已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1.nan+1=(n+2)Sn

已知数列{an}的前N项和为Sn,a1=1.nan+1=(n+2)Sn~

将An+1=Sn+1-Sn代入nAn+1=(n+2)Sn可得
n（Sn+1-Sn）=(n+2)Sn
即nSn+1=(2n+2)Sn
即Sn+1/n+1=2*Sn/n
则Sn/n是以S1/1=A1/1=1为首项，2为公比的等比数列
则Sn/n=2^(n-1),Sn=n*2^(n-1);
当n>=2时,An=Sn-Sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)=(n+1)*2^(n-2)
A1=1也满足上式，则An=(n+1)*2^(n-2)，（n=1，2，3，。。。）
上面已求出Sn=n*2^(n-1)

1.
1/A(n+1)=(n+1)(nAn+1)/(nAn)
1/[(n+1)A(n+1)]=(nAn+1)/(nAn)=1+1/(nAn)
B(n+1)=1+Bn
{Bn}是公差为1的等差数列

2.
B1=1/A1=2
Bn=2+(n-1)=n+1=1/(nAn)
An=1/(n(n+1))=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
Sn=A1+A2+……+An
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/n-1/(n-1)
=1-1/(n-1)
=n/(n-1)

解;由nan+1=(n+2)Sn，则
(n-1)an=(n+1)S(n-1)
相减，
nan+1/(n+2)-(n-1)an/(n+1)=an
即
nan+1/(n+2)=2nan/(n+1)
则，
an+1/an=2(n+2)/(n+1)
则，
(Sn/n)/(Sn/(n-1))=(an+1/(n+2))/(an/(n+1))
=(n+1)/(n+2)*2(n+2)/(n+1)
=2
则{Sn/n}为等比数列

Sn/n=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
则，Sn=n(2^n-1)
则S(n-1)=(n-1)(2^(n-1)-1)
相减，
an=n(2^n-1)-（n-1)(2^(n-1)-1)
得an=(n+1)*2^(n-1)+1

na(n+1)=(n+2)Sn，而a(n+1)=S(n+1)-Sn
所以n[S(n+1)-Sn]=(n+2)Sn，整理，得：nS(n+1)=2(n+1)Sn
所以S(n+1)/(n+1)=2Sn/n，即[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2，为常数
而S1=a1=1，S1/1=1，所以数列{Sn/n}是以1为首项、2为公比的等比数列
于是Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)，所以Sn=n×2^(n-1) (n∈N+)
当n≥2时，S(n-1)=(n-1)×2^(n-2)
所以an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
而当n=1时，a1=2×2^(-1)=1，满足此式，所以an=(n+1)×2^(n-2) (n∈N+)

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陵川县13780481246： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
英凯蓝芩： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

陵川县13780481246： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
英凯蓝芩： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

陵川县13780481246： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
英凯蓝芩： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

陵川县13780481246： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？
英凯蓝芩： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1

陵川县13780481246： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
英凯蓝芩： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

陵川县13780481246： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
英凯蓝芩：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

陵川县13780481246： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
英凯蓝芩： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

陵川县13780481246： 已知数列an的前n项之和为sn,且 - ？
英凯蓝芩： 1)Sn=a(an-1) S(n-1)=a(a(n-1)-1) 两式相减,得 an=a(an-a(n-1)) 即an=a/(a-1)*a(n-1) 即{an}时等比数列,公比为a/(a-1) 又a1=S1=a(a1-1),得a1=a/(a-1) 所以an=[a/(a-1)]^n 2)由题意可得,a/(a-1)=2+b [a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2 令a/(a-1)=t,即t^2-t-2>0 解得t<-1或t>2 即1+1/(a-1)<-1或1+1/(a-1)>2 得1/2<a<1或1<a<2

陵川县13780481246： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？
英凯蓝芩： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1...

陵川县13780481246： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an - 1,求数列{an}的通项公式. - ？
英凯蓝芩： 已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2; S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4; S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄...