微积分等价代换问题，这个题为什么对加项用了等价代换？
x-->0时sinx/x=1——重要极限之一。所以——
这个是答案错了，
x趋于2时，lxl=x
sin(x一2)~x一2
所以极限值=lim1/(x一1)=1
望采纳
注意，这种代换是有条件的，不是和楼下说的“总可以代换”，带换得条件就是忽略的无穷小部分不会影响最终结果。但是这个条件到底是什么，多少要靠点经验
求极限时，都可以等价代换。
这里用了公式cos2x=1-2sin²x
以及sinx与x等价无穷小的关系。
cos(1/x)-1
=-[1-cos(1/x)]
=-2sin²(1/x)
~-2(1/x)²
朋友，你好！详细过程在这里，不知这样写是否更容易理解？希望能帮到你
等价无穷小替换公式是什么?
5、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)\/x~lna)7、（e^x）-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x 11、loga(1+x)~x\/lna 12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的...
在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算...
无穷小相乘之后，会产生N阶无穷小，与运算前不是同阶的无穷小；而加减运算之后，还是同阶无穷小，在本质上与运算前没有区别。也就是说，无穷小只具有等级上比较的意义，在同等级内比较是没有意义的。
大一微积分等价无穷小量代换有哪些???越全越好~~~急求!!!谢谢各位了...
这个不需要记得，对于平滑函数，使用taylor公式一阶展开即可 例如sinx ~ sin(0) + dsinx\/dx * x ~ x 而导数公式你不记得是不行的
考研数学三,微积分。等价无穷小代换,划线部分,等价无穷小代换不是不...
不能用在加减法中是指不能在整个代数式（加减法）中一部分等价代换，另一部分不变，如果将一个代数式分开成两个单独的代数式，在lim趋于0时，可以分别使用等价无穷小或者洛必达法则的。
高等数学的等价替换公式是什么?
高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x\/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1\/n次方~1\/nx(n为正整数）。注意：通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代...
等价无穷小替换三个原则
3、按部就班：按部就班原则是指在等价无穷小替换时，应该按照一定的步骤进行，不要随意替换。通常，我们需要先替换一些基本的等价无穷小，再逐步进行替换。在替换过程中，必须先替换基本等价无穷小，然后再逐步进行替换。等价无穷小的起源 1、等价无穷小是微积分学中的一个重要概念，起源于17世纪，当时...
微积分挤出问题,关于等价无穷小
等价无穷小的代换一定要在二级运算中代，（也就是在乘除时才能代换）加减时不能代换
为什么这个解法不对。不是乘除可以等价代换吗?
替楼主高兴，可能楼主的细心，会对微积分的极限理论有深刻独到的悟性！替楼主担忧，可能楼主的细心，会使楼主在微积分的学习中成为众矢之的！一、等价无穷小代换，本身就是一个扭曲、变态的方法 1、它的理论基础是麦克劳林级数展开，而麦克劳林级数展开是没有任何限制的。加减时可以使用，乘除时可以使用，...
求极限什么时候能等价代换? 如何快速正确判断?
其实，在国际的微积分理论体系中，没有把等价无穷小代换作为一种方法；它仅仅只是我们国内教学中的一种鱼目混珠、偷梁换柱、张冠李戴的方法；它是将麦克劳林级数、泰勒级数展开的第一项窃取而来的投机取巧的方法；.由于它没有独立的、自洽的、完整的自身的理论体系，仅仅只是窃取而已，所以，运用时等价...
高数微积分问题
用等价无穷小代换 （1）原式=lim(x->0+) x^x =lim(x->0+) e^(xlnx)=lim(x->0+) e^[(1\/x)\/(-1\/x^2)]=lim(x->0+) e^(-x)=e^0 =1 （2）原式=lim(x->+∞) (arccotx)^(1\/lnx)令t=1\/x，原式=lim(t->0+) (arctanx)^[1\/ln(1\/x)]=lim(t->0+) x...
令胥百普： x趋于0时
资阳市13390996653： 微积分极限部分中的等价代换问题 - ？
令胥百普： x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
资阳市13390996653： 在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算? - ？
令胥百普： 无穷小相乘之后,会产生N阶无穷小,与运算前不是同阶的无穷小;而加减运算之后,还是同阶无穷小,在本质上与运算前没有区别. 也就是说,无穷小只具有等级上比较的意义,在同等级内比较是没有意义的.
资阳市13390996653： 微积分求极限无穷小量的等价代换 - ？
令胥百普： 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0x/sinx,套公式,是1x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0最后结果是12.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0cosx/x同sinx/x,为0最后结果是1
资阳市13390996653： 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ？
令胥百普： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...
资阳市13390996653： 微积分,等价无穷小的代换？
令胥百普： lim【x→0】{x(1-cosx)/[(sinx²)(e^tanx-1)]}=lim【x→0】[(x*x²/2)/(x²*x)]=1/2当x→0时,sinx~x1-cosx=2sin²(x/2)~2(x/2)²=x²/2e^tanx-1~tanx~x
资阳市13390996653： 在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算?希望精通数学的朋友能给我一个创新的解释 - ？
令胥百普：[答案] 无穷小相乘之后,会产生N阶无穷小,与运算前不是同阶的无穷小;而加减运算之后,还是同阶无穷小,在本质上与运算前没有区别. 也就是说,无穷小只具有等级上比较的意义,在同等级内比较是没有意义的.
资阳市13390996653： 这道题为什么不能这样等价代换 - ？
令胥百普： 这样替换,把x²给弄掉了无穷小量相加 不能随意替换 ,乘积情况下可以替换换个角度说,你做这个变化 实际上是将极限拆开运算了,lim[(1+2x)^1/2 -1]/x² +lim [(1-2x)^1/2 -1]/x² 可以看到这两个极限都是不存在的,所以 是不能拆开 ,仅仅是不能拆开.
资阳市13390996653： 一道微积分求函数极限问题我们知道求极限时有等价替换公式(就是sinx~x那个),问在什么情况下不能使用它?好像是在+ - 算法中不能用,但是为什么在许... - ？
令胥百普：[答案] 乘除中可以替换,加减中不能替换.但是具体情况这句话还是不能包括完全. 不能这么替换,必须要分开以后变成两个除法才能替换: x/x+sinx/x
资阳市13390996653： 微积分问题,当a=?,x趋向0,x^a 与(sinx^2)^3为等价无穷小量, - ？
令胥百普：[答案] sin(x^2)等价无穷小代换,得到X^2 结果不就是6
