大一微积分等价无穷小量代换有哪些？？？越全越好~~~急求！！！谢谢各位了~

大一微积分，无穷小量的比较，谢谢各位大神~

是要等价的形式吗
当x→0时,
　　sinx~x
　　tanx~x
　　arcsinx~x
　　arctanx~x
　　1-cosx~1/2x^2
　　a^x-1~xlna
　　e^x-1~x
　　ln(1+x)~x
　　(1+Bx)^a-1~aBx
　　[(1+x)^1/n]-1~1/nx
　　loga(1+x)~x/lna

这个不需要记得，对于平滑函数，使用taylor公式一阶展开即可
例如sinx ~ sin(0) + dsinx/dx * x ~ x
而导数公式你不记得是不行的

x-> 0, sinx ~ x, e^x - 1 ~ x , ln(1+x) ~ x , √(1+x) - 1 ~ x/2
1 - cosx ~ x²/2, x - sinx ~ x³/3! = x³/6, ln(1+x) - x ~ -x²/2
e^x - 1 - x ~ x²/2, tanx ~ x, arcsinx ~ x, arctanx ~ x
等等。

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绩溪县13231105268： 关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... - ？
频婵可愈：[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...

绩溪县13231105268： 关于常用的等价无穷小量代换 - ？
频婵可愈： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊

绩溪县13231105268： 微积分,等价无穷小的代换？
频婵可愈： lim【x→0】{x(1-cosx)/[(sinx²)(e^tanx-1)]}=lim【x→0】[(x*x²/2)/(x²*x)]=1/2当x→0时,sinx~x1-cosx=2sin²(x/2)~2(x/2)²=x²/2e^tanx-1~tanx~x

绩溪县13231105268： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
频婵可愈： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.

绩溪县13231105268： 微积分求极限无穷小量的等价代换 - ？
频婵可愈： 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0x/sinx,套公式,是1x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0最后结果是12.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0cosx/x同sinx/x,为0最后结果是1

绩溪县13231105268： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
频婵可愈： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...

绩溪县13231105268： 大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - ？
频婵可愈：[答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x (1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...

绩溪县13231105268： 微积分极限部分中的等价代换问题 - ？
频婵可愈： x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1

绩溪县13231105268： 等价无穷小在哪些情况下能替换 哪些情况下不能 - ？
频婵可愈：[答案] 求极限的时候,无穷小量做乘除法运算,期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换. 两个同阶无穷小量即意味着:无穷小量A/无穷小量B=N(常数)

绩溪县13231105268： 极限中等价无穷小替换的使用条件 - ？
频婵可愈： 可以.完全可以! . 1、等价无穷小代换,是国内的微积分教学,近百年来热衷的方法; . 2、等价无穷小代换,理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数; . 3、麦克劳林级数、泰勒级数,是理论完善的;等价无穷小代换是 不完善的,仅仅是用了麦克...