已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.~

(1)由∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C。
（2）AP交于CD，AB交于CD，AB交于PC，AN和MC，AB和CM，CD和AN，有6个“8字形”。
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°，
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B。
∴∠P=（∠D+∠B）/2.

解：（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）结论：六个；（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），由∠1=∠2，∠3=∠4，∴40°+2∠1=36°+2∠3∴∠3-∠1=2°（1）由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°；（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B=2∠P+∠B．∴∠P=∠D+∠B2．

（1）在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）交点有点M、O、N，
以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；

（3）∵∠D=40°，∠B=36°，
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，
∴∠OCB-∠OAD=4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=

1

2

（∠OAD-∠OCB）+∠D=

1

2

×（-4°）+40°=38°；


（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=

1

2

∠OAD，∠PCM=

1

2

∠OCB，
∴

1

2

（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．

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吉林市17795268840： 已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP... - ？
针光倍乐：[答案](1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”; ④线...

吉林市17795268840： 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于... - ？
针光倍乐：[答案] (1)∠A+∠D=∠B+∠C; (2) 有(1)得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1-∠3=∠P-∠D, ∠2-∠4=∠B-∠P, 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠P-∠D=∠B-∠P, 即2∠P=∠B+∠D, ∴∠P=(40°+30°)÷2=35°;...

吉林市17795268840： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与... - ？
针光倍乐：[答案] (1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”, 故答案为3; (2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P, ∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP, ∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B, ∴∠C-∠P=∠P-∠B, 即∠P= 1 2(∠C+∠B), ...

吉林市17795268840： 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M... - ？
针光倍乐：[答案] (1)∵∠AOD=180°-∠A-∠D,∠BOC=180°-∠C-∠B, 而∠AOD=∠BOC, ∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B, ∴∠A+∠D=∠B+∠C; 故答案为∠A+∠D=∠B+∠C; (2)根据(1)知,∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B,∠1+∠D=∠3+∠P, ∵AP、CP分别是∠...

吉林市17795268840： 已知如图一,线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把形如图1的图形称之为八字形 - ？
针光倍乐： (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°, ∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”; ...

吉林市17795268840： 如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. - ？
针光倍乐：[答案] 证明:连接OE, ∵OA=OC,EA=EC,OE为公共边, ∴△AOE≌△COE(SSS), ∴∠A=∠C.

吉林市17795268840： 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠ - ？
针光倍乐： (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠C+∠B; (2分) (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;④线段AB、...

吉林市17795268840： 已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2 - ？
针光倍乐： (1)由∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠B+∠C.(2)AP交于CD,AB交于CD,AB交于PC,AN和MC,AB和CM,CD和AN,有6个“8字形”.(3)由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①(∵∠AOD=∠COB),由∠1=∠2,∠3=∠4,∴40°+2∠1=36°+2∠3 ∴∠3-∠1=2°(1) 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,② ∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°,(4)由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1 ①+②得:∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1 ∠D+2∠B=2∠P+∠B.∴∠P=(∠D+∠B)/2.

吉林市17795268840： 如图,已知线段AB与CD相交于点O,且点O是线段AB的中点,要使△AOC≌△BOD,还需补充一个条件是______(写出一个条件即可). - ？
针光倍乐：[答案] OC=OD, 理由是:∵在△AOC和△BOD中, OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD, ∴△AOC≌△BOD(SAS). 故答案为:OC=OD.

吉林市17795268840： 图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于... - ？
针光倍乐：[答案] (1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等), ∴∠A+∠D=∠C+∠B. 故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B; (2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”; ②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”; ③线段AB、CP相...