如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度． （1）求∠NMB的度~

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴ ∠B= 1 2 (180°-∠A)= 1 2 (180°-40°)=70° ，∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴ ∠B= 1 2 (180°-∠A)= 1 2 (180°-70°)=55° ，∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B= 1 2 （180°-∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°- 1 2 （180°-∠A）= 1 2 ∠A，即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．

分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等和直角三角形的关系，求出∠M=20°；
（2）直接用（1）中同样的方法可求得∠M=40°；
（3）用一般的式子把求∠M的过程写下来即为规律；
解：（1）∵∠B=1/2（180°-∠A）=70°
∴∠M=20°
（2）同理得∠M=35°
（3）规律是：∠M的大小为∠A大小的一半，
证明：设∠A=α，
则有∠B=1/2（180°-α）∠M
=90°-1/2（180°-α）
=1/2 α

望采纳，若不懂，请追问。

【分析】此题主要是让学生掌握垂直平分线定理及等腰三角形三线合一定理的运用。

作辅助线连接AM，因MN是AB的垂直平分线，故AM=AB，推出∠MAB=∠B，进而推出∠AMB=180°-2∠B，因AB=AC，推出∠B=∠ACB，则∠A=180°-2∠B，推出∠AMB=∠A，根据三线合一可知，∠BMN=1/2∠AMB=1/2∠A.

【解答】

（1）

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）/2=70°，

∵MN⊥AB，

∴∠NMB=90°-∠B=20°.

（2）

∵∠A=70°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）/2=55°，

∵MN⊥AB，

∴∠NMB=90°-∠B=35°.

（3）可以看出，∠NMB=∠A/2.

证明：

连接AM，

∵MN垂直平分AB（已知），

∴AM=BM（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴∠MAB=∠B（等边对等角），

∴∠AMB=180°-∠MAB-∠B=180°-2∠B（三角形内角和180°），

∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-2∠B（三角形内角和180°），

∴∠AMB=∠BAC=40°（等量代换），

∴∠NMB=NMA=1/2∠AMB（三线合一）。

∴∠NMB=1/2∠A（等量代换）.

（1）题目解析：：只知道∠A=40°，就要用定理来推其他角的度数，可以推算出来的角度数都推算出来，就会浮现答案了
推算过程：因为AB=AC，推出∠ABC是等腰三角形；定理：三角形内角和=180度（直线也为180°），∠B=∠ACB=（180°-40）/2=70° ∠ACM=180°-∠ACB=180°-70°=110°，AC和MN相交的点记作H来表示，那么三角形ANH已经知道2个角的度数，180°-90°-40°=∠AHN=50°，对等角相等的定理：∠MHC=50°，三角形MHC也已经知道两个角的度数： ∠ACM=110°和∠MHC=50° 还是内角和定理180° ，所以∠NMB=180°-110°-50°=20°，答案是：∠NMB=20°
（2）同上，将40°改为70°运算过程一样：∠NMB=180°-（∠ACM=125°）-（∠MHC=20°）=35°，答案：是当∠A=70°时，∠NMB=35°
（3）任何三角形组合的图（其中一个为等腰三角形或等边三角形），知道这个三角形其中一个角的度数，都能推算出其他角的度数，此为其规律；根据这个规律即可证明之。
几何技巧：几何定理要牢记，将题目整体解析一下，就可以推算了

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=20°；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=35°；

（3）∠NMB=

1

2

∠A．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°?∠A

2

，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴MN⊥AB，
∴∠NMB=90°-∠ABC=

1

2

∠A．

解：由题意得，
∠B等于角ACB，角mnb等于90度
因为角a等于40度
所以角A＝角ACB＝二分之一（180度－∠A）
＝二分之一（180°－40°）
＝二分之一乘以140°
＝70°
因为∠MNB＝90°
所以在三角形MNB中
∠NMB＝180°－∠MNB－∠A
＝180°－90°－70°
＝20°
2.因为角a等于70度
所以角A＝角ACB＝二分之一（180度－∠A）
＝二分之一（180°－70°）
＝二分之一乘以110°
＝55°
因为∠MNB＝90°
所以在三角形MNB中
∠NMB＝180°－∠MNB－∠A
＝180°－90°－55°
＝35°
3.
证明：
连接AM，
∵MN垂直平分AB
∴AM=BM
∴∠MAB=∠B
∴∠AMB=180°-∠MAB-∠B=180°-2∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-2∠B
∴∠AMB=∠BAC=40°
∴∠NMB=NMA=二分之一∠AMB
∴∠NMB=二分之一∠A

。。。٩( ᐛ )و元旦快乐

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八步区19332523211： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
大叔崔安内： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

八步区19332523211： 如图 已知三角形ABC中,AB=AC,点A在DE上,CD垂直DE - ？
大叔崔安内： 在RT△acd和RT△abe中: AB=AC AD=BE ∴RT△acd全等于RT△abe(HL) 所以∠dca=∠eba ,∠cad=∠abe 因为∠bae+∠abe=90° 所以∠cad+∠abe=90° 因为DAE在同一条直线上 所以∠dae=180° 所以∠cab=90° 所以ca⊥ba

八步区19332523211： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
大叔崔安内：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?

