等价无穷小替换三个原则
等价无穷小替换三个原则是：乘除可换、加减忌换和按部就班，其详细内容如下：
1、乘除可换：乘除可换是因为乘法和除法满足结合律。在数学中，结合律是指在一个包含几个运算的算式中，运算的顺序不影响运算的结果。对于乘法和除法运算而言，无论改变其运算的顺序，其结果都不会发生改变。
2、加减忌换：加减忌换是因为减法和加法不满足结合律。在数学中，结合律是指在一个包含几个运算的算式中，运算的顺序不影响运算的结果。对于减法和加法运算而言，改变运算的顺序其结果会发生改变。
3、按部就班：按部就班原则是指在等价无穷小替换时，应该按照一定的步骤进行，不要随意替换。通常，我们需要先替换一些基本的等价无穷小，再逐步进行替换。在替换过程中，必须先替换基本等价无穷小，然后再逐步进行替换。
等价无穷小的起源
1、等价无穷小是微积分学中的一个重要概念，起源于17世纪，当时牛顿和莱布尼兹等数学家在研究无穷小量的性质时，发现了一些重要的等价关系。这些等价关系可以帮助他们更好地理解极限和导数的概念，并推动了微积分的发展。
2、无穷小量是指一个在某点附近的函数值无限趋近于0的量。在微积分中，我们经常会遇到一些涉及到无穷小量的数学表达式，例如当x→0时，limsinx/x=1和lim（1+x）^（1/x）=e等。这些表达式中的sinx和x以及（1+x）^（1/x）都可以被认为是无穷小量。
3、等价无穷小是指两个无穷小量在某点附近的等价关系。例如，当x→0时，lim（1+x）^（1/x）=e，其中（1+x）^（1/x）可以写成e^（ln（1+x）/x），而ln（1+x）可以写成x-x^2/2+o（x^2），故e^（ln（1+x）/x）可以近似为e^（x-x^2/2），这个表达式可以写成e^（x）。
4、等价无穷小在微积分中有着广泛的应用，可以帮助我们简化一些复杂的数学表达式，更好地理解极限和导数的概念。例如，在求极限时，如果一个表达式中含有一些可以近似为0的量，那么这些量可以被替换成其他的无穷小量，从而简化计算。
等价无穷小替换三原则是什么?
等价无穷小替换三个原则是：乘除可换、加减忌换和按部就班，其详细内容如下：1、乘除可换：乘除可换是因为乘法和除法满足结合律。在数学中，结合律是指在一个包含几个运算的算式中，运算的顺序不影响运算的结果。对于乘法和除法运算而言，无论改变其运算的顺序，其结果都不会发生改变。2、加减忌换：...
18个等价无穷小替换公式
（2）lim(x->0)(tanx-sinx)\/sinx^3，由于tanx-sinx=sinx(1-cosx)\/cosx，结合等阶无穷小的性质，我们可以得到原极限等于lim(x->0)(x^3\/2)\/x^3=1\/2。（3）对于lim(x->无穷大)(xarctan(1\/x))\/(x-cosx)，由于arctan(1\/x)~1\/x且cosx有界，所以原极限等于lim(x->无穷大)1\/(x...
利用等价无穷小替换求下列极限。三,六小题
（1）原式=lim(x->0) 3x\/2x =3\/2 （2）原式=lim(x->0) x^2\/(x^2\/2)=2 （3）原式=lim(x->0) x^n\/x^m =x^(n-m)（6）原式=lim(x->0) (x^3\/2)\/x^3 =1\/2
无穷小量的等价代换在幂指函数求极限中的代换原则
1、等价无穷小代换只适用于乘除极限，不适用于加减极限。在进行等价无穷小代换时，需要先确定分子或分母是否为无穷小量，这可以通过极限的运算性质来判断。2、在进行等价无穷小代换时，需要选择与无穷小量相对应的等价无穷小量。一般来说，对于形如ax的幂指函数，如果a>1且x趋于0，那么可以取lna为等价...
等价无穷小替换的误区有哪些?
等价无穷小替换的前提条件是替换后的无穷小量必须是原无穷小量的等价无穷小。例如，在求解极限lim(x->0)(tanx-sinx)\/x^3时，不能将tanx替换为x，因为tanx与x不是等价无穷小。误区四：混淆不同阶数的无穷小量 不同阶数的无穷小量不能直接进行等价无穷小替换。例如，当x->0时，1-cosx是二阶无...
无穷小的代换原则 举个不行的例子 最好带三角函数
等价无穷小的代换原则 就是只能在乘除法时使用 而加减法不行 比如说tanx-sinx 就不能分别代换，得到x-x=0 应该先tanx(1-cosx)，再代入即0.5x³以此类推即可
等价无穷小替换问题,愿高手赐教,非常感谢!
