已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2倍根号下an+1+1,求a13

~ 两边同时加1,可以得到：
a(n+1)+1=an+1+2√(an+1)+1
配方：
(√(a(n+1)+1))^2=(√(an+1)+1)^2
开方：
√(a(n+1)+1)=√(an+1)+1
可见√(an+1)为一个等差数列,有：
√(a13+1)=13
故a13=168

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珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an+1=(an - 根号3)/(根号3an+1) (n属于N+),则该数列中a20=___ -- ？
倪到艾鲁：[答案] 由a1=0 与a(n+1)=(an-sqr(3))/(sqr(3)an+1)得a2=-sqr(3) 由a(n+1)=(an-sqr(3))/(sqr(3)an+1) 得a(n+2)=(a(n+1)-sqr(3))/(sqr(3)a(n+1)+1) =-(an+sqr(3))/(sqr(3)an-1)=-a(n-1) 把n用n+1去代得到 a(n+3)=-an 于是a(n+6)=-a(n+3)=an 于是an是以6为周期的周期...

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an+1 +Sn=n2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项的和,求此数列的通项公式. - ？
倪到艾鲁：[答案] a(n+1)+Sn=n^2+2n an+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1) 两式相减得 a(n+1)+Sn-an-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1) a(n+1)+an-an=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2 a(n+1)=2n+1 a(n+1)=2(n+1)-1 an=2n-1 a(n+1) +Sn=n^2+2n Sn=n^2+2n-a(n+1) =n^2+2n-(2n+1) =n^2+2n-...

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an+1 - an=n,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列{1/an}的前n项和sn - ？
倪到艾鲁： (1) a2-a1=1 a3-a2=2 a4-a3=3.....an-an-1=n-1 上面n-1个式子左右分别相加得到:an-a1=1+2+3+....(n-1) 所以an=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/22、1/an=2/[n(n-1)]=2/(n-1)-2/n sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/(n-1)-1/n]=2(1-1/n)=2(n-1)/n.

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 - _ - . - ？
倪到艾鲁：[答案] 由an+1+Sn=n2+2n①,得an+Sn-1=(n-1)2+2(n-1)(n≥2)②, ①-②得,an+1=2n+1(n≥2),an=2n-1(n≥3), 又a1=0,a2=3, 所以an= 0,n=12n-1,n≥2. 故答案为:an= 0,n=12n-1,n≥2.

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足:a1=0,an+1=1+an/3 - an - ？
倪到艾鲁： a(n+1)=(1+an)/(3-an) a(n+1) -1 =(1+an)/(3-an) -1= 2(an -1)/(3-an)1/[a(n+1) -1] = (3-an)/[2(an -1 )] = -1/2+ 1/(an-1)1/[a(n+1) -1] - 1/(an-1) =-1/2=> {1/(an-1)} 是等差数列, d=-1/21/(an-1) -1/(a1-1) = -(n-1)/21/(an-1) = -(n+1)/2 an = 1- 2/(n+1) = (n-1)/(n...

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足:a1=0,an+1=an+2n,则a2013的值是___. - ？
倪到艾鲁：[答案] 因为an+1=an+2n, 所以an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…,a2-a1=2*1, 将这n-1个等式累加得,an-a1=2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1), 又a1=0,解得an=n(n-1),所以a2013=2012*2013, 故答案为:2012*2013.

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an+1=(an - 3)/(√3an+1)求a20 - √3a(n+1)=(a(n) - 3)/(√3a(n)+1) - ？
倪到艾鲁：[答案] 我感觉你题抄错了 如果题目是 a(n)=(a(n)-√3)(-√3a(n)+1)的话 答案就是你说的 做法就是把a1带入得a2 a2带入得a3 依此类推发现每3个一次循环 a1=0,a2=-√3 ,a3=√3 ,a4=0……故a20=-√3

珠山区15920459193： 已知数列{an}满足a1=0,an - 1=﹙1+an﹚/﹙3 - an﹚ ﹙n∈N﹡)计算a2,a3,a4的值.并猜想数列{an}的通项公式,不用证明 - ？
倪到艾鲁：[答案] 递推关系是an+1=(1+an)/3-an吧?是不是把an+1写成an-1了? a2=(1+0)/(3-0)1/3 a3=(1+1/3)(3-1/3)=1/2 猜想an=(n-1)/(n+1) 顺便证明了下 证明: n=1时 a1=0,猜想成立 设n=k时,猜想成立 a(k)=(k-1)/(k+1) 则,n=k+1时 a(k+1)=[1+a(k)]/[3-(ak)] =[1+(k-...

珠山区15920459193： 已知数列an满足a1=0 an+1=an - 根号3/根号3an+1 则a2010的值为 - ？
倪到艾鲁： 解:a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3 a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3 a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0 …… 规律:从a1开始,按0,-√3,√3循环,每3个循环一次.2010/3=670,正好循环670次.a2010=√3

珠山区15920459193： 已知数列 {an}满足a1=0,an+1=(an - 根号3)/(根号3an+1),则a20的值为 - ？
倪到艾鲁：[答案] 答案因为 a1=0; a2= -√3; a3= √3; a4=0; 则An是一个周期数列 a20=a(3*6+2)=a2= -√3;