如图,AB,CD相交于点E,且AB=CD,AC=DB,求证EA=ED

如图，AB，CD相交于E点，AB＝CD，AC＝DB，求证，EA＝ED~

不知道什么原因，百度说我的回答里有不该发表的言论，所以我就把我的解法截了个图放上来了

（1）∵∠D+∠DBC=90°，∠DBC+∠EBA=90°
∴∠D=∠EBA
在中
∠D=∠EBA
∠C=∠A
DB=BE
∴△DCB≌△BAE
∴CD=AB
（2）∵△DCB≌△BAE
∴CD=AB，AE=CB
∵AC=AB+BC
∴AC=CD+AE

连接BC,AB=CD,AC=DB,BC是公共边,
三角形ABC全等三角形DCB
角D=角A
角AEC=角BED(对顶角),AC=DB,
三角形ACE全等三角形DBE,
EA=ED

连接BC,AB=CD,AC=DB,BC是公共边,
三角形ABC全等三角形DCB
角D=角A
角AEC=角BED(对顶角),AC=DB,
三角形ACE全等三角形DBE,
EA=ED

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黄平县13858395438： 如图,AB,CD相交于点E,且AB=CD,试添加一个条件使得△ADE≌△CBE.现给出如下五个条件:①∠A=∠C;② - ？
孛查欧维： 解答:解:延长DA、BC使它们相交于点F. ∵∠DAB=∠BCD,∠AED=∠BEC,∴∠B=∠D,又∵∠F=∠F,AB=CD,∴△FAB≌△FCD ∴AF=FC,FD=FB,∴AD=BC ∴△ADE≌△CBE①对 同理可得②对 ∵AE=CE,AB=CD ∴DE=BE 又∵∠AED=∠BEC ∴△ADE≌△CBE(SAS)③对 同理可得④对 连接BD,∵AD=CB,AB=CD,BD=BD,∴△ADB≌△CBD,∴∠A=∠C,∴△ADE≌△CBE 故选D.

黄平县13858395438： 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点E,且AB=CD.求证:BE=DE. - ？
孛查欧维：[答案] 证明:先连接BC、AD, ∵AB=CD, ∴ AB= CD, ∵ BC= AD, ∴BC=AD, 在△BEC与△DEA中, ∵ ∠1=∠2BC=AD∠3=∠4, ∴△BEC≌△DEA(ASA), ∴BE=DE.

黄平县13858395438： 如图,圆O的两条弦AB,CD相交于点E,且AB=CD连结BC,AD求证:AE=CE - ？
孛查欧维： 连接AO,BO,CO,DO易得三角形COD全等于三角形AOB所以有角OCD=角OAB因为OA=OC所以角OAC=角OCA所以角ECA=角EAC所以AE=CE (等角对等边)

黄平县13858395438： 如图所示,已知⊙O的半径为5,两弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=8,CE:ED=4:9,则圆心到弦CD的距离为() - ？
孛查欧维：[选项] A. 214 3 B. 28 9 C. 27 3 D. 80 9

黄平县13858395438： 如图,⊙o的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,⊙O的半径为2.5,求CD的长 - ？
孛查欧维： 如图,⊙o的两条弦AB,CD交于点E,且AB⊥CD,AE=1,BE=3,⊙O的半径为2.5,求CD的长 解:取CD的中点G.连接OC,OD.由OC=OD=2.5 得△COD为等腰三角形 其底边CD的中线OG是其底边CD的高线 故△DOG是直角三角形 同理,取AB的中...

黄平县13858395438： 如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点E,且AB=CD.求证AE=CE - ？
孛查欧维：[答案] 非直径的弦AB、CD相交于点E,如图(1)结论成立[如无图可加AC∥BD]; 如图(2)则结论不成立. 如图(1)证明:连BD ∵AB=CD ∴劣弧AB=劣弧CD 则有弧AD=弧BC ∴ ∠ABD=∠CDB ∴EB=ED ∴AB-EB=CD-ED 即AE=EC

黄平县13858395438： 如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点E,且AB=CD.求证:BE=DE - ？
孛查欧维： 证明:先连接BC、AD, ∵AB=CD, ∴AB =CD , ∵BC =AD , ∴BC=AD, 在△BEC与△DEA中, ∵∠1=∠2BC=AD∠3=∠4 , ∴△BEC≌△DEA(ASA), ∴BE=DE.

黄平县13858395438： 已知;如图,圆O的两条弦AB,CD相交于点E,且AB=CD,连接BC,AD.求证:AE=CE. - ？
孛查欧维： 证明: 连接AC 因为AB=CD 所以弧ACB=弧CAD 所以弧ACB-弧AC=弧CAD-弧AC 所以弧AD=弧BC 所以∠ACD=∠CAB 即∠EAC=∠ECA 所以AE=CE 请采纳回答

黄平县13858395438： 如图,○O的两弦AB,CD相交于点E,且AB=CD.求证:AC∥BD - ？
孛查欧维： ∵AB、CD是⊙O的两弦,且AB、CD相交于E,∴由相交弦定理,有:AE*BE=CE*DE,∴AE*(AB-AE)=CE*(CD-CE),∴AB*AE-AE^2=CD*CE-CE^2.∵AB=CD,∴AB*AE-AE^2=AB*CE-CE^2,∴AB*(AE-CE)-(AE^2-CE^2)=0,∴AB*(AE-CE)-(AE+CE)(AE-CE)=0,∴(AE-CE)(AB-AE-CE)=0,∴(AE-CE)(BE-CE)=0.很明显,BE、CE不一定相等,如:当BD是直径时,有BC⊥CE,此时BE>CE.∴只有:AE=CE,∴∠BAC=∠DCA,而A、C、B、D共圆,∴∠BDC=∠BAC,∴∠DCA=∠BDC,∴AC∥BD.

黄平县13858395438： 如图,AB、CD相交于点E,AD=AB,CB=CE,F、G、H分别是边DE、BE、AC的中点.(1)猜想:AF与DE、CG与AB有怎样的位置关系?为什么?(2)猜想... - ？
孛查欧维：[答案] (1)AF⊥DE,CG⊥AB, 理由:∵AD=AE,F是边DE的中点. ∴AF⊥DE, 同理:CG⊥AB; (2)FH=GH, 理由:∵AF⊥DE, ∴△AFC是直角三角形, ∵H是AC的中点. ∴FH= 1 2AC, 同理:GH= 1 2AC, ∴FH=GH.