数环的定义
可以
数域肯定是数环。数环不一定是数域。
因为对于数域F里面任意两个数a，b都满足a+b，ab在这个F里面。所以数域一定是数环。反之数环不一定是数域，例如整数环。
目前已提出的各种复杂性度量算法中，在软件工程界运用得比较多的是McCabe的环计数和Halstead的软件科学度量法，我们称其为McCabe度量法和Halstead度量法。下面我们将连同最古老的代码行数度量法一起分别对它们进行简单介绍。
代码行数度量法 代码行数度量法以程序的总代码行数作为程序复杂性的度量值。这种度量方法有一个重要的隐含假定是：书写错误和语法错误在全部错误中占主导地位。然而，由于这类错误严格来讲是私有的，不应把它们计入错误总数之中，在这种情况下，这种度量方法的前提就不存在。因而，代码行数度量法是一种很粗糙的方法，在实际应用中很少使用。
McCabe度量法 McCabe度量法以程序流程图的分析为基础，通过计算强连通的程序图中线性无关有向环的个数，建立复杂性的度量。其计算公式为：V(G)=m-n+p，其中V(G)是强连通有向图G中的环数；m是G中的弧数；n是G中的节点数；p是G中分离部分的数目。
对于一个正常的程序来说，程序图总是连通的，即p=1。为了使之强连通，我们可以从出口点到入口点画一条虚弧。实际上，我们常常采用另一种计算方法来获得McCabe度量值，即对于单入口单出口模块(通常都属这种情况)，我们只需计算程序中判断语句个数加1即可得V(G)值。McCabe度量法实质上是对程序控制流复杂性的度量，它并不考虑数据流，因而其科学性和严密性具有一定的局限性。
基本概念
数环是数集的一种代数结构，至少含一个数的数集S，若对加法、减法、乘法封闭，即对S中的任意二数a、b，a+b、a-b、a·b都在S中，则称S构成数环。[2]
图1
如果一个数集中的任意两个数，经过某种运算所得的结果仍是这个数集中的数，那么就说这个数集关于这种运算封闭。
这样，数环就是关于加法、减法、乘法运算封闭的非空数集。代数学中环的概念正是数环概念的推广和一般化。
数环举例
只由一个数0组成的集合，即{0}，也是数环，因为0+0=0，0-0=0，0×0=0，这个数环叫做零环，它是最小的数环，即其它所有的数环都包含它。
若数环S含非零数a，则S必含无穷多个数。
全体整数集Z是一个数环，因为整数的和、差、积还数，这个数环叫整数环。
自然数集不是一个数环，因为自然数的差不一定是自然数。
对某个整数n，n的所有整数倍的集合构成数环，特别，n=2，全体偶数集构成数环，称为偶数环，记做2Z。
全体有理数集Q、全体实数集R、全体复数集C都构成数环，分别称为整数环Z、有理数环Q、实数环R和复数环C。整数环Z中带余除法定理成立，整数论正是研究整数环性质的有关理论。[2]
全体奇数集不能构成数环，因为，两个奇数的和不再是奇数。
全体形如3n+2的整数集也不构成数环。
全体形如(m、n为整数)的数集构成数环。
性质
性质1 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）。
性质2 设S是一个数环，若a∈S，则na∈S(n∈Z)。
性质3 若M、N都是数环，则M∩N也是数环。
典型例题分析
例1自然数全体对数的四则运算是否形成环或域?
解：自然数全体对数的加法、乘法不形成环，也不形成域。
因为两个自然数相减不一定还是自然数，所以自然数关于数的加、减、乘不形成环，也不形成域。
例2证明，如果一个数环S≠{o)，那么S含有无限多个数。
证明：设，由数环的性质，则，从而均属于S，且当时，，从而得证S含有无限多个数。
例3证明，两个数环的交还是一个数环；两个数环的并是不是数环?
证明：(i)设是两个数环，，于是且，从而，且，因此，故是数环。
(ii)两个数环的并不一定是数环，例如，，显然，则，但，故不是数环。[3]
环
环是近世代数学中一个重要概念。对一个集规定两种代数运算(通常分别称为加法和乘法)，使加法满足结合律及交换律，乘法满足结合律，乘法对于加法满足分配律；这集中还有零元素，就是与集中的任何元素相加结果仍等于该元素的一种元素，井且每个元素都有负元素，任何元素与其负元素相加等于零元素：这种集称为“环”。如果环的乘法满足交换律，称为“交换环”。以数为元素的环称为“数环”；例如，整数的全体构成一个数环。[4]
环的定义
环的定义如下：1、环是一种数学概念，通常指由一些元素组成的集合，这些元素满足某种封闭性，即它们之间的运算结果仍然属于这个集合。环的运算通常包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，而且这些运算满足封闭性、结合律、交换律和单位元等基本性质。2、在环中，除法运算不一定总是可逆的，也就是说，有些...
什么是环
一、环的定义 环是一个数学结构，它由一组元素和定义在这些元素之间的二元运算组成。这些元素可以是一组数字、矩阵、向量、函数等，而二元运算则是指在这些元素之间进行的操作，例如加法、减法、乘法、除法等。环的定义包括以下几个要素：集合：环是一个集合，其中包含至少一个元素，记作零元（或单位元...
环的定义
环的定义：环是一类包含两种运算（加法和乘法）的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。环的发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。弗罗贝尼乌斯、戴德金、嘉当、哈密顿和T.莫利恩等人是发展超复系理论的主要数学家。后来，发展成一般域上的代数结构理论，是源于J.H.M.韦德伯恩在1...
