如图在三角形ABC中点O在AB边上.以O 为圆心的圆经过A C 两点 交AB 于点D且 2角A+角B=90度 。

如图在三角形ABC中，点O在AB边上.以O 为圆心的圆经过A， C 两点 ，交AB 于点D，且 2~

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如图，连接OD，因OA=OD，则角3=角4；因角CBD=角A，即角1=角3，在直角三角形ACB中，角1+角2+角3=90°，即2倍角3+角2=90°。因角3=角4，所以角3+角4+角2=90°，在三角形ABD中，知角ODB=90°，及OD垂直于BD，所以直线BD与圆O相切。
连接DE，则角ADE=90°，所以直角三角形ADE与直角三角形BCD相似，所以AD：BC=AE：BD，即BD=（AE：AD）*BC；AE=2AO，AE：AD=6:5，所以BD=2.4。

证明
1连结OC
则由OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴由∠COB=∠A+∠ACO=2∠A
又有2∠A+∠B=90°
即∠COB+∠B=90°
∴在ΔOCB中
∠OCB=180°-（∠COB+∠B）=180°-90°=90°
所以OC⊥BC
∴BC是圆O的切线、
2由OA=6 则OD=BD =OC=OA=6
在在ΔOCB中
OB=OD+DB=12
OC=6
则∠B=30°，BC=√OB²-OC²=6√3
则∠COB=60°
又有∠COB=∠A+∠ACO=2∠A
知∠A=30°
所以ΔACB是等腰三角形
即AC=BC=6√3

1。
连接OC，AO等于OC，
所以角A等于角ACO
角COB等于2角A
所以角COB+角B等于90
OC垂直BC
BC是圆的切线
2。
三角形OCB是直角三角形 OC等于OA等于6，OD是半径，所以OB等于12
角B等于30，由1知，角A等于30度
所以AC等于6√3

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新城子区19310345782： 如图在三角形ABC中点O在AB边上.以O 为圆心的圆经过A C 两点 交AB 于点D且 2角A+角B=90度 . - ？
兆矩京必： 证明1连结OC 则由OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴由∠COB=∠A+∠ACO=2∠A 又有2∠A+∠B=90° 即∠COB+∠B=90° ∴在ΔOCB中 ∠OCB=180°-(∠COB+∠B)=180°-90°=90° 所以OC⊥BC ∴BC是圆O的切线、2由OA=6 则OD=BD =OC=OA=6 在在ΔOCB中 OB=OD+DB=12 OC=6 则∠B=30°,BC=√OB²-OC²=6√3 则∠COB=60° 又有∠COB=∠A+∠ACO=2∠A 知∠A=30° 所以ΔACB是等腰三角形 即AC=BC=6√3

新城子区19310345782： 如图,作出三角形abc绕点o(其中点o是边ab的中点)旋转180度后的图形 - ？
兆矩京必： 如图,三角形a'b'c'即为abc旋转后的图形,(反向延长OC至C'处,且OC'=OC,C'处即为C点旋转后对应的点,B点旋转后的B'点与A点重合,A点旋转后的A'点与B点重合

新城子区19310345782： 已知在三角形ABC中,点O在AB边上,且OA=OB=OC,试说明角ACB等于90° - ？
兆矩京必： ∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB,又上述四角之和为180°,所以∠OCA+∠OCB=90°,即∠ACB=90°

新城子区19310345782： 如图,三角形abc中,ab等于ac,点O在边ab上,圆心o过点B且分别与ab,bc相交于点D、E, - ？
兆矩京必： 连OE,∵OB=OE,∴△OBE也是等腰三角形,且∠B=∠OEB=∠C,得OE∥AC.又由EF⊥AC,∴EF⊥OE,即EF是AC,OE两条平行线的公垂线,∴EF与圆O相切.

新城子区19310345782： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ？
兆矩京必：[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...

新城子区19310345782： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外... - ？
兆矩京必： 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角OEC=角ECB 所以边OE=OC=OF(等腰3角行) (2)因为O点无论怎么移动,OF=OC=OE都成立,角ECF=90度 反证法,当AECF是矩形时 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是矩形

新城子区19310345782： 已知,如图,在三角形ABC中,O是角ABC、角ACB的外角平分线的交点,那么点O在角A的平分线上吗 - ？
兆矩京必： 在.过O做OM⊥AB,ON⊥BC,OG⊥ACO是角ABC、角ACB外角的平分线的交点OM=ON,OG=ON(角平分线上的点到角两边的距离相等)OM=OG,O在角A的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)

新城子区19310345782： 如图 在三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当... - ？
兆矩京必：[答案] (1): ∵MN‖BC ∴∠OEC=∠BCE ∠F=∠GCF 又CE,CF平分∠ACB ,∠GCO ∴三角形OEC OFC为等腰三角形 OE=OC OC=OF OE=OF (2)当O点移动到AC中点时 AECF是一个矩形 (3)当ABC是直角三角形时,AC⊥CB O在AC中点时 AECF是正...

新城子区19310345782： 如图在等边三角形ABC 中的任意一点O,求证OA+OB>OC - ？
兆矩京必： 以OA为边作等边△AOO',使O'在AB外侧,∵∠O'AO=∠BAC=60°,∴∠O'AB=∠OAC,又∵AO'=AO,AB=AC,∴△AO'B≌△AOC,∴O'B=OC,又∵OO'=OA,OO'+OB>O'B,∴OA+OB>OC

新城子区19310345782： 如图,在三角形ABC中,O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,直线MN与角ACB的平分线相交于点E,与角DCA(三角形ABC的外角)的平分线相交... - ？
兆矩京必：[答案] (1)证明:∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE ∵MN//BC∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OCE∴OC=OE 同理OC=OF∴OE=... ∴∠ACE+∠ACF=90°即∠ECF=90° 又OE=OF∴OC=OE=OF 由勾股定理得,EF=13/2 (3)当O为AC中点时,四边形AECF是...