大一微积分等价无穷小量代换有哪些???越全越好~~~急求!!!谢谢各位了~
是要等价的形式吗
当x→0时,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
例如sinx ~ sin(0) + dsinx/dx * x ~ x
而导数公式你不记得是不行的
x-> 0, sinx ~ x, e^x - 1 ~ x , ln(1+x) ~ x , √(1+x) - 1 ~ x/2
1 - cosx ~ x²/2, x - sinx ~ x³/3! = x³/6, ln(1+x) - x ~ -x²/2
e^x - 1 - x ~ x²/2, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x
等等。
微积分。等价无穷小。求过程。谢谢。
回答:等价无穷小即: x→0时 (3^x -1)\/ax=1 ∵x→0时,3^x -1→0,ax→0 ∴由罗比达法则:x→0时,(3^x -1)\/ax=3^xln3\/a=1 ∴ln3\/a=1 得:a=ln3
如何用等价替换求微积分的极限?
微积分等价替换公式如下:当x→0,且x≠bai0,则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x\/2。[(1+x)^n-1]~nx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限...
如何理解无穷小等价?
无穷小等价是微积分中一个重要的概念,用于描述两个无穷小的变化趋势相同,即在某一点附近具有相同的极限值。通俗地讲,无穷小等价就是指两个无穷小在某一特定条件下可以近似看作相等。需要注意的是,无穷小等价是一种近似关系,只适用于某些特定的条件和情况。在一般情况下,两个无穷小并不一定等价,...
微积分等价无穷小的误区是什么?
关于“等价无穷小替换的误区”如下:等价无穷小替换是微积分中的一个重要概念,它是解决许多复杂极限问题的关键工具。然而,在实际应用中,许多初学者往往陷入一些误区,导致错误地使用等价无穷小替换,从而得到不准确甚至错误的结果。下面,我将列举一些常见的等价无穷小替换的误区,并加以讲解。误区一:滥用...
如何理解等价无穷小公式?
等价无穷小公式是数学中用于描述两个无穷小量之间的关系的重要工具。在微积分中,我们经常遇到无穷小量,它是指在某个极限过程中趋向于零的量。等价无穷小公式告诉我们,当两个无穷小量之间的差异非常小时,它们在某种意义上是等价的。设f(x)和g(x)是两个函数,当x趋向于某个特定的值a时,f(x)...
等价无穷小是什么意思?如何使用等价无穷小代换?
最后,无穷小的概念及其性质是理解和运用等价无穷小代换的基础,必须深入理解。4、总结:等价无穷小代换是微积分中一个重要的概念,主要用于处理极限问题。通过在特定点的邻域内用简单的函数来代替复杂的函数,我们可以简化计算。然而,使用等价无穷小代换时需要注意其适用条件和可能产生的误差。
等价无穷小替换公式是什么?
等价无穷小替换公式如下:1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)\/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x 11、loga(1+x)~x...
如何用等价无穷小代换?
等价无穷小代换是微积分中一种常用的方法,用于处理极限和微分方程等问题。它的基本思想是将一个函数中的某个无穷小量替换为另一个等价的无穷小量,以简化问题的求解。下面是使用等价无穷小代换的一般步骤:1. 首先,你需要识别问题中存在的无穷小量,通常表示为dx,dy,dt等,具体取决于问题的上下文。
微积分 用等价无穷小代换求极限(微积分)
1、本题是无穷小\/无穷小型不定式,虽然可以用罗毕达法则计算,但是对于初学者来说,运用基本方法更合适,更有利于理解 极限的概念。2、本题的基本解答方法是:A、先进行和差化积;然后,B、运用等价无穷小代换。其实实质是运用重要极限 sinx\/x = 1。具体解答如下:...
无穷小代换的常用公式是?
若两个无穷小之比的极限为1,则等价无穷小代换常用公式:arcsinx ~ x;tanx ~ x;e^x-1 ~ x;ln(x+1) ~ x;arctanx ~ x;1-cosx ~ (x^2)\/2;tanx-sinx ~ (x^3)\/2;(1+bx)^a-1 ~ abx;希望能帮助你还请及时采纳谢谢 ...
频婵可愈:[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...
绩溪县13231105268: 关于常用的等价无穷小量代换 - ?
频婵可愈: x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊
绩溪县13231105268: 微积分,等价无穷小的代换?
频婵可愈: lim【x→0】{x(1-cosx)/[(sinx²)(e^tanx-1)]}=lim【x→0】[(x*x²/2)/(x²*x)]=1/2当x→0时,sinx~x1-cosx=2sin²(x/2)~2(x/2)²=x²/2e^tanx-1~tanx~x
绩溪县13231105268: 常见的等价无穷小有哪些 - ?
频婵可愈: 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.
绩溪县13231105268: 微积分求极限无穷小量的等价代换 - ?
频婵可愈: 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0x/sinx,套公式,是1x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0最后结果是12.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0cosx/x同sinx/x,为0最后结果是1
绩溪县13231105268: 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ?
频婵可愈: 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
绩溪县13231105268: 大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - ?
频婵可愈:[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...
绩溪县13231105268: 微积分极限部分中的等价代换问题 - ?
频婵可愈: x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
绩溪县13231105268: 等价无穷小在哪些情况下能替换 哪些情况下不能 - ?
频婵可愈:[答案] 求极限的时候,无穷小量做乘除法运算,期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换. 两个同阶无穷小量即意味着:无穷小量A/无穷小量B=N(常数)
绩溪县13231105268: 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ?
频婵可愈: 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...