a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成
r，s为有理数，所以r/2，s/2都为有理数，所以r+s/2为有理数；r<s，所以r/2<s/2，所以r<r+s/2<s。
答案：a与b同号即可！
因为当a≥0且b≥0时，ab≥0,从而ab=|ab|；
当a≤0且b≤0时，ab≥0,从而ab=|ab|；
m∈S，n∈S,那么m/n∈S(m,n都是正整数)
如果m/n不属于S，那么-m/n属于S
由于n∈S,那么(-m/n)*n=-m∈S
与m∈S矛盾
故m∈S，n∈S,那么m/n∈S
则S为全体正有理数
I don't no
1232
在S上定义了一个二元运算“*”
第一句话:“在S中有唯一确定的元素a*b 与之对应” 的意思是 a*b 这种新运算(这里*是种新运算不是简单的乘，具体该怎么算，我们不清楚)是肯定有值的，这句话对解题没啥意义，只是为了出题严谨。重点是这句 “任意的a，b∈S，a*（b*a）= b 这就为我们确立了个规则 因为a,b是任意都成立...
离散数学证明题.
对称性：若(a,b)∈S，则说明(a,b)∈R且(b,a)∈R，于是自然(b,a)∈S。故S具有对称性 传递性：若(a,b)∈S，(b,c)∈S，则说明(a,b)∈R，(b,a)∈R，(b,c)∈R，(c,b)∈R 因为R具有传递性，所以由(a,b)∈R和(b,c)∈R得出(a,c)∈R，由(c,b)∈R和(b,a)∈R得出...
设a3100b231若使ab+c可以运算
⑴证明：若a,b∈S,则a*b∈S.分四个情况：①a＞0,b＞0.②a＞0,b＜0,③a＜0,b＞0,④a＜0,b＜0,[ab＝0时自明]我只做一个,②：（1-a）（1+b）＝1-a+b-ab＞0 [注意|a|＜1.,|b|＜1]1-ab＞a-b.1-ab＝|1+ab|＞0.（a-b）\/（1-ab）＜1.|（a+b）\/（1+ab）...
离散数学问题
定理2 若<S, *>为半群，且S是有限集，则必有元a∈S, 使a*a=a。定理说明有限半群必有幂等元。定义3 含有么元的半群称为独异点。有时独异点也记<S, *, e>。定理3 设<S, *>为独异点，则关于*的运算表中任何两行或两列都不同。定理4 <S, *> 为独异点，若对任a, b∈S，...
一道高考数学选择题。求助!
解：A 反证法：设不存在这样的有限和谐集，而：∀a,b∈S ，有a+b∈S, a-b∈S 即：a+b=或者a或者b a-b=或者a或者b 因此：S必有一个元素为0，令b=0,则：集合S‘={a,0}一定不是和谐集 但：a+0=a∈S’;a-0=a∈S’即：S‘是和谐集 矛盾 因此：假设错误，存在有限集合...
设a,b∈R,则a>b是a|a|>b|b|的什么条件___.
（1）当a≤0时，bb；∴a 2 -b 2 ；∴a|a|>b|b|；（2）当a>0，b≤0时，显然a|a|>b|b|成立；（3）当a>0，b>0时，则：a|a|=a 2 ，b|b|=b 2 ；∵a>b；∴a 2 >b 2 ；∴a|a|>b|b|；反之也成立；∴a>b是a|a|>b|b|的充要条件．故答案为：充要条件．
...a≠0,则1-(1\/a)∈S 条件:①1不属于S ②若a∈S,则1-(1\/a)∈S_百度...
令b=1∕(1―a)则b∈s,又若a属于S则1∕1―a属于S（a≠0）则1\/(1-b)∈s 1\/(1-b)=1\/[1-1∕(1―a)]=(a-1)\/a=1-1\/a ∴1-1\/a属于s 故若a属于S,且a≠0,则1－1／a属于S 请点击右面的“采纳答案”按钮!
...在S上定义了一个二元运算“*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素...
这句话说明了而元运算*的两个特性：1. 封闭性(有)：任意两个元素a,b,==》a*b的结果属于S，简单的说，就是任意两个元素a,b，则a*b在S上是有意义的。（显然，并不是所有二元运算都是封闭的，实数集上的二元运算除法不是封闭的，因为除0无意义，不封闭）2. 唯一性（仅有）： 任意两个...
