如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长

如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长。~

由题意知,AC+CD-AB-BD=60-40=20
所以:AC-20=AB=BC*2-20
AC+AB+BC=BC*2+BC*2-20+BC=60+40=100
BC=24
AC=48
AB=28

∵AD是BC边上的中线，AC=2BC
∴BD=CD
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40
则4x+x=60，x+y=40
解得：x=12，y=28
即AC=4x=48，AB=28
②AC+CD=40，AB+BD=60
则4x+x=40，x+y=60
解得：x=8，y=52
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16
此时不符合三角形三边关系定理
综合上述：AC=48，AB=28
三角定律
三角定律是由邱浩老师在09年独创总结提出的一个适应于期货交易的定律。该定律把多空两个方向的运行，通过时间维度展开，并形成了三角形态。通过三角形的角度和边长量化的解释了趋势的形成及演变。
该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。把人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。

AC和AB的长分别是48和28.

解析：先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．

∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，

分为两种情况：

①AC+CD=60，AB+BD=40，

则4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=4x=48，AB=28；

②AC+CD=40，AB+BD=60，

则4x+x=40，x+y=60，

解得：x=8，y=52，

即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，

此时不符合三角形三边关系定理；

综合上述：AC=48，AB=28．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．

扩展资料：

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

参考资料：百度百科-等腰三角形

∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48，AB=28．

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邵东县15057927336： 如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长. - ？
弭物康舒：[答案] ∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,∴BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得:x=12,y=28,即AC=4x=48,AB=28;②AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得...

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邵东县15057927336： 如图,在等腰三角形ABC中AB=ACAB>BC点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上.∠1=∠2=∠BAC. - ？
弭物康舒： ∠1=∠EBA+∠BAE ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠1=∠BAC ∠EBA=∠FAC AB=CA ∠2=∠FAC+∠ACF ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠2=∠BAC ∠BAE=∠FCA △ABE全等△CAF S(ABE)+S(CDF)=S(CAF)+S(CDF)=S(ADC) CD=2BD, CD=2BC/3 S(ADC)=2S(ABC)/3=2*9/3=6 S(ABE)+S(CDF)=6

邵东县15057927336： 如图,在图中,ab>bc,ac=2bc,bc边上的中线ad把三角形abc的周长分成60和40两部分 - ？
弭物康舒： AC长48厘米,AB长28厘米. ∵中线AD把三角形ABC的周长分成60和40两部分 ∴AB+BD=40或60,AC+CD=60或40 ∵AD是BC中线 ∴BD=CD ∵AC>AB ∴AB+BD=40,AC+CD=60 ∵AC=2BC,BC=2CD ∴AC=4CD 又∵AC+CD=60 ∴AC=48,...

邵东县15057927336： 如图,在△ABC中,AB>BC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,AC=8,△BCE的周长为12,则BC=()？
弭物康舒： 因为DE是AB垂直平分线 所以AE =BE 所以三角形BCE=AE+CE+BC =AC+BC=8+BC=12 BC=4

邵东县15057927336： 如图,在四边形ABCD中,AB>BC,AD=DC,BD平分角ABC,猜想角A和角BCD的数量关系,并证明你的猜想 - ？
弭物康舒： 解:∠A>∠A. 证明: ∵AB>BC,在AB上截取 BE=BC,E在线段AB上,连接DE, ∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠DBC, ∵BD=BD, ∴ΔBDE≌ΔBDC, ∴∠C=∠BED, ∵∠BED是ΔDE的外角,∴∠BED>∠A, ∴∠C>∠A.