在三角形abc中,o为三角形abc的重心,求AO:OD？
则AO:OD=2:1(三角形重心定理)
三角形abc中,角AO、 BO、 CO的平分线共点,则O是ABC内心吗?
首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0 （均表示向量）。证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：AO=(bAB+cAC)\/(a+b+c)。而|AC|=b,|AB|=c。所以AO=bc\/(a+b+c) * (AB\/|AB|+AC\/|AC|)。而由平行四边形法则值(AB\/|AB|+AC\/|AC|)与BAC交角...
...如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC...
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ∴四边形AECF是矩形 （3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形 ∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90° ∴AC⊥EF ∴四边形AECF是...
如图,在三角形ABC中,O是角ABC.角ACB平分线的交点,OD垂直于BC交于D,三...
由O点做辅助线OM ON分别垂直与AB AC 由于BO CO为角平分线 故得出OMB全等于ODB ONC全等于ODC 可知OM=OD ON=OD 所以OM=OD=OC=5 连接QO 可知 ABC面积等于AOC+AOB+BOC=ABXOM\/2+BCXOD\/2+ACXON\/2 由于三条高相等 即ABC面积等于(AB+BC+AC)X5\/2 周长为20 面积等于20X5\/2=50 ...
O是三角形ABC内一点,过O点做三条边的平行线
解：如图，设D、E在AB上，F、G在AC上，H、I在BC上 因为过O点做三条边的平行线 所以容易证明△ODE∽△GFO∽△IOH∽△CAB 因为△ODE，△OFG，△OHI，面积分别是18，32，8 所以根据“相似三角形面积比等于相似比的平方”得：OI\/FG＝√（8\/32）＝1\/2 同理OI\/OD＝√（8\/18）＝2\/3 所以...
O点在三角形ABC中,证明aOA+bOB+cOC=0 (大写的是向量)是O为内心的充要...
简单分析一下，详情如图所示
如图在三角形ABC中点O在AB边上.以O 为圆心的圆经过A C 两点 交AB 于...
∠COB+∠B）=180°-90°=90° 所以OC⊥BC ∴BC是圆O的切线、2由OA=6 则OD=BD =OC=OA=6 在在ΔOCB中 OB=OD+DB=12 OC=6 则∠B=30°，BC=√OB²-OC²=6√3 则∠COB=60° 又有∠COB=∠A+∠ACO=2∠A 知∠A=30° 所以ΔACB是等腰三角形 即AC=BC=6√3 ...
O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB+OC<AB+AC+BC
证明：延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OB<OD+DB，AD<CA+CD，所以 OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC 同理，得：OB+OC<AB+CA OC+OA<BC+AB 三式相加得：2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。
O是三角形ABC内一点解:O是三角形ABC内一点,∠OBC=60°,∠AOC=120°...
由于OB=OB'=1得∠OBB'=30°，故∠B'BA=90°，BB'=√3 过O作OD⊥BA，垂足为D 由∠OBD=60°知BD=1\/2，OD=√3\/2 在△ODA中，AD=√（OA²-OD²）=√（（√13）²-（√3\/2）²）=7\/2 BA=BD+AD=4(注意这里的AB不是最终要求的，实际上是BC，只不过旋转...
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点
当O为AC的中点时，AECF为平行四边形。 证明如下：由第一个问题的结论，有：EO＝OF，又AO＝CO，∴AECF是平行四边形。［对角线互相平分］∴当O运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形。∵AECF是正方形， ∴AC＝√2AE、∠ACE＝45°。∵∠BCE＝∠ACE， ∴∠ACB＝2∠ACE＝90°。又AE\/BC...
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...
证明：因为O是AC的中点 所以OA=OC=1\/2AC 因为OE=OF 所以对角线AC和EF互相平分 所以四边形AECF是平行四边形 因为角ACE=角BCE=1\/2角ACB (已证）角ACF=角GCF=1\/2角ACG (已证）角ACB+角ACG=180度（平角等于180度）所以角ECF=角ACE+角ACF=90度 所以四边形AECF是矩形 （2）当角ACB=90度时...
邗采乳癖：[答案] OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量所以OB向量·BA向量=OB向量·OC向量-OB向量平方=OB向量·(OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=...
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB, - ？
邗采乳癖： 解:点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,也是直角三角形的内切圆的圆心,所以点O到AB,AC,BC的距离分别就是半径r=(6+8-10)/2=2
鄄城县17238102348： 已知如图,在三角形abc中,o是三角形abc两个外角的平分线的交点,求证:点o在角a的平分线上 - ？
邗采乳癖： 证明:作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.∵∠OBC=∠OBD ∠OCB=∠OCF ∴OD=OE OE=OF ∴OD=OE ∴点o在角a的平分线上
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,o为三角形ABC的垂心,求证:向量OA乘向量OC=向量OC乘向量OB=向量OB乘 - ？
邗采乳癖： OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量 所以OB向量·BA向量=OB向量·OC向量-OB向量平方=OB向量·(OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量 所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 所以向量OA乘向量OC=向量OC乘向量OB=向量OB乘向量OA. 得证
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为向量)则m+n=? - ？
邗采乳癖：[答案] ∵O为△ABC内角平分线的交点,设|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a,则有 a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,.(1) 又:向量OB=向量(OA-BA),向量OC=向量(OA-CA),向量AC=向量(AB+BC), 由(1)式得, a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向...
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,O为三角形ABC内心,点M、N在边BC上,且BN=BA,CM=AC,连接OM、ON、AN、AM,下列结论正确的个 - ？
邗采乳癖： (1)过点O分别作AB、AC、BC的垂线分别相交于AB、AC、BC于点E、F、G.点O是△ABC的内心,则OE=OF=OG 在△CDF与△CDG中,OF=OG,OF⊥AC,OG⊥BC,即△CDF与△CDG是全等三角形 故∠ACO=∠BCO 在△AOC与△MOC中...
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,O是三角形ABC的外心,I为其内心,且角BOC=角BIC,求角A的大小. - ？
邗采乳癖： 外心是外接圆的圆心,内心是内接圆的圆心,说明是正三角形,所以角A=60度
鄄城县17238102348： 平面向量 - 三角形重心问题三角形ABC,点O为三角形ABC的重心,过连接点A过O与BC相交于D,证明向量AO=2向量OD? - ？
邗采乳癖：[答案] 在△ABC中,做D、E、F分别为BC、AC、AB的中点. 那么AD、BE、CF三线共点,即重心O. 现在证明DO:AO=1:2 证明: 连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线, 所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有: OM:...
鄄城县17238102348： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,D,E,F是垂足,且AB=8,AC=10,则点... - ？
邗采乳癖：[答案] 由于o点在三条角平分线上,所以点O到AB,AC,BC的距离相等,根据三角形ABC面积是6*8/2=24, 然后连接AO,CO,BO,分成三个三角形,求它们的面积和(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2
鄄城县17238102348： 如图,三角形ABC中,圆O为三角形ABC的外接圆,……就是第1题 - ？
邗采乳癖： 过AO交BC 于E点 则AE垂直于BC 角BOE + 角 DBE=90 因为AO垂直于AD 所以角ADO+角 AOD=90 因为角BOE=角 AOD 所以角 DBE =角ADO 内错角相等.
