如图,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点。若△ABC的面积是48,则△AFD的面积等于___
解答：解：过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图，设S△ADF=x，S△CEG=y，在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD∴△CEG∽△CBD，S△ABE=S△ACE=24，∴S△CBD：S△CEG=4：1，∴S△CBD=4y，在△AEG中，∵AE=3AF，EG∥BD，∴△ADF∽△AGE，S△ABF=8，S△BEF=16，∴S△AEG：S△AFD=9：1，∴S△AEG=9x，那么有9x+y＝244y+8+x＝48，解得x＝1.6y＝9.6．故答案为：1.6．
过点F作AC的平行线交BC于点G。
在三角形AEC中EF:FA=2:1,得EG:GC=2:1
则BG：GC=5：1
于是BF:FD=5:1
故S三角形ADF：S三角形ABF=1:5
因为高相等，所以S三角形ABE=24
因为高相等，且AF:BF=1:2，所以S三角形ABF=8
因为高相等，且BF:FD=5:1，所以S三角形ADF=4/3
过E点作AC平行线交BD于G.
于是△AFD∽△EFG，由于AF＝1/3AE，即AF=1/2EF，所以FD＝1/2FG.
再看由于FD＝1/2FG，所以FD＝1/3GD。
由于E是BC中点，EG‖AC，所以GD＝1/2BD。
进而FD＝1/3GD＝(1/3)(1/2)BD=1/6BD=1/5BF。
这样三角形AFD的面积＝1/5三角形ABF的面积（等高三角形）
因为：
三角形ABE的面积＝1/2三角形ABC的面积＝(1/2)*48=24
三角形ABF的面积＝1/3三角形ABE的面积（等高三角形）=8
三角形AFD的面积＝1/5三角形ABF的面积（等高三角形）＝8/5
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若...
作辅助线连接AM，因MN是AB的垂直平分线，故AM=AB，推出∠MAB=∠B，进而推出∠AMB=180°-2∠B，因AB=AC，推出∠B=∠ACB，则∠A=180°-2∠B，推出∠AMB=∠A，根据三线合一可知，∠BMN=1\/2∠AMB=1\/2∠A.【解答】（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）\/2=70°，∵...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC (1)如图1,若AD⊥BC于D,∠C=35...
1、解：∵∠B＝2∠C，∠C＝35 ∴∠B＝70 ∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝180-（70+35）＝75 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠BAC\/2＝75\/2＝37.5 ∵AD⊥BC ∴∠BAD＝90-∠B＝90-70＝20 ∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD＝37.5-20＝17.5 2、证明：∵∠B＝2∠C ∴∠BAC＝180-（∠B+∠C）＝...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
（1）解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF． 证明如下：∵AB=AC，DE=DF， ∴ ∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE， ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴ ∵△DEF∽△ABC，∴ ∴ ．
如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中...
∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD= =2 ．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π- ×12×2 =16π-12 ．故选D．此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和...
AC和AB的长分别是48和28.解析：先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x...
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一 ...
（1）证明：因为BC=CA 在相同时间相同速度 CE=AD 又有∠ACB=∠A 所以△ACD≌△CBE（SAS）（2）不会变 由（1）可得∠EBC=∠DCA ∠DCE+∠BCD=∠CBE+∠BCD=60 所以∠BFC=120 定值
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点...
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB= AC 2 +BC 2 = 2 2 +2 2 =2 2 ，∠A=45°，∵EH⊥AB于点H，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH= 2 2 AE= 2 2 x，过点B作BD ∥ AC交EF于点D，则 BD AE =...
如图,在△ABC中,AB=AC, (1)若P是BC边上的中点,连结AP,求证:BP×CP=AB...
CP=BP 2 ，那么此题得证；（2）成立．连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三线合一定理，可知BD=CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB 2 =AD 2 +BD 2 ，同理有AP 2 =AD 2 +DP 2 ，易求AB 2 -AP 2 的差，而BP=BD+DP，CP=CD-CP=BD-DP，易求BP?CP，从而可证...
