已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处，两直
解答：
证明：（1）连接BD
∵AB=BC，∠ABC=90°，点D为AC的中点
∴BD⊥AC，∠A=∠C=45°
∴BD=AD=CD
∴∠ABD=∠A=45°
∴∠MBD=∠C=45°
∵∠MDB+∠BDN=90°
∠NDC+∠BDN=90°
∴∠MDB=∠NDC
在△MDB和△NDC中{∠MBD=∠CBD=CD∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC（ASA）
∴DM=DN
（2）DM=DN仍然成立．理由如下：连接BD，
由（1）知BD⊥AC，BD=CD
∴∠ABD=∠ACD=45°
∵BD⊥AC
∴∠MDB+∠MDC=90°
又∠NDC+∠MDC=90°
∴∠MDB=∠NDC
在△MDB和△NDC中{∠MBD=∠NCDBD=CD∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC（ASA）
∴DM=DN
（3）是
点评：本题利用ASA求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识．
：(1)连结PC.
∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°.
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，
∴∠DPC=∠BPE.
∴△PCD≌△PBE.∴PD=PE.
(2)共有四种情况：
①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；
②CE=2-，此时PB=BE；
③当CE=1时，此时PE=BE；
④当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB
| 解：（1）在旋转过程中，BH=CK， 四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半． 理由如下：连接OC， ∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB， ∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB．又∠COK与∠BOH均为旋转角， ∴∠COK=∠BOH=a，∴△COK≌△BOH（ASA）． ∴BH=CK，S 四边形CHOK =S △COK +S △COH =S △BOH +S △COH =S △COB = S △ABC （2）①由（1）知，BH=CK=5，AK=CH=12， 在Rt△CKH中， KH= =13， ∵S △OKH = OK×OH= KH 2 = ． ②由（1）知，CK=BH=x，∴BC=4，∴CH=4﹣x． 根据题意，得S △CKH = CH·CK=2， （4﹣x）x=2， 即，x 2 ﹣4x+4=0， 解得x=2（0＜x＜4）． ∴当△CKH的面积为2时，x的取值是2，此时四边形CHOK是正方形． |
在△ABC中,已知a=根号6,c=2,A=60°,求角B角C及b的值?
根据正弦定理得：a\/sinA=c\/sinC 可得：sinC=csinA\/a=(2x√3\/2)\/√6=√2\/2 所以可得：C=45° 所以B=180-A-C=180°-60°-45°=75° 根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bccosA 代入数据得：6=b^2+4-2b b^2-2b-2=0 解得：b=2+√3 或 b=2-√3(舍去) (注：b所对的角...
已知:在三角形abc中,ab=ac,d为bc上一点,ad=de,角ade=角bac=a
证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+CDE,且∠B=∠ADE ∴∠BAD=CDE ∴△ABD∽△DCE ∴AD:AB=DE:CD,又AB=AC,所以AD:AC=DE:CD 结合AF:AE=DE:CD 得AF:AE=AD:AC 所以EF\/\/CD
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
由题意得△ABC是等腰直角三角形，故AN=二分之一BC=3，由重心的性质可得：AH\/HN=2，∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3，故HN=1\/3 ，AN=1，DE=4，即可得PM的长为1 （2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1，设BM=x，则IM=DP=x-1，PE=4-DP=5-x，易得△FDP、△GPE均...
在△ABC中,已知内角A=π\/3,边BC=2√3,设内角B=x。周长为y,求函数y=...
解：由正弦定理，得 BC\/sinA=AC\/sinB=AB\/sinC 从而 AC=BC*sinB\/sina=2√3*sinX\/sinπ\/3=2√3*sinX\/(√3\/2)=4sinX AB=BC*sinC\/sina=2√3*sin(π-B-A)\/sinπ\/3=2√3*sin(π-x-π\/3)\/(√3\/2)=4sin(2π\/3-x)∴y=AC+AB+BC =4sinX+4sin(2π\/3-x)+2√3 =4(sinX...
如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证...
证明：（1）∵AB=AC D是BC边的中点 ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD （SSS）（2）∵△ABC是等腰三角形，D是BC边的中点 ∴AD⊥BC 又E在AD延长线上 ∴∠BDE=∠CDE=90° 又BD=CD ∴△BDE≌△CDE （SAS）∴BE=CE
已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合...
已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上的一动点(D与C不重合)，以AD为一边向右侧作等边三角形ADE(C与E不重合)，连接CE。(1) 若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时，则直线BD与直线CE所夹锐角α为___。(2) 若△ABC为等边三角形，当点D在线段BC的延长线上时，你在(1)中得到的结...
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中，已知AB等于AC，这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形，其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC，因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质，我们可以得出结论，三角形ABC的两个底角相等，并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB等于...
已知:在三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,P为AB上一动点(P不与A、B...
解:AC=√(AB^2-BC^2)=8.PE平行BC,则:⊿APE∽⊿ABC.∴S⊿APE\/S⊿ABC=(AP\/AB)即S⊿APE\/(BC*AC\/2)=(X\/10)², S⊿APE=(6\/25)X²;又S⊿BPE\/S⊿APE=BP\/AP.(同高的三角形面积比等于底之比)即y\/S⊿APE=(10-x)\/x, y=(-6\/25)x²+(12\/5)x. (0<...
已知在三角形ABC中,AB=AC,点D是三角形ABC外一点,∠ABD=90°-1\/2∠...
