如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的
（1）设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80-x．∵PN ∥ BC，∴△APN ∽ △ABC．∴ PN BC = AE AD ．因此， a 120 = 80-x 80 ．（1分）解得a=120- 3 2 x．（2分）所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120- 3 2 x）=- 3 2 x 2 +120x．（3分）当x=- 120 2×(- 3 2 ) =40时，a=60．（4分）S 最大值 =40×60=2400（mm 2 ）．所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm 2 ．（5分）（2）∵S △ABC -2S 最大值 = 1 2 ×120×80-2×2400=0，∴从理论上说，恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形．拼法：作△ABC的中位线PN，分别过P，N作BC的垂线，垂足分别为Q，M，过A作BC的平行线，交QP，MN的延长线于G，H，易知△PBQ≌△PAG，△NMC≌△NHA，所以将△PBQ，△NMC剪下拼接到△PAG，△NHA的位置，即得四边形PNHG，此四边形即为长方形零件PQMN面积最大时大小一样的长方形．（注：拼法描述正确得（2分），画图正确得（1分）．）
(1)设正方形边长为x，
AE=80-x，PN=ED=x
△APN∽△ABC
（80-x）/x=80/120，
x=48
（2）①设PN=x，MN=2x
（80-2x）/x=80/120，
x=30，长=60mm，宽=30mm，
②设PN=2x，MN=x，
（80-x）/2x=80/120
x=240/7, 长480/7（mm），宽240/7（mm）。
（3)设PN=x，AE=2x/3
MN=80-2x/3
矩形面积S=x（80-2x/3）
=-2x²/3+80x
=-2/3（x²-120x+3600）+2400
=-2/3（x-60）²+2400
当PN=60mm，
矩形最大面积S=2400（mm²）
（1）设PQ=x，根据相似三角形对应边成比例，得AE/AD=PN/BC
(80-x)/80=PN/120
PN=120-1.5x
长方形零件PQMN面积S=x(120-1.5x)=-1.5(x-40)平方+2400
当x=40时，面积最大，最大值=2400平方毫米.
（2）可以拼接.（答案我用图片说明，图中标的字母M、N换一下位。）
（1）证明：∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
PN
BC
=
AE
AD
，
∵QM=PN=y，MN=ED=x，AE=80-x，
∴
y
120
=
80-x
80
，
∴y=120-
3
2
x．
（2）解：设矩形的面积为S，
则S=xy=x（120-
3
2
x）=-
3
2
x2+120x=-
3
2
（x-40）2+2400．
∴当x=40时，y=60，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成...
解答：解：（1）设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，则AE=80-x．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．∴PNBC＝AEAD．因此，a120＝80?x80．（1分）解得a=120-32x．（2分）所以长方形PQMN的面积S=xa=x（120-32x）=-32x2+120x．（3分）当x=-1202×(?32)=40时，a=60．（4分）S最大值=40×...
如图三角形ABC是一块直角三角形的余料,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm
∵在rt△ABC中，C=90°,AC=6cm,BC=8cm ∴AB=√（AC^2+BC^2)=10cm 在图一中，设正方形在AC，BC上的两点分别为D，E，在斜边上的一点为F，∵△ADF∽△ACB ∴AD\/AC=DF\/CB （6-x）\/6=x\/8 24-4x=3x 7x=24 x=24\/7 ∴S正方形=x^2 =(24\/7)^2(c㎡)在图二中，设正方形在AC...
如图△abc是一块等腰三角形的废铁料
1）因为矩形的一条边长为30cm，而另一条边长的不确定的，所以这样的矩形的截法有不同的四种如图3所示．（2）先对△ABC作一个剖析：①在△ABC中，AB=AC，BC=60cm，作AF⊥BC于F，则有BF=CF=30cm，AF=40cm，易知AB=AC=50cm，②再作CH⊥AB于H，由AF•BC=CH•AB，得CH=48cm．...
如图,△ABC表示一块直角三角形空地,∠ABC=90゜,边AB=80分米,BC=60分米...
（先一个小小的疑问，做正方形不是只能做一个么）不知道图你能不能看清楚，设CD=x CE=y AB边上那个点叫H HE也=x 因为三角形AHE和ABC相似，所以HE比BC=AE比AC，式子是x\/60=（80-y）\/80，所以y=80-4x\/3 面积是(-4\/3)x方+80x x=30时，y=40，面积为1200 ...
一道数学中考题,求过程,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化
△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈...
各省中考数学最后2题
(08湖南常德26题)26. 如图9,在直线 上摆放有△ABC和直角梯形DEFG,且CD=6㎝;在△ABC中:∠C=90O,∠A=300,AB=4㎝;在直角梯形DEFG中:EF\/\/DG,∠DGF=90O ,DG=6㎝,DE=4㎝,∠EDG=600。解答下列问题:(1)旋转:将△ABC绕点C顺时针方向旋转900,请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C,并求出AB1的...
如图,是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三 ...
如图，是一块含30°（即∠cab=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边ab与量角器所在圆的直径mn恰好重合，其量角器最外缘的读数是从n点开始（即n点的读数为o），现有射线cp绕点c从ca的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到cb位置，在旋转过程中，射线cp与量角器的半圆弧交...
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,在△ABC内剪出一块半圆,使圆心在BC...
