已知数列an的前n项和为Sn,且满足an=6Sn-2

已知数列{an}的前n项和Sn>1，且6Sn=(an+1)(an+2),n属于N*求（1）通项an（2）Sn~

(I)由a1=S1=1/6(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，


由假设a1=S1>1，因此a1=2，


又由a(n+1)=S(n+1)-Sn=1/6(a(n+1)+1)(a(n+1)+2)-1/6(an+1)(an+2)，


得(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-3)=0，


即a(n+1)-an-3=0或a(n+1)=-an，因an>0，故a(n+1)=-an不成立，舍去。


因此a(n+1)-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，


故{an}的通项为an=3n-1。

Sn=3(n+1)n/2-n

(I)由a1=S1=-(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，


由假设a1=S1>1，因此a1=2，


又由an+1=Sn+1-Sn=-(an+1+1)(an+1+2)--(an+1)(an+2)，


得(an+1+an)(an+1-an-3)=0，


即an+1-an-3=0或an+1=-an，因an>0，故an+1=-an不成立，舍去。


因此an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，


故{an}的通项为an=3n-1。


(II)证明：用比较法。由an(--1)=1可解得


bn=log2(1+-)=log2-；


从而Tn=b1+b2+……+bn=log2(-·■……-)。


因此3Tn+1-log2(an+3)=log2(-·■……-)3·■。


令f(n)=(-·■……-)3·■，


则-=-·（-)3=-。


因(3n+3)3-(3n+5)(3n+2)2=9n+7>0，故f(n+1)>f(n)。

(1)
an=6Sn-2 (1)
put n=1
5a1=2
a1=2/5
a(n-1) = 6S(n-1) -2 (2)
(1)-(2)
an-a(n-1) = 6an
an/a(n-1) = -1/5
an/a1 = (-1/5)^(n-1)
an = (2/5). (-1/5)^(n-1)
= (-2)(-1/5)^n
Sn = (2/5)( 1- (-1/5)^n)/ (1+1/5)
=(1/3)( 1- (-1/5)^n)
lim(n→∞）Sn = 1/3

（1）由an=6Sn-2知a1=6a1-2,则a1=-2/5,
an=Sn-Sn-1=(an-2)/6-(an-1-2)/6=(an-an-1)/6,
则5an=-an-1,即an/an-1=-1/5,
数列｛an｝是个以a1=-2/5为首项,-1/5为公比的等比数列，
就得出了数列｛an｝的通项公式。

由an=6Sn-2知
a1=6S1-2即a1=6a1-2
a1=2/5
同理a2=-2/25
a3=2/125
an的通项公式（-1）^(n-1)*(2/5^n)
lim(n→∞）an=0
所以lim(n→∞）6Sn-2=0

lim(n→∞）Sn=1/3

1)sn-sn-1出a1=2/5 an/an-1=-1/5 验证的他是从第一项起的等比数列 所以an=2/5*（-1/5）^n-1 2）前n项和的极限 ，带无穷等比数列的求和公式 a1/1-q 答案得到1/3

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滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式 - ？
漳秀艾瑞：[答案] 答案an=sn-s(n-1)= 2^(n+1)-2^n=2^n 步骤:n=1时 由a1=1/2 a1+1 a1=2 又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1 1/2 sn=s(n-1)+1 sn=2s(n-1)+2 sn+2=2[s(n-1)+2] sn+2构成首项为4,公比为2的等比数列 到这里提示字数超过了

滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn=tan+1 (n∈N+,t∈R).(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和为Tn. - ？
漳秀艾瑞：[答案] (1)∵Sn=tan+1,∴当n=1时,S1=ta2=a1=1,∴t≠0, 又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn=t(Sn+1-Sn), ∴Sn+1=t+1tSn, ∴当t=-1时,Sn+1=0,n>1,且S1=a1=1, 当t≠-1时,数列{Sn}是等比数列,Sn=(t+1t)n+1, 综上Sn=1 ,n=1(t+1t)n+1 ,n≥2. (2)∵Tn=a1+2a2+3a3+...

滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
漳秀艾瑞： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

滦县13712047545： (理)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=log2an,且,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn. - ？
漳秀艾瑞：[答案] (1)数列{}的前项和为,且满足则() 1分相减得:()2分又当n=1时,,,5分{}是以为首项,公比的等比数列 ()6分;(2) 7分8分= 10分∴.12分

滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,A(n+1)=Sn+1(1)求数列{an}的通项公式(2)设等差数列{an... - ？
漳秀艾瑞：[答案] (1)an=S(n-1)+1 a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an a(n+1)=2an a(n+1)/an=2 ∴an为等比数列 an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1 (2)T3=3b1+3d=30 d=10-b1 (a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3) (3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)] b1^2-24+144=0 b1=...

滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n - ？
漳秀艾瑞：[答案] an=Sn-S(n-1)=1 说明是常数列啊

滦县13712047545： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2+n(n∈N)(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=2/[(n+1)an],求数列{bn}的前n项和Tn(3)若存在一个n∈N*,使Tn - ？
漳秀艾瑞：[答案] 1、 n>=2 S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n an=Sn-S(n-1)=2n a1=S1=1+1=2 满足n>=2时的an=2n 所以an=2n 2、 bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)] 中间正负抵消 所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1) 3、 Tn=1-1/(n+1) ...

滦县13712047545： 已知数列an的前n项和为Sn,且满足:4Sn=(an)^2+4n - 1,n∈N*(1)证明:(an - 2)^@ - (a(n - 1))^2=0 (n大于等于2)(2)满足条件的数列不唯一,试至少求出数列(... - ？
漳秀艾瑞：[答案] 4Sn=(an)^2+4n-1 所以 4S(n-1)=(a(n-1))^2+4n-5 上下两式相减得 4an=(an)^2-(a(n-1))^2+4 即:(an-2)^2-(a(n-1))^2=0 (n大于等于2) (2) 由(1)得: (an-2)^2-(a(n-1))^2=0 即 (an-2)^2=(a(n-1))^2 所以三个不同通项公式可以是...

滦县13712047545： 已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2SnSn - 1 = 0(n大于等于2),A1 = 1/2 . - ？
漳秀艾瑞： Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0 所以[S(n-1)-Sn]/SnS(n-1)=2=1/Sn-1/S(n-1) 所以{1/Sn}为等差数列,所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n 即Sn=1/2n,

滦县13712047545： 已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=n^2,数列bn满足bn=1/【an*a(n+1)】,Tn为数列bn的前n项和1.求数列an的通项an和Tn2.若对任意的n∈N*,不等式xTn - ？
漳秀艾瑞：[答案] 1、a1=S1=1 , n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1 , 所以,an=2n-1(n∈N*) . 由于 bn=1/[an*a(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] , 因此 Tn=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1) . 2、xTn