潮行痹祺：[答案] 如图:延长BD与AC交于F∵AD⊥BD ∠BAD=∠DAF∴三角形ABD≌三角形FAD∴BD=DF AB=AF=12又∵BE=EC∴DE是三角形BFC的中位线∴DE‖AC DE=½FC而FC=...
阳城县15195577229： 如图,已知在三角形ABC中,E为BC的中点,D是CD延长线上一点,AD=AC/2,DE交AB于F.求证:DF=FE - ？
潮行痹祺： 无图,如是＂D是CA延长线上一点＂证明如下 过E作EG//AB交CA于点G,∵E为BC的中点 ∴G为CA的中点 ∵AD=AC/2 ∴A为DG的中点 ∵EG//AB ∴F为DE的中点,即有DF=FE
阳城县15195577229： 如图,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若△ABC的面积是48,则△AFD的面积等于______. - ？
潮行痹祺：[答案] 过点E作EG∥BD,交AC于G,如右图,设S△ADF=x,S△CEG=y,在△CBD中,∵E是BC中点,EG∥BD∴△CEG∽△CBD,S△ABE=S△ACE=24,∴S△CBD:S△CEG=4:1,∴S△CBD=4y,在△AEG中,∵AE=3AF,EG∥BD,∴△ADF∽△AGE,S...
阳城县15195577229： 如图,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若△ABC的面积是72,则四边形EFDC的 - ？
潮行痹祺： 中线AE分出三角形ABE、ACE面积分别为36 又因AE=3AF 所以S(BEF)=2/3*36=24,且S(ADE)=3*S(ADF) 由E是中点得S(BDE)=S(CDE) 则24+S(DEF)=24+2*S(ADF)=S(ACE)-S(ADE)=36-3*S(ADF) 解得S(ADF)=2.5 所以S(CDEF)=36-2.5=33.5
阳城县15195577229： 如图,在△ABC中,E为BC的中点,AD⊥BC于D,以下结论:①AD
潮行痹祺：[选项] A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
阳城县15195577229： 如图,在△ABC中,点E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD,若AB=7,AC=11,则FC的长为() - ？
潮行痹祺：[选项] A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
阳城县15195577229： 如图:已知在△ABC中,E是BC边中点,AD平分∠BAC,且EF∥AD,求证:BO=CF - ？
潮行痹祺： 延长FE至G使得EG=EF,连接FB、BG、GC,显然四边形FBGC是平行四边形(对角线互相平分) 则有CF=BG,现在来考察BO与BG的关系.AD//EF,则角DAC=角EFC,角BOE=角BAD,因为AD是角平分线,所以角BAD=角DAC,则有:角BOE=角EFC,而角EFC=角FGB,所以角BOE=角FGB 即三角形BOG是等腰三角形,BO=BG 从而BO=CF,证毕.
阳城县15195577229： 已知:如图,在△ABC中,点E是BC的中点,DE⊥BC交AB于点D,AC=10,AB=6,则△ADB的周长是______. - ？
潮行痹祺：[答案] ∵点E是BC的中点,DE⊥BC, ∴CD=BD, ∵AC=10,AB=6, ∴△ADB的周长是:AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=16. 故答案为:16.
阳城县15195577229： 如图,在三角形abc中,e为bc的中点,cd平分角. - ？
潮行痹祺：[答案] 证明: (1)延长AD,交BC于点F ∵CD平分∠ACF,AD⊥CD ∴△ACF是等腰三角形 CA=CF.FD=AD ∵E是AB的中点 ∴DE是△ABF的中位线 ∴DE‖BF 即DE‖BC (2)∵DE=1/2BF 由(1)得AC=CF ∴DE=1/2BF=1/2(AB-CF)=1/2(BC -AC)
阳城县15195577229： 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是DC上的点,且DF=3FC,试说明:△ABE∽△ECF. - ？
潮行痹祺：[答案] 证明:∵E为BC中点, ∴ AB EC=2, ∵3FC=FD, ∴FC= 1 4DC, ∴ BE FC=2, ∴ AB EC= BE FC, 又∠ABC=∠ECF=90°, ∴△ABE∽△ECF.
