证明全体有理数组成的集合Q和全体正整数所成的集合 N之间存在一个一一对应
有理数集是可数集。
有理数包括小数的，正整数和负整数的集合是非零整数，只是被有理数集合包涵，不是完整的有理数集合。所有有理数都可以用r×n表示，随n从1取到无穷，对应的有理数都有唯一确定的r与之对应，故有理数集与正整数集一一对应。
由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：
整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集。
即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）。
晕一个，我说怎么出这种题……
正整数就好办了
有理数集可数，可写成r1,r2,r3,…,rn,…
映射f:N+
-->
Q
via
k-->rk是一一对应
有理数可数的一种证法(这个好写一点)
考虑分数p/q，p,q都是整数，q>0
固定n，写出满足|p|+q=n的所有分数，这是有限的，可以编号
让n从1逐渐增大，依次写下所有满足|p|+q=n的分数，相等的删去
这样就可以给每个有理数编号，所以有理数可数
有理数集是可数集。
有理数包括小数的，正整数和负整数的集合是非零整数，只是被有理数集合包涵，不是完整的有理数集合。所有有理数都可以用r×n表示，随n从1取到无穷，对应的有理数都有唯一确定的r与之对应，故有理数集与正整数集一一对应。
正整数集到整数集这样的映射f：让1对应0，让正偶数对应正整数，大于1的正奇数对应负整数即可，如下：
f(1)=0
f(2k)=|k|，f(2k+1)=-|k|，k∈z+
扩展资料：
由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：
整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集
即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）
有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集
即：有理数是实数（或复数）的一部分
参考资料来源：百度百科-有理数集
有理数集是可数集.
具体证明见参考资料~~
还有，这怎么会是几何题~~集合巴~~
所有整数组成的集合叫什么记作什么
。通常，整数又有非负整数（0、1、2、3……）和非正整数（0、-1、-2、-3……）之说。非负整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体，1表示1个物体，依此类推。比较特别的是0。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
什么是集合
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算：1.交换律 ...
设A为全体有理数所成集合.f为A上的一个变换.证明:对任意a,b∈A.f(a...
回答：这道题目应该是什么答案就是什么答案 呵呵
...1)与所有有理数所组成的集合Q的幂集存在一一映射
因为 有理数和正整数之间存在一一映射（默认你已经知道了）所以只需考虑正整数集的幂集和(0,1)存在一一对应：对于任意x in (0,1),可用二进制表示0.abcde...这里a,b,c...为0或者1，建立这样的映射 f(x)--->y = {k|用二进制表示的x的第k位小数等于1} 可以证明这是从(0,1)到幂级的...
...=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成
然后：m∈S，n∈S,那么m\/n∈S(m,n都是正整数)如果m\/n不属于S，那么-m\/n属于S 由于n∈S,那么(-m\/n)*n=-m∈S 与m∈S矛盾 故m∈S，n∈S,那么m\/n∈S 则S为全体正有理数
自然数 正数数集 整数集 有理数 实数集包括什么
1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）”。2)所有有理数组成的集合叫做有理数集；3)正整数和负整数的总称叫整数.包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数。 ...-3 -2 -1 0 1 2 3...整数集： Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}<\/WBR> 4)所有正整数...
数环的定义
若数环S含非零数a，则S必含无穷多个数。全体整数集Z是一个数环，因为整数的和、差、积还数，这个数环叫整数环。自然数集不是一个数环，因为自然数的差不一定是自然数。对某个整数n，n的所有整数倍的集合构成数环，特别，n=2，全体偶数集构成数环，称为偶数环，记做2Z。全体有理数集Q、...
N, Z, Q, R, C, N+各表示什么?
2、Z 全体整数的集合通常称作整数集，记作Z。整数集由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。整数集合{…,-1,0,1,…} 3、Q 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。所有有理数所构成的集合，有理数集是实数集的子集，有理数集是一...
有理数集包括什么数字
有理数集包括：1、整数集：由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。2、分数级：全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。3、小数集：全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有...
