如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断△ECF的形状并证明

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=DF．（1）试猜想△ECF的形状，并说明理由~

解答：解：△ECF是等边三角形．证明：连接AC，∵∠B=60°，∴AC=AB=CD，∠D=∠CAE=60°又∵AE=FD，∴△CDF≌△CEA（SAS），∴CE=EF，∠ACE=∠DCF，而∠DCF+∠FCA=60°，∴∠ACE+FCA=60°=∠ECF，∴△ECF是等边三角形．（2）存在．很明显当CE⊥AB时长度最小，此时CE=BCsin∠B=53，∴最小周长=153．

由角可的另外3个角，连接AC可得两个等边3角形，又因为AE=FD则AEC与FCD全等所以EC=FC ECF为等边三角形

连接AC，
∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=DC，∠B=∠D，
∵∠B=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴
∴AC=BC=CD=AD，∴ΔACD是等边三角形，
∴ΔACE≌ΔDCF，∴CE=CF，
∴ΔCEF是等腰三角形。
⑵∵ΔACE≌ΔDCF，∴∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACF+∠DCF=60°，
∴ΔCEF是等边三角形，
当CE最小时ΔCEF周长最小，
∴CE⊥AB，这时，CE=√3/2BC=√3/2AB=3√3，
∴ΔCEF周长最小=9√3。

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和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,试判断△CAM的形状,并说明理由.试判断△CEF的形状 - ？
其素酚磺：[答案] 等腰三角形. 连结AC 因为ABCD是菱形,且∠B=60° 所以AB=BC=AC,∠DAC=∠BAC =60° 又因为AF=BE 所以三角形ACF全等于三角形BCE 所以CF=CE 所以三角形CEF是等腰三角形.

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点... - ？
其素酚磺：[答案] ∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动, ∴BE=DF, ∵AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,①正确; ∴CE=CF, ∴∠CEF=∠CFE,②正确; ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ...

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AC=6cm,求菱形的周长和面积. - ？
其素酚磺： 因为∠B=60°,ABCD是菱形,所以△ABC是等边三角形,因为AC=6CM 所以AB=BC=6CM 所以周长是24Cm 因为AC⊥BD,AC=6CM △ABC是等边三角形,所以BD=6√3 所以S=ACXBD=6X6√3=36√3CM²

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点E,F分... - ？
其素酚磺：[选项] A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. .①②③④

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=DF.(1)试判断△ECF的形状并说明理由;(2)若AB=6,那么△ECF的周长是否存在... - ？
其素酚磺：[答案] (1)△ECF是等边三角形, 理由:连接CA,如右图所示, ∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,AE=DF, ∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°, ∴∠FAC=60°,BE=AF,AB=BC=AC, 在△AFC和△BEC中, AF=BE∠FAC=∠BAC=BC, ∴△AFC≌△BEC(SAS)...

和田县15343687180： 已知:如图,在菱形ABCD中,∠B= 60°,把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的顶点与 - ？
其素酚磺： (1)证明见解析;(2)CF-CE=AB. 试题分析:(1)通过证明△ABE≌△ACF得出CF=BE,从而可证结论CE+CF=AB.(2)可以通过证明△ACE≌△ADF,得出结论,由AB=AC、∠B=∠ACF,再利用等式的性质可得出∠BAE=∠CAF,从而利用AAS可证CE=DF,从而CF-CE=AB. 试题解析:在△ABE和△ACF中,∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,∴∠BAE=∠CAF. ∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ∴BE=CF;∴CF+CE=BE+CE=BC=AB;(2) CF-CE=AB.

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为______. - ？
其素酚磺：[答案] 连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠B=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=AD=CD, ∴∠CAD=60°, ∴∠BAD=120°, ∵E为BC的中点, ∴AE⊥BC,∠EAC=30°, ∴AE= 3, 同理:AF= 3, ∵AE=AF,∠CAF=30° ∴∠EAF=60°, ∴...

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF.(1)求证:△AEF是等边 - ？
其素酚磺： 解答:证明:(1)连接AC、BD,∵∠B=60°,AB=2,∴△ACB为等边三角形,∴AE=AF= AB2?BE2 = 22?12 = 3 ,∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,则∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形);解:(2)∵△AEF是等边三角形,∴EF= 3 ,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BD=2 3 ,∴菱形ABCD的面积=2*2 3 ÷2=2 3 .

和田县15343687180： 如图在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=DF,(1)试判断△ECF的形状并证明(2)AB=6,那么△ECF的周长是否存在最小值?如... - ？
其素酚磺：[答案] 连接AC, ∵ABCD是菱形, ∴AB=BC=DC,∠B=∠D, ∵∠B=60°,∴ΔABC是等边三角形,∴ ∴AC=BC=CD=AD,∴ΔACD是等边三角形, ∴ΔACE≌ΔDCF,∴CE=CF, ∴ΔCEF是等腰三角形. ⑵∵ΔACE≌ΔDCF,∴∠ACE=∠DCF,∴∠ECF=∠ACE+∠...

和田县15343687180： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由 - ？
其素酚磺： 解:连接AC,∵在菱形ABCD中,∠B=60°,∴AC=AB=BC=CD=AD,∵BE=AF,∴AE=DF,∵∠B=60°,AC是对角线,∴∠BAC=60°,∴∠BAC=∠D=60°,在△ACE与△DCF中,∵ AC=DC ∠BAC=∠D AE=DF ,∴△ACE≌△DCF,∴EC=FC.∠ACE=∠DCF,∵∠DCF+∠ACF=60°,∴∠ACE+∠ACF=60°,∴△ECF是等边三角形.