八步区19332523211： 如图在三角形ABC中AB=AC？
大叔崔安内： 1、2、3的BD=CE都成立.这里用3的来证明: 因为△ABC中AB=AC,且AD=1/nAC,AE=1/nAB,所以AD=AE,所以CD=BE.又因为△ABC中AB=AC, 所以∠DCB=∠EBC, 又因为BC=CB, 所以△DCB≌△EBC,所以BD=CE.

八步区19332523211： 如图,在△ABC中,AB=AC,角A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两地点,连接CD,如果AD=1,求tan角BCD - ？
大叔崔安内：tan∠BCD=(√2)-1解:因为∠A=45度,则∠ADE=45度,又因为∠ACD=∠A=45度,所以∠CDE=45度,那么:∠ADC=90度,因为AD=1,所以AE=(√2)/2;又因为E为AC的中点,所以AC=2AE=√2.三角形ABC是等腰三角形,则有:AB=AC=√2,那么:BD=AB-AD=(√2)-1.又因为三角形ADC是等腰三角形,所以CD=AD=1,在直角三角形BDC中,∠BDC=90度,tan∠BCD=BD/CD=(√2)-1. 仅供参考 欢迎采纳 希望帮到你 记得采纳喔 :-D

八步区19332523211： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠1=∠2,DE⊥BC于点E,若BC=a,则△DEC的周长是 - ----- - ？
大叔崔安内： ∵∠1=∠2,∠A=∠BED=90°,BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴BE=AB=AC,又∠A=90°,∠1=∠2,DE⊥BC,∴AD=DE,则△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC=a. 故填a.

八步区19332523211： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形ABC的周长分为24厘米和30厘米的两个部分,求三角形ABC各边的长 - ？
大叔崔安内：[答案] 设AB=AC为x,(1)若AB边长,则有,x+x/2=30解得x=20cmAB=AC=20cmBC=24-20/2=24-10=14cm(2)若BC边长,则有,x+x/2=24解得x=16cmAB=AC=16cmBC=30-16/2=30-8=22cm答:(1)AB=AC=20cm BC=14cm(2)AB=AC=16cm BC=22cm...

八步区19332523211： 如图 在三角形abc中ab=ac - ？
大叔崔安内： DE=2EF 证明:过点D作DG‖AE,交BF于G ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠ACB(等边对等角) ∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等) ∠CEF=∠GDF(两直线平行,内错角相等) ∴∠B=∠DGB(等量代换) ∴BD=DG(等角对等边) ∵CE=BD(已知) ∴CE=DG(等量代换) 在⊿CFE和⊿GFD中, ∠CFE=∠GFD(对顶角相等) ∠CEF=∠GDF CE=DG ∴⊿CFE≌⊿GFD(AAS) ∴EF=DF ∵DE=EF+DF ∴DE=2EF 过程看起来有点麻烦,但是很详细了.括号里的字是帮助你理解的,可以不写. 尽量用数学语言打出来……应该能看懂吧.

八步区19332523211： 如图 在三角形abc中,ab=ac,角a=36度,平行四边形efgh的顶点f,g,h分别在ac,ab,bc边上 - ？
大叔崔安内： 2角c=36° △ABC和△CBD共一个角b=72°, 因为在三角形abc中,ab=ac,角a=36度, 所以角b=角c=(180°-36°)/2=72° 由上可知角bcd=角hco=1/因为点o是平行四边形的对角线的交点,所以fo=ho 而fc=ch,有公共边co,△coh≌△cof co是△cfh的角平分线

八步区19332523211： 三角函数如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD.如果AD=1,求tan∠BCD的值. - ？
大叔崔安内：[答案] 由DE是AC的垂直平分线和∠A=45°可知∠ADE=45° (1)垂直平分线上的点到两边的距离相等,得DA=DC=1 (2)DE为AC垂直平分线得EA=EC (3)又DE是公共边,所以加上(2)(3)得三角形DEA全等于三角形DEC所以∠ADE=∠CDE,由此得到∠...