集合问题,要过程
6.1）2∈S,则1\/(1-2)=-1∈S -1∈S，则1\/(1+1)=1\/2∈S 因此另两个数-1,1\/2都是S的元素 2）a∈S b=1\/(1-a)∈S 若a=1\/(1-a), 即a-a^2=1, a^2-a+1=0, 此方程无实根 因此b与a不相同 则c=1\/(1-b)∈S 上式化简： c=(1-a)\/(1-a-1)=(a-1)\/a=1...
设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭...
若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确故选A．
镡堂康萨：[答案] ⑴证明:若a,b∈S,则a*b∈S.分四个情况: ①a>0,b>0.②a>0,b<0,③a<0,b>0,④a<0,b<0,[ab=0时自明] 我只做一个,②:(1-a)(1+b)=1-a+b-ab>0 [注意|a|<1.,|b|<1] 1-ab>a-b.1-ab=|1+ab|>0.(a-b)/(1-ab)<1. |(a+b)/(1+ab)|=|a+b|/|1+ab| ≤(|a|+|b|)/|1+ab|=(a-b)/(1...
海林市18485638884： 定义闭集合S,若a,b∈S则a+b∈S,a - b∈S (1)举一例真包含于R的无限闭集合 - ？
镡堂康萨： (1)全体整数的集合Z满足条件 (2)条件是S1,S2包含于R?如果是包含于的话,结论是错误的,因为此时可以取S1=S2=R 如果条件式S1,S2真包含于R,结论就相当于需要证明S1并S2不等于R,分情况讨论: 首先,由闭集合的定义可以得到以...
海林市18485638884： 若a∈N*,b∈N*,则a+b∈N,这个说法是否正确? - ？
镡堂康萨： 当然对,自然数加自然数还是自然数.不要问我为什么,我只能说我也不知道为什么1+1=2.
海林市18485638884： 已知集合S={x︱x=m^2+n^2, m,n∈Z},求证:若a,b∈S,则ab∈S. - ？
镡堂康萨： 若a,b∈S,则 a=m1^2+n1^2 b=m2^2+n2^2 ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2) =m1^2m2^2+n1^2n2^2+m1^2n2^2+n1^2m2^2 =(m1m2)^2+(n1n2)^2+(n1m2)^2+(m1n2)^2 =(m1m2-n1n2)^2+(n1m2+m1n2)^2 (即ab=m^2+n^2) 因为(m1m2-n1n2),(n1m2+m1n2)为整数,所以ab∈S z这种问题就是需要化出和原条件一致的表达式 证明整理后的结果符合原条件
海林市18485638884： 已知P={x|x=3k,k∈Z},Q={x|x=3k+1,k∈Z},S={X|X=3K+2,K∈Z},a∈P,b∈Q,c∈S,则a+b - c∈ - ？
镡堂康萨：[选项] A. P B. Q C. S D. Z={X|X=3K或X=3K+1}
海林市18485638884： 集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C=(x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则(a+b)∈ - ---?为什么? - ？
镡堂康萨： 属于B 因为k属于整数,所以设a=2m,m属于Z,b=2n+1,n属于Z, 则a+b=2(m+n)+1, 因为m、n属于Z,所以m+n属于Z, 所以(a+b)属于B 希望采纳,谢谢
海林市18485638884： 正数a、b满足ab=a+b+3,则ab∈ ,a+b∈ . - ？
镡堂康萨： -px+q=0的两个根,或p<,且满足p+3=q判别式=p²-4q>,p²-4(p-3)>=9故ab∈[9,正无穷) ,a+b∈[6设a,可知p=a+b>0;q=ab>0所以,方程f(x)=x²-px+q=0有两个正根;=2(舍去,p>=6,b是方程f(x)=x²,此时q<=-1不符合题意)所以,q>=0即;=0解之得
海林市18485638884： 急! - 一道高中数学题设绝对值小于1的全体实数的集合为s,在s中 ？
镡堂康萨： 若a∈s,b∈s a*b-1=(a+b)/(1+ab)-1=(a+b-1-ab)/(1+ab)=(a-1)(1-b)/(1+ab)0 -1 全部
海林市18485638884： 设S是实数集R的非空子集,如果ι存在a,b∈S,有a+b∈S,a - b∈S,则称S是一个＂和谐集'' - ？
镡堂康萨： 选C,因为三短一长选一长
海林市18485638884： 集合p{x│x=2k,k∈z},Q={x│x=2k+1,k∈z},R={x│x=4k+1,k∈z},a∈P,b∈Q,则a+b∈P还是a+b∈R？
镡堂康萨： ①k=2n+1 则p为2n(偶数) q为2n+1(奇数) R为奇数 因此 P+Q 为R ②k=2n 则 P为偶数 Q为 奇数 R为奇数 因此 P+Q 都为R答案选 A
