)<....<a1=1 即An<1 所以数列{An}有下界 于是数列{An}是单调递减数列且有下界,即数列{An}有极限 设limA(n+1)=limAn=B 于是对A(n+1)=2n/(3n+1)An两边取极限得 limA(n+1)=lim2n/(3n+1)An 即limA(n+1)=lim2/(3+1/n)An 即B=2/3B 解得B=0 即limAn=0
包头市17391868931: 已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=2^n*an(n∈N*)求通项公式an - ?
潜京更舒: a(n+1)=2^n*an a(n+1)/an=2^n an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)....a2/a1=2^1=2 an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*...*a2/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*...*2^1=2^[(n-1)+(n-2)+...+1]=2^n(n-1)/2 即:an/a1= 2^[n(n-1)/2] an=2^[n(n-1)/2]