求极限什么时候能等价代换？ 如何快速正确判断？
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
拓展资料
常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。
在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
扩展资料：
等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
它仅仅只是我们国内教学中的一种鱼目混珠、偷梁换柱、张冠李戴的方法；
它是将麦克劳林级数、泰勒级数展开的第一项窃取而来的投机取巧的方法；
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由于它没有独立的、自洽的、完整的自身的理论体系，仅仅只是窃取而已，
所以，运用时等价无穷小代换时，经常出错是在所难免、无可避免的。
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为了防止出错，我们加进了自残、自虐、自宫的条款：
【在有加减运算时，等价无穷小代换不可以使用】。
其实这句话是矫枉过正，是此地无银三百两的伎俩，是做贼心虚者的不打自招。
麦克劳林级数、泰勒级数并无此限制，无论如何加减乘除、如何复合都可使用。
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所以，只要记住：
在有加减运算时，使用等价无穷小代换要特别谨慎，很容易出错。
在有加减运算时，可能会消除掉本来应该残留下来的高阶无穷小。
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虽然自残条款，武断地排除了有可能能使用的情况，但是却避免了过多的差错。
是宁可不用，也害怕出错。实质是心虚，是底气不足。
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在有加减运算时，建议楼主用泰勒展开、麦克劳林展开，万无一失。
而泰勒级数、麦克劳林级数，在国内的教学中，是刻意混为一谈的。
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取的极限有定欲义时候直接代
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
内容如下：1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小...
求极限时使用等价无穷小的条件
求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时,什么情况下能等价代换,啥时不能,那位能告诉我一下,谢谢啦...
2、在分式中，分子分母上，若有加减运算，教师会告诉你不可以使用。.为什么？【第一、等价无穷小代换，不是独立的方法，是鱼目混珠的方法】它来自于麦克劳林级数、泰勒级数的第一项，是偷龙换凤、偷鸡摸狗的方法。由于不独立，不自洽，所以经常出错，不得不矫枉过正。.其实，在有加减时，等价无穷...
高数求极限时何时可以用等价代换
必须分子分母是乘除法样子时才可以，加法是不行的 比如当x趋向于0时，（x+sinx）\/x，虽然结果是2，但是计算过程中，不能直接lim（x+x）\/x=2，而必须写成lim（x\/x）+lim（sinx\/x）=2，当然这题比较特殊，有些题拆开的话就算不出结果了，你只要记住分子分母进行等价转换时必须是乘除法关系，...
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^...
求极限什么时候可以用等价无穷小代换
一般是当x趋向一个值，这时分母和分子比值为1，二者就等价了，比如x趋向0时，x和sinx都为零，比值为1，此时sinx就等价于x。
什么是等价求极限?
等价求极限就是在趋于某数时 f(x) \/g(x)的极限值为1，那么在求极限f(x) \/h(x)时，就可以用g(x)代替f(x)，即f(x) \/h(x)=g(x) \/h(x)比如这里的x趋于0时，sinax及tanax等价于ax，1-cosx等价于0.5x^2等等
使用等价无穷小的条件是什么?
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么...
在什么情况下可以使用等价无穷小替换公式?
无穷小的等价公式是=1-cosx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。求极限时，使用...
可以用极限证明等价吗?
不可以，函数式是不是趋近于0，如果是趋近于0，函数式为无穷小，就可以等价。以下是极限的相关介绍：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知...
彤殃薄荷： 等价无穷小在多项式乘除时可以直接使用,而在多项式加减时需要先判定才能使用. 当多项式相乘时可以直接对某一部分取极限,当是多项式相加减时,需要确定两个部分或多个的极限存在才可以对某一部分取极限
璧山县17514239974： 求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - ？
彤殃薄荷：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
璧山县17514239974： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
彤殃薄荷：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
璧山县17514239974： 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? - ？
彤殃薄荷：[答案] 1.求极限时什么时候可以分开求? 分开后要保证各个部分有极限. 2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用: (1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等...
璧山县17514239974： 求极限时使用等价无穷小的条件 - ？
彤殃薄荷： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
璧山县17514239974： 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ？
彤殃薄荷：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
璧山县17514239974： 高数求极限时何时可以用等价代换高数求极限时何时可以 - ？
彤殃薄荷： 只有是乘除法的式子 等价无穷小代换才能使用的 比如x趋于0的时候 sinx,e^x-1,ln(1+x)等等 都可以替换为x 而1-cosx替换为0.5x² 而直接的加减不能使用
璧山县17514239974： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况不可以用 - ？
彤殃薄荷：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
璧山县17514239974： 高数求极限时何时可以用等价代换,如sinx 与 x 何时可以相互替换,总是做不对 - ？
彤殃薄荷：[答案] 必须分子分母是乘除法样子时才可以,加法是不行的比如当x趋向于0时,(x+sinx)/x,虽然结果是2,但是计算过程中,不能直接lim(x+x)/x=2,而必须写成lim(x/x)+lim(sinx/x)=2,当然这题比较特殊,有些题拆开的话就算不...