初一数学
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R （6）复数集合计作C ...
貂亲头孢：[答案] 有理数集是可数集. 具体证明见参考资料~ 还有,这怎么会是几何题~集合巴~
蒙山县13964419611： 如何证明全体有理数组成的集合是可数集 - ？
貂亲头孢： 因为有理数都能写成两整数之比.因此有理数可以排列出来,按照分子分母从小到大排列即可,其中把重复的划去: 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3…… 然后用0对应0,1对应1,2对应-1……所以有理数和自然数一样多.因此有理数是可数集.
蒙山县13964419611： 关于高数书上Q(有理数集合)的定义问题全体有理数Q={p/q,p属于Z(全体整数),q属于全体正整数 且p与q互质} 我想问的是:一,p与q互质的话,那么... - ？
貂亲头孢：[答案] 要不这样,我把我大学那本书讲得有理数定义写给你:给出整数a,b,b不等于0,分数a/b代表有理数q,bq=aQ={a/b,a,b属于整数,b不等于0}我不知道你的课本为什么会给出a,b需要互质,譬如14/2也是有理数吧?另外,你的那个定义我...
蒙山县13964419611： 高数书中说有理数集合是p/q p属于全体整数 q属于正整数 还要求互质 那么 - ？
貂亲头孢： 严格来讲这个定义是有问题的.“互质”的前提是两个数都为大于1 的正整数,即2,3,4.才能谈得上互质.有理数指所有整数和无限循环小数(即分数)的集合,由于整数也可用分数形式表示,所以教材用了p/q的写法.但它的表述有问题(如当q为0或者p,q为1或者有负数时),应该表述为 Q={p/q| p,q为整数,且q≠0} 希望对你有帮助!
蒙山县13964419611： 如何证明“全体有理数构成的集合Q是一个可数集” - ？
貂亲头孢： 有许多大牌数学家试图证明这个问题,都宣称自己已经证明了,但实际上谁也没证明. 这个问题用数学本身无法证明.
蒙山县13964419611： 帮忙求证一下'全体有理数的集合记作Q,即Q={P/q,p属于z,q属于N*且p与q互质} - ？
貂亲头孢：[答案] 有理数集Q={x|x=P/q,p属于z,q属于N*且p与q互质} 任何一个有理数都可以看成循环小数,而循环小数都可以表示成分数,而分数都可以表示成两个整数之商(分母不为零).因此,有理数x=P/q,其中p属于z,q属于N*.当p,q不互质,我们可以一直化简到...
蒙山县13964419611： 全体有理数集合没懂 - ？
貂亲头孢： “互质”就是两个整数没有公约数.我们对有理数的定义实际很好理解,就是能化成既约分数(就是分子分母没有公约数字,不能约分的分数)小数和整数,统称为有理数.而能化成分数的小数包括有限小数和无限循环小数(如:3.333333**就是无限循环小数,化成分数是三分之十,无限循环小数都能化成分数).而无限不循环小数(如:π)就是无理数了.有理数和无理数,统称为实数.
蒙山县13964419611： 用列举法和描述法表示集合 - ？
貂亲头孢： 列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式 .例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等.列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示...
蒙山县13964419611： 关于有理数全体有理数所组成的集合由Q表示,即Q={P/Q|P属于Z,Q属于N,且P、Q互质},为什么P、Q是互质的,而不是不互质的啊.互质的定义是没有公约... - ？
貂亲头孢：[答案] 晕.p/q当q=1时为整数p,当q≠0时为分数,分数当然是有理数啦. 楼主,你基本概念都没掌握. 汗……
蒙山县13964419611： 怎样证明有理数系数多项式的全体是可数集? - ？
貂亲头孢：[答案] 这可以从可数集的性质推导出来. 1. 有理数集合Q可数 2. 可数集的积可数 =》 Q * Q * .* Q 可数 ==》 小于等于 N项的有理数系数多项式可数 3. 可数个 可数集的并集可数 ==》 所有有理数系数多项式 可数
