已知：如图，在菱形ABCD中，角BAD等于2倍角B,求证三角形ABC是等边三角形
连接AC.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形
扩展资料等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形
因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形
∵ABCD是菱形，
∴AB＝BC，（1）
∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵ ∠A=2∠B
∴∠B=36°0/6=60°，（2）
有（1）（2）得证
性质
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°,点M从点A出发,以每秒1个单位长的...
其数值为75 3 2 ．（3）当△MPN≌△ABC时，则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25 3 ；因为要全等必有MN∥AC，∴N在C点外，所以不重合处面积为 3 ×（at-10）2×1 4 ∴重合处为S=25 3 - 3 ×(at-10)2 4 ，当S=0时即MN在CD上所以a=2．...
如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.动点P从点B出发沿BC边以每秒1个...
b、当t<5时，且Q点在DC上时，过A点作AG⊥DC于G,因BP=t, BE=2t, EA=10-2t. ∠ADG=60°,AD=10,∴DG=5,又因AG⊥DC,QE⊥AB,AB∥CD∴四边形AEQG为矩形，AE=QG,QG=3t-5,∴3t-5=10-2t,解得：t=3.如图1.当3<t<5时，Q在AC上时，因△ABC为正三角形，∴∠EAQ=60°,2EA=...
如图①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A、B、E在同一条...
即PG⊥PC；∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴CD∥AB，∴∠DCB=120°，∵CH=CG，∴∠CGP=∠CHP=30°，即在Rt△CPG中，tan30°=CPGP，∴PG=3PC．（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP，...
初二数学:如图,在菱形ABCD中,BE垂直于AD,BF垂直于CD,E、F为垂足。若AE...
连接BD因为BE垂直AD。BE平分AD所以BE垂直平分AD 所以AB=BD因为ABCD是菱形。所以AB=AD所以三角形ABD是等边三角形 所以∠A=∠C=60 所以∠D=∠ABC=180-60=120 因为∠ABE=∠CBF=180-90-60=30 所以∠EBF=120-30-30=60 望采纳 O(∩_∩)O谢谢 ...
如图,在菱形abcd中,ab=5,对角线ac=6,若过点a作ae垂直bc,垂足点为e,则...
解：由勾股定理可得：AB^2--BE^2=AE^2=AC^2--CE^2 即： 5^2--BE^2=6^2--CE^2,因为 BE+CE=BC=AB=5 (1)所以 25--BE^2=36--CE^2 CE^2--BE^2=36--25 (CE+BE)(CE--BE)=11 5(CE--BE)=11 CE--BE=11\/5 (2)(1)+(2)得：2CE=36\/5 CE=18\/5...
如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ...
（1）证明可得 ∴△BDQ≌△ADP（SAS）（2） 试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝60° ∵AD∥BC，∴∠DBQ＝60° 在△BDQ与△ADP中，∵ ∴△BDQ≌△ADP（SAS） （2)解：∵△BDQ≌△ADP，∴∠BDQ＝∠ADP，DQ＝DP...
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,E是AB边中点,P是AC上一动点,PB+PE的最...
答案：2 过程：∵菱形ABCD，∴AD\/\/BC，又∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60° ∵菱形ABCD的对角线AC平分∠BAD，点E的对称点E'必在AD上，且AE'＝1\/2AB，PE＝PE'连结BE'交AC于P，则PB＋PE＝PB＋PE'＝BE'，此时PB＋PE的值最小。在△ABE'中，∵AE'＝1\/2AB，∠BAD＝60°，∴△ABE'是直角...
如图,在菱形ABCD中,过A作AE⊥BC于E,P为AB上一动点,已知cosB=513,EC=...
解答：解：设BE=x，那么BC=x+8，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=x+8，又∵cosB=513，AE⊥BC，∴BE=cosB?AB，即x=513×（x+8），解得x=5，点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，那么，先过E作EP⊥AB于P，在Rt△BPE中，PE=1?cosB2?BE=1213×5=6013．故答案是6013．
如图,在菱形ABCD中,∠A=135°,AB=根号2,以点C为圆心的弧EF,分别与AB...
连接CG，CH，则CG⊥AB，CH⊥AD ∵∠A=135°，∴∠B=∠D=45°，∠C=135° 在Rt△BCG中，∵BC=根号2，∠B=45° ∴，BG=CG=1 同理可得，CH=DH=1 ∴扇形CEF的半径为1，圆心角即∠C=135° ∴用扇形CEF围成的圆锥的母线为1，底面周长为135°\/180°×2π×1=3\/2π ∴圆锥底面半径...
如图,在菱形ABCD中,AB=2 3 ,∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于...
