什么是集合

什么是集合？~

集合的定义是什么呢

集合的定义是什么呢

广义的定义
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集合jí hé

1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

数学术语
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集合的概念

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。

元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}

常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R

集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

集合的定义是什么呢

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九江市15854035106： 集合(数学名词) - 搜狗百科？
赫兔人参： 集合 1、分散的人或事物聚集在一起;使聚集. 2、集体,团体.3、数学名词.指若干具有共同属性的事物的总体.如全部自然数就成一个自然数的集合,一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合.简称“集”.

九江市15854035106： 集合是什么呢 - ？
赫兔人参： 集合的概念: 某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 子集:设集合A和B,A如果是B的子集,则A可以等于B,而如果A是B的真子集,则A不能等于B 我给你举一个例子吧,如果A={1,2,3},B={1,2,3},则只能说A是B的子集,而不能说A是B的真子集,而如果A={1,2,3},B={1,2,3,4},则我们既可以说A是B的子集,也可以说A是B的真子集 补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集. 全集:全集就是最大的一个集合,一般在一道题目里面会规定一个全集,在通常情况下,默认所有有理数组成的集合为全集.

九江市15854035106： 什么叫集合 - ？
赫兔人参： 指若干具有共同属性的事物的总体.如全部自然数就成一个自然数的集合,一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合.简称“集”. 简单来说,所谓的一个集合就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体. 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)

九江市15854035106： 数学中的集合是什么? - ？
赫兔人参： 广义的定义 [编辑本段] 集合jí hé 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~. 2、数学名词.一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~. 数学术语 [编辑本段] 集合的概念 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母.任何集合是它自身的子集 希望对你有帮助

九江市15854035106： 集合是何概念啊??? - ？
赫兔人参： 集合,在数学上是一个基础概念.什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念,也是不能被其他概念定义的概念.集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”. 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合.组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元).

九江市15854035106： 什么是集合 - ？
赫兔人参： 集合是具有某种特定性质的事物的总体. 这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素.

九江市15854035106： 在数学里,什么是集合? - ？
赫兔人参： 一般的把一些能够确定的对象看成一个整体我们就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.集合一般是在高中一年级的基础数学章节.是高中数学函数的基础哦~~关于集合的概念:点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念,...

九江市15854035106： 什么是集合?什么是集合的元素? - ？
赫兔人参：[答案] 数学中的基本概念,集合论的主要研究对象.一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元.集合的概念(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中...

九江市15854035106： 集合是什么 - ？
赫兔人参： 集合是具有某种特定性质的事物的总体.简单地讲,就是具有共同特性的一类事物的全体.如全体有理数构成有理数集合,0和全体正数构成非负数集合,全体有理数和全体无理数构成实数集合,…….