如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6．现有两动点P、Q分别从A、C两点同时出发，
（1）5；10；（2） ( ≤t＜5)； ，6；（3）CB， ． 试题分析：（1）根据菱形的性质可知AC⊥BD，且AC与BD互相平分，再根据勾股定理即可求出菱形的边长；（2）①当0＜t≤ 时，由题意，得AP=t，点Q在BC上运动，过点B作BE⊥AD，垂足为E，由直角三角形的性质求出BE的长，由三角形的面积公式可得到S与t的关系式；②当 ≤t＜5时，点Q在BA上运动，由题意，得AP=t，AQ=10-2t，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，则QG∥BE，可得出△AQG∽△ABE，由相似三角形的对应边成比例即可得出S关于t的关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答即可；（3）先判断出等腰三角形的两腰长，过点Q作QM⊥AP，垂足为点M，QM交AC于点F，根据△AMF∽△AOD∽△CQF，可得出FM的值，由QF=MQ-FM得出QF的值，进而可得出a的值．试题解析：（1）5；10 （2）当点Q在BA上运动时，5≤2t＜10，即 ≤t＜5时.如图,过点B作BE⊥AD，垂足为E，过点Q作QG⊥AD，垂足为G，则QG∥BE. 由题意可得BE= ， AP= t，AQ=10－2t．∴△AQG∽△ABE, ∴ ,∴QG= ．∴ ，即 ( ≤t＜5) ．∵ ＜0,所以s有最大值. ∴当t= 时，S的最大值为6．（3） 解：∵a≤ ，则4a≤5，∴点Q在CB上，作QM⊥AD于M，QM交AC于点F,则QM为菱形的高. 由前面可知，QM= =4.8而当点P运行到点M时，QM最小，所以PQ≥QM，∵t=4时，PA=4，∴QM>PA.∴PQ≥MQ＞PA，类似的AQ＞MQ＞PA∴QA=QP，△APQ是等腰三角形．∵QM⊥AP∴AM= AP=2.由△AMF∽△AOD得 , 而AM=2,OD=3,OA=4∴ ,∴ ．由△AMF∽△CQF, ,而QF= ，FM= ，AM=2.∴CQ= ．而当t=4时，CQ=4a所以4a= ，解得a= ．
∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8∴AD= 3 2 + 4 2 =5．由平移的性质，得DE=AO= 1 2 AC=3，CE=BO= 1 2 BD=4∴四边形ACED的周长=AD+DE+EC+AC=5+3+4+6=18．故选B．
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上... 如图,在菱形ABCD中,E是AB边的中点,DE⊥AB。 (1)求∠ABC的度数。_百度... 如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,①求对角线BD ②求菱形的面积 ③... 如图,在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120度,三角形AEF为正三角形,点E,F分别... (2014?丹东)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A... 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角P... 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD... (2010?舟山模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点... 如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD相交于O点,E为AB的中点,并且DE⊥AB 1、已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,DE是BC边上的高,且BE=CE。求:(1)A... 柯丹肠泰：[答案] C AC交BD于O,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,∴PN=PE,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∵E为AB的中点,∴N在AD上,且N为AD的中... 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是() - ？ 柯丹肠泰：[选项] A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上一动点,点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts,... - ？ 柯丹肠泰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm, ∴AC⊥BD,AO=OC=4cm,BO=OD=3cm, 由勾股定理得:BC=AB=AD=CD=5cm, 分为三种情况:①如图1,当PA=AB=5cm时,t=5÷1=5(s); ②如图2,当P和C重合时,PB=AB=5cm,t=8÷1=8(s); ③如图3... 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH. - ？ 柯丹肠泰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形,DH⊥AB, ∴OA=OC=8,OB=OD=6,AC⊥BD, ∴在Rt△AOB中,AB= OA2+OB2= 82+62=10, ∴AB•DH= 1 2AC•BD, ∴10•DH= 1 2*16*12, ∴DH=9.6. 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点F,AM⊥AB,垂足为A,AM分别交BD、CD于点O、H,以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P,连接PB交... - ？ 柯丹肠泰：[答案] (1)证明:连接OC, ∵四边形ABCD在菱形,AC、BD为对角线, ∴BD垂直平分AC, ∴OA=OC, 又∵OA为 O的半径, ∴点C在 O上. (2)证明:连接PC, ∵四边形ABCD在菱形,AC、BD为对角线, ∴AB∥CD,AC⊥BD 又∵AP为 O的直径,AP⊥... 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于___. - ？ 柯丹肠泰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD, ∴∠AOD=90°, ∵AB+BC+CD+DA=28, ∴AD=7, ∵H为AD边中点, ∴OH= 1 2AD=3.5; 故答案为:3.5. 兴宁市15861203956： 如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则需要添加一个条件是___.(填一个即可) - ？ 柯丹肠泰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是:∠ABC=90°或AC=BD. 故答案为∠ABC=90°(答案不唯一). 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长为() - ？ 柯丹肠泰：[选项] A. 4a B. 8a C. 12a D. 16a 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形,若AC=8,AB=5,则ED的长等于43 - 343 - 3. - ？ 柯丹肠泰：[答案] ∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=12AC=12*8=4,DO=BO,EO⊥AC,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,在Rt△ABO中,BO=AB2−AO2=52−42=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,EO=EA2−AO2=82−42=43.∴ED=EO-DO=43-3.故答案为:43... 兴宁市15861203956： 如图,在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? - ？ 柯丹肠泰：[答案] . 4个等腰 :△ABC,△BCD,△CDA,△DAB; 4个直角,△AOB,△BOC,△COD,△AOD. 你可能想看的相关专题
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