a(n+1)=2(an) (n 属于 大n)是(an)是等比数列______ 的什么条件?

等比数列中a(n+1)+an=9*2^n-1,求an~

a(n+2)+a(n+1)=a(n+1)(q+1)=9*2^n
a(n+1)+an =an (q+1)=9*2^(n-1)
上下相除，q=2
当n=1时，a2+a1=3a1=9
a1=3
an=3*2^(n-1)

(1)a(n+1)=2an/(an+1) 1/a(n+1)=1/2+1/(2an) 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
∴{1/an-1}是等比数列

(2)1/an-1=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
∴1/an=1+(1/2)^n n/an=n+n*(1/2)^n
∴Sn=(1+2+3+……+n)+[1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
设 Tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n ……（1）
1/2Tn= 1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+n*(1/2)^(n+1)……（2）
（1）-（2）得：
1/2Tn= 1*(1/2)^1+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
= 1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
∴Sn=n(n+1)/2+2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n

解答：
a(n+1)=2(an) (n 属于 大n)是(an)是等比数列__即不充分也不必要____ 条件。

理由：
（1）a(n+1)=2a(n), 当a1=0时，不是等比数列
（2）等比数列 an=3^n, a(n+1)/a(n)=3

a(n+1)=2(an) (n ∈N)是等比数列的既不充分也不必要条件。
当a1=0时，a(n+1)=2(an) (n ∈N)是等比数列不成立。
同时，如果an是等比数列，公比也不一定是2

充分不必要条件

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包头市17391868931： 已知数列{an}中,a1=1,且an+1=2的n次方an,求通项公式 - ？
潜京更舒： 解: a(n+1)=2ⁿan a(n+1)/an=2ⁿ an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2) ………… a2/a1=2 连乘 an/a1=2*2²*...*2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2] an=a1*2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2] n=1时,a1=2^0=1,同样满足 数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2]^表示指数,2^[n(n-1)/2]表示2的n(n-1)/2次方.

包头市17391868931： 有个数学问题:a(1)=1,a(n+1)=(2*a(n))/(2+a(n)) n属于正整数 求这个数列的通项公式. - ？
潜京更舒： 取倒数1/a(n+1)=(2+an)/2an=1/an+1/2 所以1/an是等差数列 d=1/2 所以1/an=1/a1+(n-1)d=1+n/2-1/2=(n+1)/2 所以an=2/(n+1)

包头市17391868931： 数列{an}中a1=2 an 1=[2(n 1)/n]*an(n属于N )求前项和sn - ？
潜京更舒： a(n+1)=2(n+1)/n*an a(n+1)/an=2(n+1)/n an/a(n-1)=2n/(n-1)....a2/a1=2*2/1 以上各式相乘得到an/a1=2^(n-1)*n/1 故有an=2*2^(n-1)*n=n*2^n Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+,,,+n*2^(n+1) Sn-2Sn=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)-Sn=2(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1) 即有Sn=(n-1)*2^(n+1)+2

包头市17391868931： 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(2an)/(2+an)(n属于N*0,试猜想这个数列的通项公式 - ？
潜京更舒： 数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)解:a(n+1)=(2an)/(2+an)(2+an)/(2an)=1/a(n+1)1/an+1/2=1/a(n+1)1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.1/a1=1/1=1数列{1/an}是首项为1,公差为1/2的等差数列.1/an=1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2an=2/(n+1)当n=1时,a1=2/(1+1)=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2/(n+1)

包头市17391868931： 设数列{an}满足a1=1/3,a(n+1)=an^2+an(n属于N*),记Sn=1/1+a1+1/1+a2+·····+1/1+an,则S10的整数部分为 - ？
潜京更舒： a(n+1)=an^2+an a(n+1)=an(an+1)1/a(n+1)=1/an(an+1)=[1/an-1/(an+1)]1/(an+1)=1/an-1/(a(n+1) Sn=1/1+a1+1/1+a2+·····+1/1+an,=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+[1/an-1/a(n+1)]=[1/a1-1/(a(n+1)]=3-1/a(n+1) a1=1/3,a2=4/9,a3=52/81...anS10=3-1/a11,S10的整数部分为:S10=2

包头市17391868931： 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an(n属于N+),则an=?？
潜京更舒： 因为a(n+1)=2an 所以a(n+1)/an=2 an是一个等比数列 a1=2, q=2 an=2*2^(n-1) 所以an=2^n 哎,都抄袭我的,真郁闷!

包头市17391868931： 已知数列{an}中,a1=1,an*an+1=2^n(n属于N+) - ？
潜京更舒： 由 an*a(n+1)=2^n an*a(n-1)=2^(n-1) 所以a(n+1)=a(n-1)*2 又 a1=1 所以a2=2 得到数列 an=2^(n-1) n为奇数 an= 2^n n为偶数所以和为 s2n=3*(2^n-1) 3(1-k*2^n)=1-4^n+2^-n 单调递减数列 最小值k=-5/2

包头市17391868931： 急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法 - ？
潜京更舒： 利用:a1=1及a(n+1)=2an/(2+an),得:a1=1 a2=2/3 a3=1/2=2/4 a4=2/5 猜测:an=2/(n+1) 证明:1、当n=1时,an=a1=2/(1+1)=1,满足;2、设:当n=k时,ak=2/(k+1) 则当n=k+1时,a(k+1)=2ak/(2+ak) 【以ak=2/(k+1)代入】 =2/[(k+1)+1] 即当n=k+1时也成立 从而得证.bn=an/n=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-1/(n+1)] 则:Sn=2{[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+…+[1/n-1/(n+1)]} =(2n)/(n+1)

包头市17391868931： 利用单调有界求下列数列极限 A(n+1)=2n/(3n+1)An n=1,2,3... A1=1 - ？
潜京更舒： 证明:因为2n<(3n+1),所以2n/(3n+1)<1 由A(n+1)=2n/(3n+1)An得知A(n+1)<An 所以数列{An}是单调递减数列 由A(n+1)<An得An<A(n-1)<....<a1=1 即An<1 所以数列{An}有下界 于是数列{An}是单调递减数列且有下界,即数列{An}有极限 设limA(n+1)=limAn=B 于是对A(n+1)=2n/(3n+1)An两边取极限得 limA(n+1)=lim2n/(3n+1)An 即limA(n+1)=lim2/(3+1/n)An 即B=2/3B 解得B=0 即limAn=0

包头市17391868931： 已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=2^n*an(n∈N*)求通项公式an - ？
潜京更舒： a(n+1)=2^n*an a(n+1)/an=2^n an/a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)....a2/a1=2^1=2 an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*...*a2/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*...*2^1=2^[(n-1)+(n-2)+...+1]=2^n(n-1)/2 即:an/a1= 2^[n(n-1)/2] an=2^[n(n-1)/2]