在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算？
lim(x/tanx)=1，此时x和tanx都是无穷小量，故可以等价无穷小替换
lim(x/tanx)=∞，此时x是一个常数，而tanx是个无穷小量，不能等价替换（因为已经可以得出结论了），常数除以无穷小，所以等于无穷大
lim(x/tanx)=0，此时x为一个常数，tanx是无穷大，也不可等价替换，等于无穷小
总的来说，等价无穷小替换是计算未定式时用的，而第二种情况下不是未定式，第三种tanx不是无穷小。
先证明只有分子用等价替换的情况,其他情况可以取倒数证明.
设分子为a+b,各自的等价无穷小为a',b',整体的等价无穷小为(a+b)'
lim(a+b)/c=lim(a+b)/c*1=lim(a+b)/c*(a+b)'/(a+b)=lim(a+b)'/c,这是等价替换的证明.
但如果拆开,我们就要先假设lima/c和limb/c都存在(无穷大不算,一定是一个具体数字),所以有时候你拆不开的.
其次,如果lima/c和limb/c都存在,就有lim(a+b)/c=lima/c+limb/c=lima'/c+limb'/c=lim(a'+b')/c.这时问题又来了.(a+b)'不一定等价于a'+b'看到了没有.这种情况是最常见的,例如我们有tanx-sinx~x²/2,但它不等价于x-x=0.
也就是说，无穷小只具有等级上比较的意义，在同等级内比较是没有意义的。
因为是无穷小,所以你无穷小+-无穷小还是无穷小,所以是没有意义的
在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算...
无穷小相乘之后，会产生N阶无穷小，与运算前不是同阶的无穷小；而加减运算之后，还是同阶无穷小，在本质上与运算前没有区别。也就是说，无穷小只具有等级上比较的意义，在同等级内比较是没有意义的。
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兴县15054724853： 在微积分计算中为什么无穷小量在等价代换后只能进行乘除而不能加减运算? - ？
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