解答： 解：（1）如图所示：半圆O即为所求；（2）∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=13，设半圆O与AB相切于点E，连接EO，设CO=x，则EO=x，则BO=12-x，BE=13-5=8，故在Rt△ABC中BO2=BE2+EO2，则（12-x）2=82+x2，解得：x=103，即⊙O的半径为103．
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,
设等边△ABC的边长为a，当B和E重合时，A在DE上，∴△AEF是Rt△，且∠F=30°，∴EF=2AE=2AB=2a,如图，△ABC移动时△BFG是Rt△，且∠F=30°，△AHG是Rt△，且∠AHG=30° 设距离BE=b ,则BF=EF-BE=2a-b，∴BG=(2a-b)\/2 ∴AG=AB-BG=2-(2a-b)\/2=b\/2,∴AH=2AG=b，∴BE=...
某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处计划栽种...
将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．以上说法不一定成立的。只有是在等腰三角形时才成立。但如果用纸来折叠，只要是接近等腰时，看起来是差不多的。图形应该是要旋转180度后才重合。所以用折叠的方法是不成立的。可以画一个AB边与AC边相差大一些三角...
歧轰得宝：[答案] (1)设正方形的边长为x, ∵矩形对边PQ∥MN, ∴△APQ∽△ABC, ∴ 80−x 80= x 120, 解得x=48, 即正方形的边长为48mm; (2)设矩形的长和宽分别为2k、k, ∵矩形对边PQ∥MN, ∴△APQ∽△ABC, ∴ 80−k 80= 2k 120, 解得k= 240 7. 所以,矩形...
彭阳县17040675505： 如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件△abc是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80... - ？
歧轰得宝：[答案] 知识点:相似三角形对应边上高的比等于相似比. ⑴设正方形边长为X, (80-X)/80=X/120 X=48. ⑵设垂直于BC的一边为Y,另一边为K, 则(80-Y)/80=K/120 K=3/2(80-Y), ∴S=3/2(80Y-Y^2)=-3/2(Y^2-80Y) =-3/2(Y-40)^2+2400, ∴S最大=2400平方毫米.
彭阳县17040675505： 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一个正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、... - ？
歧轰得宝：[答案] 4.8,为什么等会解答 设BD上的正方形的角的顶点为E,CF上的为F,设正方形边长为X,则由相似三角形可得X/AD=BE/BD=CF/CD=BE+CF/BD+CD=12-X/12,得方程X/8=12-X/12,解得X=4.8㎝
彭阳县17040675505： 如图三角形abc是一块锐角三角形余料边bc=24厘米高ad=8厘米请问如果要截一个面积最大的矩形 - ？
歧轰得宝： 设矩形高EF=X㎝,则AK=(8-X)㎝,∵DEFG是矩形,∴G∥BC,∴ΔAGF∽ΔABC,∴AK/AH=FG/BC,(8-X)/8=FG/24,FG=3(8-X),∴S矩形DEFG=EF*FG=X*3(8-X)=-3(X^2-8X+16-16)=-3(X-4)^2+16/3,∴当X=4(FG为中位线)时,S最大=16/3.
彭阳县17040675505： 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁成一块正方形材料备用,使正方形 - ？
歧轰得宝： 解:设这块正方形材料的边长为xcm,则△PAN的边PN上的高为(8﹣x)cm,∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴ = ,即 = ,解得:x=4.8. 答:这块正方形的边长为4.8 cm.
彭阳县17040675505： 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,... - ？
歧轰得宝：[答案] (1)设长方形零件PQMN的边PN=a,PQ=x,则AE=80-x.∵PN∥BC,∴△APN∽△ABC.∴PNBC=AEAD.因此,a120=80−x80.(1分)解得a=120-32x.(2分)所以长方形PQMN的面积S=xa=x(120-32x)=-32x2+120x.(3分)当x=-...
彭阳县17040675505： △abc是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边长在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正... - ？
歧轰得宝：[答案] (1) 正方形边长是x mm x : 120=(80-x) :80 ∴ x=48 正方形边长是48mm (2) 长边在BC上,宽是x mm ,则长是2x mm 2x : 120=(80-x) :80 ∴ x=240 /7 宽是240/7 mm ,则长是480/7 mm 宽在BC上,宽是x mm ,则长是2x mm x : 120=(80-2x) :80 ∴x=30 宽...
彭阳县17040675505： 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=60mm,高AH=40mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,... - ？
歧轰得宝：[答案] 24mm 利用相似三角形对应边,对应高成比例 可以设正方形在其与两边的上的点为E,F 易证△AEF∽△ABC EF:BC=h:AH (h是△AEF的高) h=40-EF 带入BC和AH的值 求出h=16 所以EF=24 就是正方形的边长了
彭阳县17040675505： 26.如图 ∠ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120cm,高AD=80cm……急用在线等正确的加分啊!!!!!!!! - ？
歧轰得宝： 1、三角形ABC面积:4800 三角形AGH面积:0.5Y(80-X) 三角形BGF面积+三角形CEH面积:0.5X(120-Y) 矩形面积:XY4800=0.5Y(80-X)+0.5X(120-Y)+XY 即3X+2Y=240 , y=120-1.5X,(0<X<80)2、S具体数值我看不清 就不具体算了 S=XY、把上一步中的y=120-1.5X和S的值代入即可求出X3、S=XY=X(120-1.5X),求最大值问题,当x=40时,S有最大值2400,此时Y=60 一点愚见,仅供参考!
彭阳县17040675505： 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁成一块正方形材料备用,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点P,N... - ？
歧轰得宝：[答案] 设这块正方形材料的边长为x cm,则△PAN的边长PN上的高为(8-x)cm, ∵PN∥BC, ∴△APN∽△ABC, ∴ PN BC= 8−x AD,即 x 12= 8−x 8, 解得x=4.8, 答:这块正方形的边长为4.8 cm.
