设A为全体有理数所成集合.f为A上的一个变换.证明:对任意a,b∈A.f(a+b)=f(a)+f(b)；f（ab）=f（a）f（b）
我给你详细写写吧
首先G肯定不是空集。这个运算的结果也是唯一确定的。
(1) 验证这个运算是G上的运算，即运算结果属于G。
a*b-1=a+b-ab-1=(a-1)(b-1)不是0，所以a*b不是1，a*b是有理数是显然的，所以a*b属于G。
(2) 验证结合律
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
所以(a*b)*c=a*(b*c)，即结合律成立。
(3)单位元
易见0是单位元
(4)逆元
a的逆元是：a/(a-1)
1、证明：有理数表示为a/b 与c/d
这里ab，cd为2对互质整数
则a/b+c/d= (ad+cb)/(bd)
我们知道整数的和，积均为整数，则(ad+cb)、(bd)都是整数。
所以a/b+c/d是有理数
证毕；
2、证明：设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数.
假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数.矛盾!
所以假设不成立，即一个有理数和一个无理数的和为无理数
证毕；
呵呵
设a、b、c、d均为有理数,我们规定了一种新的运算,|abcd|=ad-bc,那么...
根据定义的运算可以得出两个方程 3*（0.5x-1）-8y=-7 -x+0.5y=-7 联立求解，x=8 y=2
初一数学知识点总结
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项...
已知不等式ax大于1 (a为有理数) 的解集是x大于二分之一或x小于二分之...
【参考答案】ax>1 ①若a=0，0>1不成立，不等式解集为空；②若a>0，则x>1\/a，故1\/a=1\/2，即a=2；③若a<0，则x<1\/a，故1\/a=1\/2，即a=2，这与a<0矛盾。所以 不等式的解集只能是x>1\/2，此时a=2 欢迎对老师的回答作出评价。。。
什么叫做数环
数环是一种特殊的数集，由数组成的环，是环的最基本的例子和模型.设P是复数集的非空子集，如果P中任意两个数的和、差、积仍属于P，则称P是一个数环。如全体整数的集合Z，全体有理数的集合Q，全体实数的集合R和全体复数的集合C，分别称为整数环Z、有理数环Q、实数环R和复数环C；对数的加法...
用列举法和描述法表示集合
可以分别表示为 和 。描述法 描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x2=2}。而有理数集 和正实数集 则可以分别表示为 和 ...
正有理数包括什么?负有理数呢?谢谢
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
定义:a是不为1的有理数
按题意：1、a1=-1\/3 ，a2=1\/(1-(-1\/3))=3\/4，a3=1\/(1-3\/4)=4\/1=4，a4=1\/(1-4)=-1\/3 。由此可见后面是循环，每3组完成一个周期。2、2011\/3=670 余1，所以a2010相当于a1 ，所以a2011=a1=-1\/3。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
高一数学题集合知识点必修一
4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。
高一数学第一章“集合”教案
全体整数的集合通常简称整数集,记作Z; 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q; 全体实数的集合通常简称实数集,记作R。 注:①自然数集与非负整数集是相同的,就是说,自然数集包括数0,这与小学和初中学习的可能有所不同; ②非负整数集内排除0的集,也就是正整数集,表示成或。其它数集内排除0的集,也是...
有理数的乘方答案
(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小 (四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离. 练习三(A级) (一)选择题: (1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( ) (A)负40,负28,加19,减24与32的和 (B)负40减负28加19减负24加32 (C)负40减...
成炒咪唑： 不对 f(x)=1/x,x∈A 那么f(x)是A到A的双射. 1、对于A中每个不同x,都能在A中找到不同的f(x) 2、对于A中每个f(x),都能找到A中的旦碃测度爻道诧权超护x与之对应. 所以是双射.
梁子湖区17563641467： 设A是前100个正整数所成的集合,找一个A到自身的映射,但不是满射例如f:A→A;x→1.看不懂为何例子就不是满射!或者举个其他例子! - ？
成炒咪唑：[答案] 你先搞清楚什么是映射, 什么是满射 将A的所有元素对应到A中元素1, 这是一个映射 A中元素2没有原像, 故不是满射 例子多了, 明白后自己可给出
梁子湖区17563641467： 设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的... - ？
成炒咪唑：[选项] A. |S|=1且|T|=0 B. |S|=1且|T|=1 C. |S|=2且|T|=2 D. |S|=2且|T|=3
梁子湖区17563641467： f/a在数学上什么意思,f为映射,a为集合 - ？
成炒咪唑： 展开全部 设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B.其中,b称为a在映射f下的象,...
梁子湖区17563641467： 设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1). - ？
成炒咪唑： 设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x²+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx²+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分别为集合S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( D ) A.{S}=1且{T}=0 B.{S}=1且{T}=1 C.{S}=2且{T}=2 D.{S}=2且{T}=3a=0 b=1 ...
梁子湖区17563641467： 设集合Xn={1,2,...,n}(n属于N+),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=____.) - ？
成炒咪唑：[答案] 在所有非空子集中你要明白每个元素出现2^(n-1)次.故有2^(n-1)个子集含1,有2^(n-2)个子集不含1含2,有2^(n-3)子集不含1,2,含3..有2^(k-1)个子集不含1,2,3..k-1,而含k... 所以Sn=2^(n-1) *1+2^(n-2) *2+...+2*(n-1)+2^0 *n=(2^n)-2-n
梁子湖区17563641467： 设集合M={1,2,3,…,n} (n∈N + ),对M的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍M的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S n ,则:①S 3 =___... - ？
成炒咪唑：[答案] 由题意得:在所有非空子集中每个元素出现2 n-1 次.故有2 n-1 个子含n,有2 n-2 个子集不含n含n-1,有2 n-3 子集不含n,n-1,含n-2…有2 k-1 个子集不含n,n-1,n-2…k-1,而含有k.∵定义f(A)为A中的最大元素...
梁子湖区17563641467： 已知函数f:A→B(A,B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A B N M 的关系是已知函数f:A→B(A,B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A B N M 的关系是... - ？
成炒咪唑：[答案] f:A→B 表明的是一个映射. 是从集合A到集合B的一个映射,根据映射的定义我们知道: A中任何一个元素在B中都有元素与... 并且值域中任何一个值有定义域中至少一个值与之对应才可以. 故而 函数f的定义域必定为A 即 M=A 首先 函数定义域内的元素...
梁子湖区17563641467： 设:集合A = { 所有有限有理数数列 }.求证:A为可数集. - ？
成炒咪唑：[答案] A=∪(n=1,∞){(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q} 其中(a1,a2,...,an)表示一个项数为n的数列 而{(a1,a2,...,an)|a1,...,an∈Q}=Q^n可数 所以A是可数个可数集的并,所以是可数集.
梁子湖区17563641467： 设A是由符合以下性质的函数f(x)组成的集合:对任意的x≥0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[ - ？
成炒咪唑： (1)当x>1时,f1(x)<1,不符题意,∴f1(x)不属于集合A.f(x)=(1/2)^x在[0,+∞)上为减函数,且f(x)∈(0,1] ∴f2(x)=1+3(1/2)^x在[0,+∞)上为减函数,且f2(x)∈(1,4] ∴f2(x)属于集合A.(2)∵P(x)在[0,+∞)上为减函数 ∴当x=0时P(x)+P(x+2)有最大值 P(0)+P(0+2)=4+7/4=23/4 ∴当k≥23/4时,不等式恒成立
