如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点连接PG，PC。若BD/AC=CE/BF=√3

如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF~

解答：解：（1）延长GP交CD于H，∵CD∥AB∥GF，∴∠PDH=∠PFG，∵P是线段DF的中点，∴PD=PF，在△PGF和△PHD中，∠PDH＝∠PFGPD＝PF∠DPH＝∠FPG，∴△PGF≌△PHD（ASA），∴PH=PG，DH=FG，∵CH=CD-DH，CG=BC-BG，BC-CD，BG=FG，∴CH=CG，∴PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∴∠PCG=12×120°=60°，∴PGPC=tan60°=3；（2）猜想：（1）中的结论没有变化．证明：延长GP交AD于点H，连接CH，CG（如图所示）．∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知AD∥FG，故∠GFP=∠HDP，在△PGF和△PHD中，∠GPF＝∠DPHPD＝PF∠GFP＝∠HDP，∴△PGF≌△PHD（ASA），∴GF=HD，PH=PG，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°，∵BF、AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°，∴∠HDC=∠GBC=60°，∵（菱形）GF=GB，∴DH=GB，在△HDC和△GBC中，BC＝CD∠HDC＝∠GBCDH＝GB，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°．即∠HCG=120°，∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PGPC=tan60°=3；（3）延长GP至H，使PH=PG，连接CH，DH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，在△PGF和△PHD中，FP＝DP∠DPH＝∠FPGPH＝PG，∴△PGF≌△PHD（SAS），∴GF=HD，∠PDH=∠PFG，∴DH=BG，DH∥GF，∵BE∥GF，∴DH∥BE，又∵CD∥AB，∴∠CDH+∠ABE=180°，∵∠ABC+∠CBG+∠EBG+∠ABE=360°，∠ABC+∠EBG=180°，∴∠CBG+∠ABE=180°，∴∠CDH=∠CBG，在△HDC和△GBC中，BC＝DC∠CDH＝∠CBGDH＝BG，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，又∵∠ABC=∠BEF=2α，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=∠BCD=180°-2α，∴∠HCG=180°-2α，∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=12（180°-2α）=90°-α，∴PGPC=tan（90°-α）．

解：（1）线段PG与PC的位置关系是 ； ；（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长GP交AD于点H，连结 ． P是线段DF的中点， 由题意可知 四边形ABCD是菱形， 由 ，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得 四边形BEFG是菱形， 即 ；（3） 。

1.垂直，√3
按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3

2.
应该还有二问:
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。
（3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示），

（2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。

（3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).

求图，这题好像不难。。

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东山县19712383601： 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点连接PG,PC.若BD/AC=CE/BF=√3(1)请写出线段PG与PC所满足的关系,... - ？
当涂亨醋酸：[答案] 1.垂直,√3 按照小聪的思路作完图之后,GF平行于AB平行于CD,P又是中点,角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点... 使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的结论是否会...

东山县19712383601： 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°.(1)请直接写出线段PG与PC的位... - ？
当涂亨醋酸：[答案] (1)延长GP交CD于H, ∵CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG, ∵P是线段DF的中点, ∴PD=PF, 在△PGF和△PHD中, ∠... ∴△PGF≌△PHD(ASA), ∴GF=HD,PH=PG, ∵四边形ABCD是菱形, ∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°, ∵BF、AB在同一条直线...

东山县19712383601： 如图①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,∠ABC=∠BEF=60°,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.(1)求证:PG⊥PC,PG=3PC;... - ？
当涂亨醋酸：[答案] (1)证明:延长GP,交CD于点H, ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF, ∵P是线段DF的中点, ∴DP=PF, 在△DPH和△FPG中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF, ∴△DPH≌△FPG(AAS...

东山县19712383601： 请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG... - ？
当涂亨醋酸：[答案] (1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,∴△DPH≌△FGP,∴PH=PG,DH=GF,∵CD=BC,GF=GB=DH,∴CH=CG,∴CP⊥HG,∠ABC=60°,∴∠DCG=120°,∴∠PCG=60°,∴PG:PC=tan60°=3,∴线段PG与PC的位置关...

东山县19712383601： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则 PG PC=() - ？
当涂亨醋酸：[选项] A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 3

东山县19712383601： 问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC - ？
当涂亨醋酸： (1)延长GP,交CD于点H,∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形,∴CD ∥ AB ∥ GF,∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,∵P是线段DF的中点,∴DP=PF,在△DPH和△FGP中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF ,∴△DPH≌...

东山县19712383601： 问题:如图(1)在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关... - ？
当涂亨醋酸：[答案] (1)延长GP,交CD于点H, ∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF, ∴∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF, ∵P是线段DF的中点, ∴DP=PF, 在△DPH和△FGP中, ∠PDH=∠PFG∠DHP=∠PGFDP=PF, ∴△DPH≌△FGP(AAS), ∴PH...

东山县19712383601： 如图①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若BDAC=GEBF=3.(1)请写出线段PG与PC所满足的关... - ？
当涂亨醋酸：[答案] (1)延长GP交DC于H, ∵DC∥GF, ∴∠DHP=∠PGF,∠DPH=∠GPF, ∵DP=PF, ∴△DHP≌△PGF, ∴HD=GF, ∵四边形ABCD和四边形GFEB是菱形, ∴DC=CB,FG=GB, ∴DH=GB, ∴DC-DH=CB-GB, ∴CH=CG, ∴△CHG就是等腰三角形且CP是底...

东山县19712383601： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则 CP CG =___. - ？
当涂亨醋酸：[答案] 延长GP交CD于M,如图, ∵四边形ABCD和BEFG为菱形,点A、B、E在同一直线上, ∴GF∥CD,∠BCD=120°,CD=CB,GB=GF, ∴∠PDM=∠PFG, 在△PDM和△PFG中, ∠PDM=∠PFGPD=PF∠DPM=∠FPG, ∴△PDM≌△PFG, ∴MD=GF,...

东山县19712383601： 如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC.若∠ABC=60°,AB=3,BE=1,则PG的长度=___. - ？
当涂亨醋酸：[答案] 延长GP交CD于H,如图所示: ∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形, ∴CD∥AB∥GF,BC=CD=AB=3,BG=GF=BE=1, ∴∠PDH=∠PFG, ∵P是线段DF的中点, ∴PD=PF, 在△PGF和△PHD中, ∠PDH=∠PFG PD=PF ∠DPH=∠FPG, ∴△...