（1）∵⊙D与AB切于点E ∴点D到AB的距离=R 又∵菱形ABCD ∴BD平分∠ABC ∴点D到BC的距离=点D到AB的距离=R ∴⊙D与BC也相切 （2）菱形ABCD中，AB=2 3 ，∠A=60°∴DA=BA，∠C=60°∴⊿ABD是等边三角形 连接DE，则∠AED=90°且AE=½AB=11.5 ∴DE=√3A...
旗股瑞先： 连接AC 因为四边形ABCD是菱形 ∠B=60度 所以△ABC是等边三角形 所以AB=AC ∠B=∠ACF=60 因为∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=60 所以∠BAE=∠CAF 所以△ABE≌△ACF 则AE=AF. 又∠BAE=60,△AEF是等边三角形 所以∠AEF=60度. 又∠AEB=180-60-20=100度 所以∠CEF=180-100-60=20度
英德市13032281832： 已知如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF=60°求证:AE=AF - ？
旗股瑞先： 证明:连接AC ∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º ∴AB=AC=AD,∠ACB=∠DAC=∠D=60º ∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60º,∠DAF+∠CAF=∠DAC=60º ∴∠EAC=∠DAF ∵∠ACB=∠D,AC=AD,∠EAC=∠DAF ∴△ACE≌△ADF(角边角) ∴AE=AF
英德市13032281832： 解答题 已知:如图,菱形ABCD中,∠B= ,是否存在另一个菱形,它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍?请你写出自己的探究过程. - ？
旗股瑞先：[答案] 答案:解析:假设存在菱形的周长和面积都是菱形ABCD的2倍 分别作AE⊥BC,⊥ 设菱形ABCD的边长为a,在Rt△BAE中, Sin∴AE=a ∴菱形ABCD面积为a·a=a2 ∴菱形的...
英德市13032281832： 已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y (1)求证:三... - ？
旗股瑞先：[答案] 证明:(1)过A作AH垂直于BC于H 过A作AE垂直于DC于E 易得三角形AHB全等于三角形AED 所以AH=AE 因为∠ADE=∠... 因为∠DPA=30° 所以∠APC=30° 因为∠B=60° 所以∠BAP=90° 所以BP=2BA=8 2.当P在BC上时 易得PQ为菱形ABCD一...
英德市13032281832： 如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度 - ？
旗股瑞先：[答案] 初三数学题:如图,已知菱形ABCD中角B=60度,E为AB上一点,F为AD上一点,且角CEF=60度(1)若BE=2,EC=根号39,求AB的长.(2)求证:BC=AF+AE根据余弦定理公式,得EC²=EB²+BC²-2EB*BC*cosB即39=2²+BC...
英德市13032281832： 在菱形abcd中,角b等于60度点e,f分别从b.d出发以同样的速度向点c运动,证三角形aef无论何时面积相等图自己画打错了,f从c出发向d运动 - ？
旗股瑞先：[答案] 题目有问题,E、F越接近C,S△AEF越接近0
英德市13032281832： 已知:如图,在菱形ABCD中,角BAD=2角B.求证:△ABC是等边三角形. - ？
旗股瑞先： 在菱形ABCD中AB=BC,AD∥BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=2∠B∴∠B=180°÷(1+2)=60°∴△ABC是等边三角形
英德市13032281832： 已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形.？
旗股瑞先： 因为菱形对边平行,所以邻角互补.可求∠B=60°;根据菱形四边相等,判断△ABC是等边三角形.在菱形ABCD中,∠B+∠BAD=180°.又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°.∴△ABC是等边三角形.
英德市13032281832： 如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上. (1) 如图(1),若E是 - ？
旗股瑞先： 连接AC,AE ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC ∵∠B=60° ∴∠C=120°,△ABC是等边三角形 ∵E是BC中点 ∴AE⊥BC ∵∠AEF=60° ∴∠CEF=30° ∴∠CFE=30° ∴CE=CF CB=CD ∴BE=DF ∵四边形ABCD是菱形,且∠B=60度,∴AC=AB=AD,∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度 ∵∠EAF=60度 ∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC 因此△DAF≌ △CAE ∴AE=AF 于是△AEF是等边三角形
英德市13032281832： 如图所示,在菱形ABCD中,角B=60度,AE垂直BC,E为垂足,AE=根号3,则菱形的周长为多少?？
旗股瑞先： 因为AE垂直BC,所以在直角三角形abe中,角b等于60,角aeb等于九十度, 所以角bae等于三十度(且ae等于根号3), 所以be等于2分之根号三(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么他所对的直角边等于斜边的一半)(这是定理,也是解题的关键!!!) 所以在直角三角形abe中,有勾股定理得, ab=ae的方+be的方=4分之15所以C菱形=4分之15*4=15 我都累死了...
