如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,

如图，三角形abc中，点o是ac边上的一个动点，过点o作直线mn....~

证明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，（2分）
同理，FO=CO，（3分）
∴EO=FO．（4分）

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（5分）
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，（6分）
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4= 12×180°=90°．
即∠ECF=90度，（7分）
∴四边形AECF是矩形．（8分）

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形 ∴OE=OF

解：

（1）∵MN∥BC

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC

∴EO=CO，FO=CO

∴EO=FO

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO

又∵EO=FO

∴四边形AECF是平行四边形

∵FO=CO

∴AO=CO=EO=FO

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF

∴四边形AECF是矩形

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形

已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°

∴AC⊥EF

∴四边形AECF是正方形

按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

解：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵FO=CO，
∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形．

---

布拖县17611592847： 如图 在三角形abc中点o是边ac上的一个动点 - ？
咸力川芎：[答案] 1 证明:∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC∴OE=OF2 O运动到AC边中点时,四边形...

布拖县17611592847： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线... - ？
咸力川芎：[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...

布拖县17611592847： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ？
咸力川芎：[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...

布拖县17611592847： 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ？
咸力川芎：[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...

布拖县17611592847： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ？
咸力川芎： (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC

布拖县17611592847： 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ？
咸力川芎：[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...

布拖县17611592847： 如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN... - ？
咸力川芎：[答案] (1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...

布拖县17611592847： 如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 - ？
咸力川芎： 1 证明:∵MN//BC ∴∠OEC=∠BCE∴∠OFC=∠FCG ∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线) ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC ∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线) ∴∠OCF=∠OFC ∴OF=OC 2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形. 证明:∵ OE=OC OE=OF 当O为AC中点时 OA=OC ∴OE=OC=OF=OA ∴四边形AECF是矩形 ∴OE=OF

布拖县17611592847： 如图 在三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当... - ？
咸力川芎：[答案] (1): ∵MN‖BC ∴∠OEC=∠BCE ∠F=∠GCF 又CE,CF平分∠ACB ,∠GCO ∴三角形OEC OFC为等腰三角形 OE=OC OC=OF OE=OF (2)当O点移动到AC中点时 AECF是一个矩形 (3)当ABC是直角三角形时,AC⊥CB O在AC中点时 AECF是正...

布拖县17611592847： 在三角形ABC中点O是边AC上的一点,求证EO=FO过点O作BC的平行线分别交∠ACB及外角的平分线于E,F - ？
咸力川芎：[答案] ∵CE为∠ACB平分线 ∴∠ACE=∠BCE ∵EF//BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OEC ∴OC=OE 同理可证:OC=OF ∴OE=OF