“已知：△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，D是△ABC外部一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°-½∠BDC。求证：AB=BD+CD”吧 证：延长CD至E，使DE=BD，连接AE 设∠BDC=α，则∠BDA=90°-½α ∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180° ∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α ∴...
如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都...
解：（1），连接BD ，∵ BC=DC ，∠C=60°，∴ △BCD是等边三角形 ，∵ BC=BC ，△BCA′是等边三角形 ，∴ △BCD≌△BCA′；（2），连接C′D 、B′D ，∵ AB=C′B，BC=BD ，∠ABC=∠C′BD=∠ABD+60° ，∴ △ABC≌△C′BD ；∵ AC=B′C，BC=DC ，∠ACB=∠B′CD ，∴...
韦爽益左：[答案] 设∠A=x°,则∠B=(90-x)°,因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD=(180-x)/2,又因为BE=BC,所以∠BCE=∠BEC=(180-90+x)/2=90+x/2,所以∠DCE=180-∠ADC-∠BEC=180-(180-x)/2-(90+x)/2=45°
兴化市13559419587： 初二数学,急,已知三角形ABC中∠ACB=90度,AD等于根号3 - 1,CD等于1.AB等于根号6,求∠A、∠ABD,∠CBD的度数 - ？
韦爽益左： AC = 根号3 , AC = BC , 所以 三角形ABC为等腰直角三角形 ∠A = ∠ABC = 45度 在三角形ACD中,cot∠CBD = 根号3 ,所以 ,∠CBD = 30 度,∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 15度 这个题目比较简单,动动脑筋就可以做出来了.以后要独立完成作业哦,万一太难的题目可以向我们请教.
兴化市13559419587： 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:AE=EF - ？
韦爽益左：[答案] ∵E在BD的垂直平分线上,∴BE=DE,∴∠B=∠D. ∵AC⊥BD,∴∠A=∠CFD(等角的余角相等),∴AE=EF.
兴化市13559419587： 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点DE//AC,且DE=AC,联结AE,求证:AE=1/2AB用直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半... - ？
韦爽益左：[答案] DE//AC,DE=AC证明出△ADE与△DAC全等 那么得出AE=CD 点D是边AB的中点得出CD=1/2AB 所以AE=1/2AB
兴化市13559419587： 如图,已知三角形ABC中,角ACB=90度,以AB所在直线为X轴,过C点的直线为Y轴建立平面直角坐标1)求点C的坐标(2)若抛物线Y=ax2+bx+c过 三角... - ？
韦爽益左：[答案] (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,OC⊥AB, 由射影定理,得:OC2=OA��OB=4,即OC=2, ∴C(0,2); (2)∵抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2), 可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),则有: 2=a(0+1)(0-4),a=-12, ∴y=-12(x+1)(x-4)=-12x2+32x+2; (3)存在符合...
兴化市13559419587： 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是边AB、AC的中点.求证:三角形ABC相似于三角形CDE - ？
韦爽益左：[答案] 所以AC=2AE ,AB=2AD\x0d因为 角CAB=EAD\x0d所以 三角形CAB相似于三角形EAD\x0d因为D,E分别是AB,AC的中点\x0d所以AE=CE,DE平行于CB\x0d因为 角ACB=90度\x0d所以AED=CED=90度\x0d因为DE是公共边\x0d所以 三角形EAD全等...
兴化市13559419587： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D、E为垂足.求证:DE+BE=CE - ？
韦爽益左： 证明:在△BCE和△CAD中 ∠BEC=90°=∠CDA ∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD BC=CA ∴△BCE≌△CAD ∴BE=CD 故DE+BE=DE+CD=CE
兴化市13559419587： 如图已知在三角形abc中∠acb=90°,ca=cb,m是ab的中点,n,h分别在bc,ah上,且bn=ch,判断△MNH是什么形状的三角形,并证明 - ？
韦爽益左：[答案] ΔMNH是等腰直角三角形. 证明: 连接CM, ∵∠ACB=90°,CA=CB,M为AB中点, ∴CM⊥AB,∠MCH=∠B=45°, CM=1/2AB=BM, ∵CH=BN, ∴ΔCMH≌ΔBMN, ∴MH=MN,∠CMH=∠BMN, ∴∠NMH=∠CMN+∠BMN=90°, ∴ΔMNH是等腰直角三角形.
兴化市13559419587： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB延长线上一点,且BD=BC,CE⊥CD交AB于E.(1)求证:△ACE∽△ADC;(2)若BE:EA=3:2,求sin∠A的值. - ？
韦爽益左：[答案] (1)∵BD=BC, ∴∠DCB=∠D.(1分) 又∵CE⊥CD,∠ACB=90°, ∴∠DCB+∠BCE=90°,∠ACE+∠BCE=90°, ∴∠D=∠DCB=∠ACE,(2分) 又∵∠A=∠A,(1分) ∴△ACE∽△ADC.(1分) (2)∵∠DCB+∠BCE=90°,∠D+∠DEC=90°,又∠DCB=∠D, ...
兴化市13559419587： 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是底边AB上的高,在AB上截取AE=AC,过点E作EF//CD,交CB于点F,DE=1cm,求点E到BC的距离大致图形:C ... - ？
韦爽益左：[答案] 连接CE,因为AE=AC,则∠DEC=∠ACE,又∠DEC+∠DCE=90°,∠ACE+∠ECB=90°, 所以∠DCE=∠ECF,过E作EM垂直于BC于M,所以△DCE全等于△MCE,因此EM=DE=1cm.
