如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,
证明:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,(2分)
同理,FO=CO,(3分)
∴EO=FO.(4分)
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.(5分)
∵EO=FO,点O是AC的中点.
∴四边形AECF是平行四边形,(6分)
∵CF平分∠BCA的外角,
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠4= 12×180°=90°.
即∠ECF=90度,(7分)
∴四边形AECF是矩形.(8分)
1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明:∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形 ∴OE=OF
解:
(1)∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC
∴EO=CO,FO=CO
∴EO=FO
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO
又∵EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
∵FO=CO
∴AO=CO=EO=FO
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF
∴四边形AECF是矩形
(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形
∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°
∴AC⊥EF
∴四边形AECF是正方形
按边分
1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2、等腰三角形;等腰三角形,指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
解:(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形.
如图,在三角形ABC中,点E是BC的中点,AD是角BAC的平分线,EF\/\/AD,若AB...
做EG\/\/AB交AC于点G。∠FEC=∠ADC=∠B+∠BAD ∠BAD=∠DAC=∠EFC ∠FEC=∠B+∠EFC ∠GEC=∠B ∠FEC=∠GEC+∠EFG ∠FEC=∠FEG+∠GEC ∠EFG=∠FEG FG=GE GE=AB\/2=7\/2=3.5 FG=3.5 CG=AC\/2=11\/2=5.5 FC=FG+CG=3.5+5.5=9 ...
再现,如图1,在三角形abc中,点d,e分别是ab,ac点中点
∴∠DCE=∠FEC,∴DC‖EF,由于DE‖EF,即四边形CDEF是平行四边形,∴CF=DE.(2)ABCD不是四边形.2.设AP=x,PD=24-x,CQ=2x,BQ=30-2x,(1)当PD=CQ时,24-x=2x,x=8,即8秒时PDCQ是平行四边形.(2)当AP=BQ时,30-2x=x,x=10,即10秒时APQB是平行四边形.关于如图,在三角形ABC中,点...
在三角形abc中,点def分别是ab,bc,ca的中点,若三角形abc的面积为16则三...
如图所示:三角形def的面积为3.75
如图,在△ABC中,点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于...
解:连DE,因为AD=DB AE=EC ∴DE∥=BC\/2 DG\/GF=EG\/GC=1 ∴DE=CF ∴DE\/BF=1\/3 DE\/BF=OE\/OB=1\/3 因为S△BEC=S△ABC\/2=S\/2 连BG, G为EC中点,∴S△BGE=S△BCE=S\/4 ∴S△EOG\/S△GOB=OE\/OB=1\/3 ∴S△EOG=S\/4×1\/(1+3)=S\/16 ∴四边形BOGC的面积是=S△B...
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC...
又∵D,E,F是三边的中点,∴DE,DF,EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF,∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,∴△DMF≌△DNE ∴MF=NE.方法二:延长EN,则EN过点F.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=...
在下图中分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线从中你发现了什...
1、结构稳定性:在建筑和工程中,三角形是最稳定的结构形式。例如,桥梁、塔架等结构设计中,都会使用到三角形,因为三角形的稳定性可以有效地分散压力,防止结构变形或倒塌。2、测量和导航:在地理测量和导航中,三角形也有着重要的应用。通过测量地面上的三个点,我们可以确定一个平面,从而确定一个...
如图,在三角形ABC中,D是BC的中 点,DE垂直BC,垂足为D,交AB于 点E,且BE...
解: 连接CE 知 BE²-EA²=AC²,即 BE²=EA²+AC²,在Rt△BED中,BE²=DE²+BD²=DE²+CD²(D为中点)=CE²即 CE²=BE²=EA²+AC²∴ △AEC是直角三角形 即 ∠A=90° ...
...已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且 三角形ABC面积=4,则 三角形...
解:因为D是BC的中点 所以BD=CD=1\/2BC 所以S三角形ABD=1\/2S三角形ABC S三角形BDE=S三角形CDE 因为S三角形BEC=S三角形BDE+S三角形CDE 所以S三角形BEC=2S三角形BDE 因为S三角形ABC=4 所以S三角形ABD=2 因为E是AD的中点 所以AD=DE=1\/2AD 所以S三角形BDE=1\/2S三角形ABD 所以S三角形BDE=...
如图,在锐角三角形ABC中,点de分别在边ac,ab上,ag垂直于BC于点g,af垂直...
本题考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定,本题属于中等题型.解析
在正三角形ABC中任取一点P,求三角形PAB面积大于△PAC,三角形PBC的概率...
首先三角形面积大小跟底边长和高相关,这里因为是等边三角形,则底边相等,即AB=AC。那么AB和AC边的高就跟P点所在位置相关。在三角形内部任取一点,当P为中心(实际上等边三角形重心,中心是同一个点)时,PAB的面积等于PAC。简单画个图,容易得到,PAB>PAC的概率为2\/3 ...
咸力川芎:[答案] 1 证明:∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC∴OE=OF2 O运动到AC边中点时,四边形...
布拖县17611592847: 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线... - ?
咸力川芎:[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...
布拖县17611592847: 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ?
咸力川芎:[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...
布拖县17611592847: 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ?
咸力川芎:[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...
布拖县17611592847: 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ?
咸力川芎: (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC
布拖县17611592847: 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ?
咸力川芎:[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...
布拖县17611592847: 如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN... - ?
咸力川芎:[答案] (1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...
布拖县17611592847: 如图三角形abc中点o是边ac上一个动点 - ?
咸力川芎: 1 证明:∵MN//BC ∴∠OEC=∠BCE∴∠OFC=∠FCG ∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线) ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC ∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线) ∴∠OCF=∠OFC ∴OF=OC 2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形. 证明:∵ OE=OC OE=OF 当O为AC中点时 OA=OC ∴OE=OC=OF=OA ∴四边形AECF是矩形 ∴OE=OF
布拖县17611592847: 如图 在三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当... - ?
咸力川芎:[答案] (1): ∵MN‖BC ∴∠OEC=∠BCE ∠F=∠GCF 又CE,CF平分∠ACB ,∠GCO ∴三角形OEC OFC为等腰三角形 OE=OC OC=OF OE=OF (2)当O点移动到AC中点时 AECF是一个矩形 (3)当ABC是直角三角形时,AC⊥CB O在AC中点时 AECF是正...
布拖县17611592847: 在三角形ABC中点O是边AC上的一点,求证EO=FO过点O作BC的平行线分别交∠ACB及外角的平分线于E,F - ?
咸力川芎:[答案] ∵CE为∠ACB平分线 ∴∠ACE=∠BCE ∵EF//BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OEC ∴OC=OE 同理可证:OC=OF ∴OE=OF