a（n+1）=an²+an，a1=1，求数列{an}通项公式。

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。~

a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

解答：
A（n+1)=(An)^2+2An
∴ A（n+1)+1=(An)^2+2An+1=[A(n)+1]²
两边取对数
则 lg [A(n+1)+1]=2lg[A(n)+1]
令bn=lg[A(n)+1]
则b(n+1)=2b(n)
即{bn}是等比数列，公比是2，首项是lg(A1+1)=lg3
∴ bn=lg3 *2^(n-1)
∴ lg[A(n)+1]=lg3 *2^(n-1)
∴ A(n)+1=3^[2^(n-1)]
∴ A(n)=3^[2^(n-1)]-1

你这题要改一下变为a（n+1）=an²+2an
即a(n+1)=(an+1)²-1
即a(n+1)+1=(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=ln(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=2ln(an+1)
于是数列{ln(an+1)}是以ln(a1+1)=ln2为首项，2为公差的等差数列
于是ln(an+1)=ln2+2(n-1)=2n+ln2-2
an+1=e^(2n+ln2-2)
an=e^(2n+ln2-2))-1

通项公式为a(n)=an²-an.(n＞1) a(1)=1。设x=
n+1.带入公式中取得，由于a(1)特殊，故单独标注。请采纳。

a(n+1)=a(n)² + a(n) = a(n) [ a(n) + 1]
a(2) = 1 * (1+1) = 2 ,
a(3) = 2 * (2+1) = 6 ,
a(4) = 6 * (6+1) = 42,
求采纳，谢谢O(∩_∩)O

n=1时 An=1
n>1时 An=(2n-1)(2n-2)

正在思考中，请稍待

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洪雅县18093774643： 设数列An满足A(n+1)=An² - nAn+1,(n=1,2,3.) 当A1≥3时,证明:对所有的n≥1,有An≥n+2 (用数学归纳法证明,) - ？
化寿奥先：[答案] n=1时,有A1>=3.此不等式成立. 如果n=k时,有Ak>=k+2, 那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2. 所以可以证明 对所有的n≥1,有An≥n+2.

洪雅县18093774643： 数列{an}是等差数列,且An=an²+n,则实数a=答案上写的是∵{an}是等差数列∴A(n+1) - An=常数整理出来是2an+n+1=常数∴2a等于0所以a等于o我想问的是... - ？
化寿奥先：[答案] a(n+1)²+(n+1)-[an²+n] =an²+2an+a+n+1-an²-n =2an+a+1

洪雅县18093774643： 已知数列an满足a1=1/2,an+1=an+1/n²+n,求an - ？
化寿奥先：[答案] a(n+1)=an +1/(n²+n)=an +1/[n(n+1)]=an +1/n -1/(n+1) a(n+1) +1/(n+1)=an +1/n a1+1/1=1/2 +1=3/2,数列{an +1/n}是各项均为3/2的常数数列. an +1/n=3/2 an=3/2 -1/n

洪雅县18093774643： a1=2,an+1=an² - 1求an数列{an}的第一项a1=2,已知递推关系a(n+1)=an² - 1求an, - ？
化寿奥先：[答案] a(n+1)=an²,a1=3所以an>0 故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan 所以数列{lnan}是等比数列,公比是q=2,首项是lna1=ln3所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1) 所以an=3 ...

洪雅县18093774643： 高中数列题,由递推公式求数列的通项公式(要过程)a1=3a(n+1)=根号下(an²+1) - ？
化寿奥先：[答案] 因为a(n+1)=根号下(an²+1) 所以a(n+1)^2=an²+1 令bn=an的平方,则bn是一个等差数列,b1=a1^2=9,d=1 所以bn=9+(n-1)*1=n+8 所以an=根号(n+8)

洪雅县18093774643： (1)在等比数列{an}中,是否有an²=a(n - 1)a(n+1)(n≥2)?(2)如果数列{an}中,对于任意的正整数n(n≥2),都有an²=a(n - 1)a(n+1),那么{an}一定是等比数列吗? - ？
化寿奥先：[答案] (1)是对的 证明∵{an}是等比数列 ∴an=aq^(n-1).(a≠0) ∴an^2=a^2*q^(2n-2)=a(n-1)a(n-2) (2)是错的 可以举反例当{an}是全为0的常数列时满足an²=a(n-1)a(n+1)但{an}不是等比数列

洪雅县18093774643： 已知an*a(n+1)=an²+1,且a1=1,求an的通项公式 - ？
化寿奥先：[答案] a(n+1)=an+1/an

洪雅县18093774643： 已知数列{an}满足:a1=1/2,an+1=an²+an,若bn=1/an+1,Tn是数列{bn} 的前n项和,则T2013+1/a2014=?其中an+1=an²+an中的an+1是第n+1项,bn=1/... - ？
化寿奥先：[答案] bn=1/an+1中的an+1是给an整体加上1 指的是①an分之1加上1 ②an加上1的和的倒数

洪雅县18093774643： 已知数列an是递增数列,其通项公式为an=n²+入n,则实数“入”的取值范围是? - ？
化寿奥先：[答案] 数列是递增数列,a(n+1)>an a(n+1)-an=(n+1)²+λ(n+1)-n²-λn>0 整理,得 2n+1+λ>0 λ>-(2n+1) 随n递增,2n+1递增,-(2n+1)递减,要对任意正整数n,不等式恒成立,则当-(2n+1)取最大值时,不等式成立,n=1时,-(2n+1)有最值-(2+1...

洪雅县18093774643： 数列an中,已知a1=2,且a(n+1)*an=n²+(1 - c)n+c,其中(n+1)与n为右下标的数若c=0,求数列an的前n项和Sn - ？
化寿奥先：[答案] 若c=0 则a(n+1)*an=n^2+n 显然令n=1 得a1*a2=2 则a2=1 同理得a3=2 a4=1``` 则an=2 (n为奇数) an=1 (n为偶数) 故前n项和Sn=3n/2 n为偶数 Sn=(3n+1)/2 n为奇数 如有不懂,可追问!