O点在三角形ABC中,证明aOA+bOB+cOC=0 (大写的是向量)是O为内心的充要条件,只说思路就好了(强调充要)
简单分析一下，详情如图所示
设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，
∵O是内心
∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE
过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则，得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
在三角形ABC中,角ABC为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边...
判定△BAD≌△CAF （SAS）所以∠ACF=∠ABD，∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°，CF是否垂直等于BD （2）由（1）知需要等腰直角三角形，猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时，CF垂直于BC；画图 当∠ACB=45°时，作出等腰直角三角形AOC，∠CAO=90°，O点在BC直线上，在C 左边，同（1）类似证明△...
在三角形ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设三角形ABC,三角...
解：∵点D是AC的中点，S△ABC=12，∴S△ABD= 1\/2×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE= 1\/3×12=4，∴S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2 如果对你有帮助 记得给我好评哈，么么哒 如果有新问题 记得要在新页面提问 祝你学习进步！
在三角形ABC中,O是AC边的中点,如图所示,画出与三角形ABC关于点O成中心...
1.先过C点画AB的平行线 2.过A点画BC的平行线。3.连接两条平行线的焦点，记为D 4.三角形ACD和三角形CBA中心对称
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为CA三等分点,AD与BE相交于F,若三角形...
连接FC设SDCF=X,SEFC=Y SDCF=SBDF=X SBCE=1\/3SABC=1\/3 SADC=1\/2SABC=1\/2 SAEF=2SEFC=2Y 2Y+Y+X=1\/2...(1)X+X+Y=1\/3...(2)解（1）（2）得 X=1\/10 三角形bdf的面积=1\/10
在三角形ABC中,BC中如有n个点,那么可以形成多少个三角形
这是组合类的问题，BC上总共有N+2个点，任取2个点，再加上A点就可以组成三角形。 C 2（上标）N+2（下标）=(N+2)(N+1)\/2. N=1时，3个 N=2时，6个
在三角形纸片中ABC中,点D是线段BC的中点,∠ADB=90°。根据图形、角相等...
因为∠ADC和∠ADB互补，而∠ADB=90°，所以∠ADC=180°－90°=90°，所以∠ADB ＝ ∠ADC。因为点D是线段BC的中点，所以 BD = DC 。因为∠ADB=∠ADC，而两角又有公共边DA，所以当三角形 纸片BDA沿DA折叠时，射线DB就叠合在射线 DC 上。因为DB=DC，所以点B和点 C ...
在三角形ABC中,D,E为两个三等分点,F为AB中点。若三角形EDF的面积是12平...
在△FBC中 三个三角形是等底同高的三角形 所以：△FBD、△EDF、△FEC的面积都等于12 所以：△FBC的面积=12×3=36 因为：,F为AB中点 所以：△FBC和△FAC也是等底同高的三角形 所以：△FAC的面积=△FBC的面积=36 所以：△ABC的面积=△FBC的面积+△FAC的面积=36＋36=72 答：三角形ABC的面积...
如图,在三角形ABC中,D是BC上的中点,E、F是AC边上的三等分点,即AE=EF=...
6分之1 三角形DEF中，EF当成底，是AC的3分之1，D是中点，三角形DEF的高是三角形ABC(AC为底）的一半，所以是3分之1乘2分之1等于6分之1
在三角形abc中,ab=ac,点o为bc的中点,点d为三角形abc外一点
证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三线合一）,又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°\/2=90°,又因为CE⊥AN,所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,则∠DCE=90°,所以四边形ADCE是矩形.
在等边三角形ABC中有一点P,她到三个顶点A,B,C的距离分别为1,根号下2...
回答：根据勾股定理的,,,,,1的平方加根号2的平方等于根号3的平方所以APB的度数是90度
翟狡鼻炎： 已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 则aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量) 证明:设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为O.|BC|=a,|AC|=b,|AB|=caOA+bOB+cOC=aOA+b(AB+OA)+c(AC+OA)=(a+b+c)OA+b(DB-...