你还是把原题贴出来吧。等价无穷小替换的原则就是：乘除可以，加减不可以。这是一般参考书上给出的结论。至于能不能替换，这个要根据具体题目来判断，比如说你这道题，当x趋向于0时。如果cosx+f(x)\/x-1这个因子是无穷小，那么可以替换，如果不是无穷小，那么就不能替换。至于是不是无穷小，显然和...
高数极限的等效转化方法有哪些?
−1)\/x 替换为1当 𝑥→ 0 x→0。泰勒展开（Taylor expansion）：对于一些函数的极限，可以通过在其附近进行泰勒展开，然后用多项式的极限来近似原函数的极限。夹逼定理（Squeeze theorem）：如果有两个函数的极限相同，且第三个函数在这两者之间，那么第三个函数的极限也与之相同。这种...
高数 第(3)(5)(6)题,求详解
解：三个小题均用“等价无穷小量”替换求解。(3)题，∵x→0时，ln(1+x)~x-x²\/2、e^x~1+x，∴原式=lim(x→0)[e^xln(1+x)-e]\/x=lim(x→0)[e^(1-x\/2)-e]\/x=elim(x→0)[e^(-x\/2)-1]\/x=elim(x→0)[(1-x\/2)-1]\/x=-e\/2。(5)题，∵x→0时，(ai...
求大神帮解微积分
3阶无穷小，根据洛必达法则，把原式求导后除以x的导数就可以看出阶数，原式求导后为2x(e^sinx²－1),根据等价无穷小的替换，等于2x(sinx²)等于2x³，也就是三阶
戎居伏萨：[答案] 等价无穷小代换只有在全是乘法或全是除法的时候才能用,它表明了,在求极限的过程中,也就是在x→0时,有很多无穷小是同一级的无穷小,它们的值相当的接近.接近的程度可以且极限的定义来表示.也就是x的邻域来表示.
吴堡县15938118684： 等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了? - ？
戎居伏萨：[答案] 这不是我做的,我都忘了,我帮你搬运的! 在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换,加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是:lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则...
吴堡县15938118684： 等价无穷小替换原则是什么?有的说加减不能替换 乘除可以替换 那么 在同一个式子中 分子加减 分母乘除 如 当x趋近于0时 (sinx - tanx)/xsinx时该如何算呢... - ？
戎居伏萨：[答案] 像这种差函数的等价无穷小,不是不能等价无穷小代替,而是有个精度的问题,有时候两个函数的一阶泰勒展开相同的话,相减会消掉一阶的主部,造成只有0的结果,相加相乘是可以替换的 比如你直接带入那就是sinx~x,tanx~x,然后相减就是0了,...
吴堡县15938118684： 求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - ？
戎居伏萨：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
吴堡县15938118684： 等价无穷小的替换标准是什么?如当x趋于0时,tan2x等价于2x,那按道理来说也可以等价于3x或者4x啊,也都得0,为什么只能等价于2x呢? - ？
戎居伏萨：[答案] 标准就是相除后取极限等于1 比如x→0时, lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x 但 lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x
吴堡县15938118684： 等价无穷小的替换条件 - ？
戎居伏萨： 连乘或连除才可以,加减不可以
吴堡县15938118684： 利用等价无穷小代换时应注意什么 - ？
戎居伏萨： 首先,替换条件是自变量趋于0时才可以的.所以才叫等价无穷小 其次,如果结果减为0了,需要再展开更深一步,比如说分子sin(1/x)可以展成1/x,tan(1/x)也可以展开成1/x,但是二者相减为0了,需要多展开一步,sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3) 有时间看看泰勒级数那部分就明白了~
吴堡县15938118684： 求极限,无穷小等价代换的要求是什么? - ？
戎居伏萨： 等价无穷小代换的条件是变量在极限条件下趋于0,如sin x(x->0)就可以代换,与x等价,但是sin 1/x (x->0)就不等价,因为1/x在(x->0)时不是趋于0的.而且只有是乘积形式可以代换,如果是在分子或分母中同别的有加减关系,就不可以代换.做极限时养成每步都判断类型的习惯.
吴堡县15938118684： 等价无穷小在加减中替换的条件???? - ？
戎居伏萨： 加减项中如果每一项都是无穷小,各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0,则是可以替换的.用泰勒公式求极限就是基于这种思想. 举一个例子让你明白: 求当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限. 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2. 我们知道,当x→0时,tanx~x,sinx~x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故; 而当x→0时,tanx~x+(x^3)/3,sinx~x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小(实际上都是3阶麦克劳林公式),若用它们代换:tanx-sinx~(x^3)/2≠0,就立即可以得到正确的结果.