一个环的中心是非空的嘛
一个环的中心不是非空的。根据查询相关信息得知环的定义是，环相当于一个空心的圆。环在数学中是一个环状的几何图形，或者更一般地一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。
什么是数学里面的环
环的定义 一个环是由一个集合R和两种二元运算 + 和 · 组成，这两种运算可称为加法和乘法。一个环必须遵守以下规律：(R, +)形成一个可交换群，其单位元称作零元素，记作‘0’。即：(a + b) = (b + a)(a + b) + c = a + (b + c)0 + a = a + 0 = a ∀a &#...
数学中,群、环、域、集分别是什么?它们的范围不同吗?
环(Ring)：是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。域：定义域，值域，数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应...
圆环的定义
圆环的定义如下：圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等，截取圆环一部分的叫扇环。圆环的面积公式：已知圆环的外直径为D，环宽（即外内半径之差）为w。D=2R，w=R-r...
数学中的环是什么意思
1、定义的一致性：在使用环的概念时，确保遵循相应的定义和性质。环的定义包括加法和乘法的运算，以及满足的性质和规则。确保所讨论的结构符合这些定义，以避免混淆和错误。2、运算的封闭性：环的加法和乘法运算必须是封闭的，即运算得到的结果仍然属于环。对于任意两个环中的元素，其加法和乘法运算得到的...
简介一下代数的群、环、域是什么?
并称R为含零因子环，否则称R为无零因子环．例如，<Mn,+,*>是零因子环.定义4. 设< R,+,·>不是零环．称 R为整环（1ntegra1 domain），如果< R,+,·>是含么、交换、无零因子环．例如：<I,+,·>是整环，<N6,+ 6, �0�76>及< M2 ，+ , �7...
群,环,域的定义分别是什么?
2、环(ring)在阿贝尔群(也叫交换群)的基础上，添加一种二元运算·(虽叫乘法，但不同于初等代数的乘法)。一个代数结构是环(R, +, ·)，需要满足环公理(ring axioms)，如(Z,+, ⋅)。环公理如下：①(R, +)是交换群 封闭性：a + b is another element in the set 结合律：(a + ...
岑力混合： 数环(number ring) 数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环. 由于有理数集Q、实数集R、复数集C有更好的性质,所以他们还是数域. 数环性质 性质1 任何数环都包含数零(即零环是最小的数环). 性质2 设S是一个数环.若a∈S ,则na∈S(n∈Z). 性质3 若M,N都是数环,则M∩N也是数环.
宁河县18375003135： 数环和一般的环的概念具体是如何定义的 ? - ？
岑力混合：[答案] 数环应该是把环的概念应用到数上的特例,环的元素可以不是数,也可以是其它抽象元素,比如满足环定义的函数环一个具有两种二元运算的代数系统.在抽象代数产生的19世纪,数学家们开始研究满足所有合成律(即加法交换律、...
宁河县18375003135： 高等数学问题:什么是域,比如数域,环又是什么呢?请形象表述,好的加分!？
岑力混合： 数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环. 数域定义设F是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b...
宁河县18375003135： 0÷0=0是不被允许的,那为什么{0}也算是数环 - ？
岑力混合： 看清楚数环的定义: 数环是数域概念的一个先导概念.设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环. 数环的定义中,只涉及和、差、积,不涉及商. 而{0}这个集合中,只有1个元素0,而这个元素的和差积都仍然是0,还是这个集合的元素,所以{0}这个集合符合数环的定义,当然就是数环. 这和0÷0无意义,有啥关系? 不会是你在数环的定义中,又自行添加了商也必须是集合元素的要求吧? 如果加上这个要求,那么任何含有0这个元素的集合都不能成为数环了.比方说复数集合.
宁河县18375003135： 高等代数 数环问题 - ？
岑力混合： 数环,不仅仅是一个集合,而且还要定义集合上的运算. 自然数,都是非负数,而两个自然数的差,有可能是负数,即不属于自然数集合 因此不是数环
宁河县18375003135： 数域是什么,整数是数域吗 - ？
岑力混合：[答案] 数域定义:设F是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F;则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域. 显然没有整数域.注:数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、...
宁河县18375003135： 数学中的环是什么意思 - ？
岑力混合： 环的定义一个环是由一个集合R和两种二元运算 + 和 · 组成,这两种运算可称为加法和乘法.一个环必须遵守以下规律:(R, +)形成一个可交换群,其单位元称作零元素,记作'0'.即: (a + b) = (b + a) (a + b) + c = a + (b + c) 0 + a = a ...
宁河县18375003135： 已知a,b为实数,a+bi属于数域F,证明a - bi也属于数域F - ？
岑力混合： 数域就是满足除法的数环. 百度百科: 设F是一个数环,如果 对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F; 则称F是一个数域.数环呢 就是满足和差积的集合. 百度百科: 数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.所以已知a,b为实数,a+bi属于F,那么我们取b=0属于实数,得到a=a+bi也属于F,所以bi=(a+bi)-a 属于F 所以a-bi=(a)-(bi)属于F
宁河县18375003135： 数环里元素可以和自身相加减,那它满足元素的互异性吗 - ？
岑力混合： 数环的定义: 数环是数域概念的一个先导概念.设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环. 从定义中可知,没有要求是两个不同的数(不同的元素). 所以a+a不违反数环的定义,也不违反集合的定义. 对于a+a而言,第一个a是集合的元素,第二个a也是集合的元素.所以满足了数环要求相加的两个数都是集合元素的条件.只不过这两个数是集合的同一个元素而已.
