已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.~

（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，
∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，
由①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P=∠D+∠B，
又∠D=40°，∠B=36°，
∴2∠P=40°+36°=76°，
∴∠P=38°．
（4）
关系∠P=1/2（∠B+∠D）
∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P①，
又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P②，
由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D，
∠2-∠4=∠B-∠P，
由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1-∠3=∠2-∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
∠P=1/2（∠B+∠D）

（1）∠A+∠D=∠C+∠B（2）6个（3）45°（4）2∠P=∠D+∠B （1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC， 2分∴∠A+∠D=∠C+∠B； （2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个； 2分 （写到3个得1分）（3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P=∠D+∠B， 又∵∠D=50°，∠B="40°" ∴2∠P=50°+40°，∴∠P=45°； 3分 （4）关系：2∠P=∠D+∠B． 2分（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．（4）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求证

（1）在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，
所以，“8字形”图形共有6个；

（3）∵∠D=46°，∠B=30°，
∴∠OAD+46°=∠OCB+30°，
∴∠OCB-∠OAD=16°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=

1

2

（∠OAD-∠OCB）+∠D=

1

2

×（-16°）+46°=38°；

（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，
∴

1

2

（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D；

（5）如图，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

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土默特左旗13619586003： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M... - ？
高残安坤：[答案] (1)∵∠AOD=180°-∠A-∠D,∠BOC=180°-∠C-∠B, 而∠AOD=∠BOC, ∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B, ∴∠A+∠D=∠B+∠C; 故答案为∠A+∠D=∠B+∠C; (2)根据(1)知,∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B,∠1+∠D=∠3+∠P, ∵AP、CP分别是∠...

土默特左旗13619586003： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP... - ？
高残安坤：[答案] :(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D, 在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C, ∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C, ∴∠A+∠D=∠B+∠C; (2)交点有点M、O、N, 以M为交点有1个,为△AMD与△CMP, 以O为交...

土默特左旗13619586003： 已知如图一,线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把形如图1的图形称之为八字形 - ？
高残安坤： (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°, ∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”; ...

土默特左旗13619586003： 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB、如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于... - ？
高残安坤：[答案] (1)∠A+∠D=∠B+∠C; (2)由(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1-∠3=∠P-∠D,∠2-∠4=∠B-∠P, 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P-∠D=∠B-∠P, 即2∠P=∠B+∠D, ∴∠P=(40°+30°)÷2=35°. (3)...

土默特左旗13619586003： 如图,已知线段AB和CD相交于点O,线段OA=OD,OC=OB,求证:△OAC≌△ODB. - ？
高残安坤：[答案] 证明:∵在△OAC和△ODB中 OA=OD∠AOC=∠DOBOC=OB, ∴△OAC≌△ODB(SAS).

土默特左旗13619586003： 如图,已知线段AB与CD相交于点O,且点O是线段AB的中点,要使△AOC≌△BOD,还需补充一个条件是______(写出一个条件即可). - ？
高残安坤：[答案] OC=OD, 理由是:∵在△AOC和△BOD中, OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD, ∴△AOC≌△BOD(SAS). 故答案为:OC=OD.

土默特左旗13619586003： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与... - ？
高残安坤：[答案] (1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”, 故答案为3; (2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P, ∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP, ∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, ∴∠C-∠P=∠P-∠B, 即∠P= 1 2(∠C+∠B), ...

土默特左旗13619586003： 如图所示,已知,直线AB,CD相交于点O.试说明∠AOC=∠DOB,∠AOD=∠COB - ？
高残安坤：[答案] ∵∠AOC+∠COB=180° ∠COB+∠DOB=180° ∴∠AOC=∠DOB ∵∠AOC+∠COB=180° ∠AOC+∠AOD=180° ∴∠AOD=∠COB

土默特左旗13619586003： 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于... - ？
高残安坤：[答案] (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B. 故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相...

土默特左旗13619586003： 初中数学题 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图2,在图1的条件下,∠D - ？
高残安坤： 根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,所以,∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,∠PCM-∠DAM=∠D-∠P,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠DAM=1/2∠OAD,∠PCM=1/2∠OCB,∴1/2(∠D-∠B)=∠D-∠P,整理得,2∠P=∠B+∠D.