如图，在菱形ABCD中，E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=AH=CG=CF，求证 EF与GH相等且互相平分

如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB,BC,CD,DA上，且AE=AH=BF=DG=x，设四边形EFGH的面积为S~

连接EG,FH
由图易得等腰梯形EFGH
EG=HG
所以FH^2=HG^2+FG^2-2HGxFGxcos角HGF
EG^2=EH^2+HG^2-2xHGxEHxcos角（π-角HGF）
带入数据解得方程解EG=HG=4根号5
由于BF平行且等于AH所以得出平行四边形BFHA得出AB=FH=4根号5
tanB=tan(π-A)在三角形AEH中 AE=AH
所以tanB=tan2角AHE 容易证明角AHE =角EGH
由图三角形EHG得出tan角EGH=1/2
tanB=tan2角AHE=2tanEGH/(1-tan角EGH^2)=4/3

解答：（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=AD=BC=CD，∵点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=AH=BF=DG=x，∴BE=DH，在△BEF和△DHG中，BE＝DH∠B＝∠HBF＝DG，∴△BEF≌△DHG（SAS）；（2）解：是常量，连HF，∵AH∥.BF，∴四边形ABFH是平行四边形，同理可得出：四边形HFCD也为平行四边形，∴S=12（SABFH+SHFCD）=12S菱形=12×2×3=3；（3）解：过点H作HM⊥FG于点M，由图形的轴对称性且EH＜FG可知四边形EFGH为等腰梯形，∵EH=EF=5，FG=11，∴MG=3，利用勾股定理可得梯形的高HM=4，∵AH∥.BF，∴四边形ABFH是平行四边形，利用勾股定理求得AB=FH=64+16=45，∵AE=AH，AB∥FH，∴∠1=∠2=∠3，又∵EH=EF，EH∥FG，∴∠3=∠4=∠5，∴∠1=∠2=∠4=∠5，∴∠B=∠1+∠2=∠4+∠5=∠EFG∴tanB=tan∠EFG=43．

证明：连接EG,EH,GF,FH
因为ABCD是菱形
所以角A=角C
角B=角D
AB=BC=CD=AD
AD平行BC
所以角A+角B=180度
因为角A+角AEH+角AHE=180度（三角形内角等于180度）
角B+角BEG+角BGE=180度（三角形内角和等于180度）
所以角AEH+角AHE+角BEG+角BGE=180度
因为AE=AH=CG=CF
所以BE=BG=DF=DH
因为角A=角C(已证）角B=角D(已证）
所以三角形AEH和三角形CGF全等（SAS)
三角形BEG和三角形CFH全等（SAS)
所以角AEH=角AHE
EH=FG
角BEG=角BGE
EG=HF
所以四边形EGFH是平行四边形
2角AEH+2角BEG=180度
所以角AEH+角BEG=90度
因为角AEH+角BEG+角HEG=180度
所以角HEG=90度
所以四边形EGFH是矩形

故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处

证明：过E点做AC的平行线交AB于点Q
因为 AB//EF EQ//AF
所以 AQEF是平行四边形
所以 AQ=EF
因为 EQ..AC
所以 角QEB=角C
因为 AB//EF
所以 角B=角HGC
又因为 BE=CG，角QEB=角C
所以 三角形BQE全等于三角形GHC
所以 BQ=GH
因为 AB=AQ+BQ
所以 AB=EF+GH

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武功县18023052167： 如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=CG=CF,求证 EF与GH相等且互相平分 - ？
超阙易妥： 证明:连接EG,EH,GF,FH 因为ABCD是菱形 所以角A=角C 角B=角D AB=BC=CD=AD AD平行BC 所以角A+角B=180度 因为角A+角AEH+角AHE=180度(三角形内角等于180度) 角B+角BEG+角BGE=180度(三角形内角和等于180度) 所以角...

武功县18023052167： 如图所示,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别为个边中点.求证:E、F、G、H四点在同一个圆上. - ？
超阙易妥： :判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长.因为E、F、G、H是菱形各边的中点,根据菱形的对角线互相垂直,以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半,得出E、F、G、H到O点距离都等于定长,因此命题得证. 证明:连结OE、OF、OG、OH ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC ∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点 ∴E、F、G、H四点在以O为圆心的圆上. 请采纳回答

武功县18023052167： 如图,E F G H分别在菱形ABCD的四条边上 BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,EH,得到四边形EFGH,(1)判断四边形EFGH的形状,并说明理由(2)若AB... - ？
超阙易妥：[答案] 连结AC、BD,则EF//=1/2AC、GH//=1/2AC=>四边形EFGH为平行四边形 当四边形ABCD的对角线应满足:AC⊥ BD、AC=BD时,四边形EFGH为正方形 AC⊥ BD,EF//AC,GF//BD=>∠ EFG=90°=>平行四边形EFGH为j矩形 EF=1/2AC,GF1/2BD,AC...

武功县18023052167： 已知:如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,且AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形 - ？
超阙易妥： 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG,∴BE=BF=DH=DG,∴△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,∴EH=FG,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∵∠A+∠D=180°,∴∠AHE+∠DHG=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形.

武功县18023052167： 如图,在菱形ABCD中,角A=60度,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接CG.(1)求∠BGD的度数;(2)求证:DG+BG=CG - ？
超阙易妥：[答案] (1)连接BD,因为ABCD是菱形,角A=60度,所以ABD为等边三角形,所以BF,ED平分角ABD,角ADB,角GBD等于角GDB等于30度,所以角BGD等于120度(2)同理三角形BCD也是等边三角形,CG平分角BCD,所以角BCG等于角DCG等于30...

武功县18023052167： 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点E、F、G分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则EG+FG的最小值为___. - ？
超阙易妥：[答案] 如图,∵AB=4,∠ABC=60°, ∴点E′到CD的距离为4* 3 2=2 3, ∴EG+FG的最小值为2 3. 故答案为:2 3.

武功县18023052167： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论,其中正确的有______(填正确结论的序号).... - ？
超阙易妥：[答案] ①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正确; ②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG=12CG(30°角所对直角边等于斜边一半)、BG=12CG,故可得出BG+DG=CG,即②也正确; ③首...

武功县18023052167： 如图所示,已知:在菱形ABCD中,E、F分别是BC,CD上的点,且CE=CF.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)过点C作CG∥EA交AF于点H,交AD于点G,若∠1=... - ？
超阙易妥：[答案] 【分析】(1)根据菱形性质可得AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.又CE=CF,则BE=DF,从而全等可证. (2)由(1)可得∠1=∠2=25°.又∠BAD=∠BCD=130°,那么∠EAF可知,则∠AHC也可求.1、(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=...

武功县18023052167： 如图菱形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形E,F,G,H是什么四边形,请给予证明？
超阙易妥： ∠ A+∠ B=180度 ∠ A+∠ AEH+∠AHE=180度 ∠B+ ∠BEF+ ∠BFE-180度 因为 E,F,G,H分别是菱形四边的中点 所以AE=AH=BE=BF 所以∠ AEH=∠AHE ∠BEF=∠BFE 所以∠ AEH+∠BFE=90度 所以∠HEF=90度 同理,可求四边形EFGH的另外三个角为90度 所以四边开EFGH是矩形

武功县18023052167： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.AE与AF有什么关系?为什么? - ？
超阙易妥：[答案] AE=AF 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D, ∴ 1 2BC= 1 2CD. ∵E、F分别是BC、CD的中点, ∴BE= 1 2BC,DF= 1 2CD, ∴BE=DF. 在△ABE和△ADF中 AB=AD∠B=∠DBE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴AE=AF.