已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a5=5，求数列{an}的前n项和公式

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15（1）求数列｛an｝的通项公式~

因为等差数列｛an｝的前n项和为Sn
所以an＝a1+(n-1)d；sn＝na1+n(n-1)d/2
所以a5＝a1+4d＝5 （1）
所以s5＝5a1+10d＝15
即s5＝a1+2d＝3 （2）
将（1）-（2）得：d＝1,a1＝1
所以an＝a1+(n-1)d＝1+(n-1)＝n
即：an＝n

因为等差数列｛an｝的前n项和为sn
所以an＝a1+(n-1)d；sn＝na1+n(n-1)d/2
所以a5＝a1+4d＝5
（1）
所以s5＝5a1+10d＝15
即s5＝a1+2d＝3
（2）
将（1）-（2）得：d＝1，a1＝1
所以an＝a1+(n-1)d＝1+(n-1)＝n
即：an＝n

因为 {an}是等差数列，
所以 S5=5(a1+a5)/2
a5=a1+4d
又因为 S5=15，a5=5，
所以 15=5(a1+5)/2 (1)
5=a1+4d (2)
由(1)得：a1=1
代入(2)得：5=1+4d
d=1
所以 an=a1+(n-1)xd
=1+(n-1)x1
=n，
所以 数列{an}的前n项和公式是：Sn=[n(a1+an)]/2
=[n(1+n)]/2
=(n^2+n)/2
即：Sn= =(n^2+n)/2。

an=a1+(n-1)d
a5=5
a1+4d =5 (1)
S5=15
5(a1+2d) =15
a1+2d =3 (2)
(1)-(2)
d=1
from (1) => a1=1
=> an =n
Sn=n(n+1)/2

解答过程如图所示，欢迎采纳！

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邯郸市19183123005： 一道关于等差数列的题已知等差数列{An}的前n项和为Sn=t*n*n+(t - 9)n+t - 2分之3(t是常数) 求数列An的通向公式 - ？
於凤丙赛：[答案] t=0时,Sn=-9n-3/2 a1=s1=-21/2 n不为1时,an=sn-s(n-1)=-9 它不是等差数列 t不为0时 a1=s1=3t-21/2 n不为1时、an=sn-s(n-1)=2tn-8 所以an=3t-21/2(n=1) =2tn-8(n不为0)

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1Sn}的前n项和公式. - ？
於凤丙赛：[答案] (1)因为S5=4a3+6,所以5a1+10d=4(a1+2d)+6.①…(3分) 因为a1,a3,a9成等比数列,所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2.②…(5分) 由①②及d≠0可得:a1=2,d=2.…(6分) 所以an=2n.…(7分) (2)由an=2n,可知Sn=n2+n…(9分) 所以 1 Sn= 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1,...

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
於凤丙赛：[答案] (1)设{an}的公差为d,∵a3=5,S6=36. ∴ a1+2d=56a1+6*52d=36,解得 a1=1d=2, ∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (2)由(1)可得bn=22n−1,∴Tn=21+23+…+22n−1= 2(4n−1) 4−1= 2 3(4n−1).

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=4,则S5的值为______. - ？
於凤丙赛：[答案] 由等差数列{an}的性质可得:a1+a5=2a3. ∴S5= 5(a1+a5) 2=5a3=5*4=20. 故答案为20.

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0,满足S12>0,S13<0,求Sn达到最大值时对应的项数n的值. - ？
於凤丙赛：[答案] ∵等差数列{an}中,S12>0,且S13<0, 即S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0, ∴a6+a7>0,a7<0, ∴a6>0,a7<0, ∵d<0, ∴Sn达到最大值时对应的项数n的值为6.

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2 an,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
於凤丙赛：[答案] (1)∵a1,a3,a7成等比数列. ∴a32=a1a7, 即(a1+2d)2=a1(a1+6d), 化简得d= 1 2a1,d=0(舍去). ∴S3=3a1+ 3*2 2* 1 2a1= 9 2a1=9,得a1=2,d=1. ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1. (2)∵bn=2an=2n+1,∴b1=4, bn+1 bn=2. ∴{bn}是以...

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且a(m - 1) - a(m)^2 - 1=0,S(2m - 1)=39,则m为 - ？
於凤丙赛： 解: S(2m-1)=(2m-1)a1+(2m-1)(2m-2)d/2=(2m-1)[a1+(m-1)d]=(2m-1)am=39>0 又2m-1>0,因此am>0 m=(39+am)/(2am)>1 2am<am+39 am<39 m=(39+am)/(2am) 又m为正整数,分母2am为偶数,分子39为奇数,因此am只能为奇数. am只能为...

邯郸市19183123005： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设{bnan}是首项为1,公比为3的等... - ？
於凤丙赛：[答案] (I)根据题意,可得3a1+3*22d+5a1+4*52d=50(a1+3d)2=a1(a1+12d),a1=3d=2∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.(II)bnan=3n−1,bn=an•3n−1=(2n+1)•3n-1Tn=3*1+5*3+7*32+…+(2n+1)•3n-1,∴3Tn=...

邯郸市19183123005： 等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式. - ？
於凤丙赛：[答案] 设数列的公差为d 由s3=a22得,3a2=a22 ∴a2=0或a2=3 由题意可得,S22=S1•S4 ∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d) 若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0不符合题意 若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d) 解可得d=0或d=2 ∴an=3或an=2n-1

邯郸市19183123005： 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是______. - ？
於凤丙赛：[答案] a4=a1+3d,a5=a1+4d, 所以1≤a1+3d≤4①,2≤a1+4d≤3②, ①式两边同乘以9,得9≤9a1+27d≤36③, ②式两边同乘以-3,得-9≤-3a1-12d≤-6④, ③+④得,0≤6a1+15d≤30. 又因为S6=6a1+15d,所以0≤S6≤30. 故答案为[0,30].