南昌县19588221662： 三角形ABC中O是重心,求证向量AO+向量BO+向量CO=0 - ？
翟狡鼻炎： 重心是中线的交点 延长AO交BC于D, AO=2/3AD, 向量AD=1/2(向量AC+向量AB)(这个老师应该教过), 所以:向量AO=1/3(向量AB+向量AC) 同理:向量BO=1/3(向量BC+向量BA)向量CO=1/3(向量CA+向量CB) 把三个式子一加,就会得到结论
南昌县19588221662： 三角形内心坐标公式的推导(向量法), - ？
翟狡鼻炎：[答案] 首先证明这个结论:O是ABC内心的充要条件是:aOA+bOB+cOC=0 (均表示向量) 证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到: AO=(bAB+cAC)/(a+b+c) 而|AC|=b,|AB|=c 所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|) 而由平行四...
南昌县19588221662： O为三角形ABC内任意一点,求证:OA+OB+OC<AB+AC+BC - ？
翟狡鼻炎： 证明:延长AO交BC于D,在△OBD和△ACD中,有OBOA+OB同理,得: OB+OCOC+OA三式相加得: 2(OA+OB+OC)所以:AB+BC+CA>OA+OB+OC.
南昌县19588221662： 一特殊三角形ABC,三条中线交于O点,证明AO+BO+CO<AB+BC+CA？
翟狡鼻炎： 解:三条中线的唯一交点是重心,在三角形内.设AD是BC边上的中线,由于AC+CD>AD,因此 AC+BC=AC+CD+DB>AD+DB,DB+DO>BO,AD+DB=AO+OD+BD>AO+BO,所以AC+BC>AD+DB>AO+BO, 同样可以证明AB+BC>AO+CO,CA+BA>CO+BO,前面两式与AC+BC>AO+BO三式相加,即得AO+BO+CO<AB+BC+CA.
南昌县19588221662： 在三角形ABC中,O点为三角形重心.如何简单证明OA+OB+OC=0 ?请高手指点. - ？
翟狡鼻炎： 取点D使得OBDC是平行四边形 OB+OC=OD 再证明A、O、D三点共线而且OA=OD不懂再问我
南昌县19588221662： 在三角形ABC中,三条角平分线相交于o点.证明OA+OB+OC<AB+BC+CA(有详解,别省步骤) - ？
翟狡鼻炎： 延长BO交AC于D,有AB+AD>BD,OD+DC>OC 两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC,即AB+AC+OD>BO+OD+OC,所以AB+AC>OB+OC 同理AB+AC>OB+OC,BA+BC>OA+OC,CA+CB>OA+OB 三式相加得2(AB+BC+CA)>2(OA+OB+OC),即AB+BC+CA>OA+OB+OC其实O点可以为△ABC内任意一点.
南昌县19588221662： 点O为△ABC的内切圆圆心,a b c 为∠A ∠B∠C 所对边的长度,求证aOA+bOB+cOC=0(OA OB OC和0是向量) - ？
翟狡鼻炎： 证明: a=OB-OC b=OC-OA c=OA-OB 则a*OA+b*OB+c*OC=(OB-OC)*OA+(OC-OA)*OB+(OA-OB)*OC 展开即可得证!说明 以上均为向量,*为点乘不是X乘
南昌县19588221662： 如图,O是三角形ABC内的一点,求证:角AOB=角1+角2+角C？
翟狡鼻炎： 证明:在四边形AOBC中,角1+角2+角C+(360-角AOB)=360所以角AOB=角1+角2+角C
南昌县19588221662： 如图等边△ABC内有一点O,试说明OA+OB>OC？
翟狡鼻炎： ∵因为△ABC是等边三角形 ∴AB=BC ∵OA+OB>AB ∴OA+OB>BC ∵BC>OC ∴OA+OB>OC
