如图,已知AB是圆O的直径,CB垂直AB,AC交圆O于点E D是BC的中点

如图所示,△abc中,ab=cb,以ab为直径作圆o,交ac于点d,交bc于点e,已知点e是bc的中点~

连接AE，BD
∵AB是直径
∴∠AEB=90°，∠ADB=90°
即AE⊥BC
∵BE=EC
∴AB=AC(三线合一)
∵AB=BC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠A=60°
∴弧BD=120°
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1）因为D是圆弧AC的中点，所以AC垂直于DO；
因为AB是直径，且C是圆上一点，所以三角形ACB是直角三角形，角ACB=90°，所以AC垂直于BC；
所以DO//BC；
因为DE垂直于BC，所以DE垂直于DO，所以EF是圆的切线。

2）tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6，所以EF=2根号7；
所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8
设圆的半径=r，所以有DO=AO=BO=r
根据三角形相似原理，有DO:BE=FO:OB
其中FO=BF-BO
即r:6= 8-r:r
解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)

画好图后，连接OE 和DE
AB为直径 E在圆上 推出 角AEB=90度 AC垂直BE
OE=OB=半径 推出 角OEB=角OBE
因为D为BC中点 角CEB=90度
在直角三角形CBE中 CD=DE=DB
推出角DEB=角DBE
因为角DBE+角EBO=90度
所以角DEO=角DEB+角BEO=角DBE+角EBO=90度
推出DE垂直半径OE so 是切线

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米泉市15124221675： 如图,已知AB是圆O的直径,CB垂直AB,AC交圆O于点E D是BC的中点 - ？
澄雨福松：[答案] 画好图后,连接OE 和DE AB为直径 E在圆上 推出 角AEB=90度 AC垂直BE OE=OB=半径 推出 角OEB=角OBE 因为D为BC中点 角CEB=90度 在直角三角形CBE中 CD=DE=DB 推出角DEB=角DBE 因为角DBE+角EBO=90度 所以角DEO=角DEB+角...

米泉市15124221675： 如图AB为圆O直径,CB垂直AB,CB为圆的切线,AC交圆于E,D为BC中点,求证DE为切线？
澄雨福松： 证明:连结OE,BE. 因为 CB是圆O的切线, 所以 角DBE=角A, 因为 AB是圆O的直径, 所以 角AEB=角CEB=90度, 又因为 D 是BC的中点, 所以 DE=DB=BC/2, 所以 角DBE=角DEB, 所以 角A=角DEB, 因为 OA=OE, 所以 角A=角OEA, 所以 角DEB=角OEA, 因为 角OEA+角OEB=角AEB=90度, 所以 角DEB+角OEB=90度, 即: 角OED=90度,DE垂直于OE, 所以 DE为切线.

米泉市15124221675： 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H. - ？
澄雨福松： (1)连接CB 因为AB是直径 所以角ACB=90度 因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度 所以三角形ACH相似于三角形ABC 所以AC:AB=AH:AC 所以AH*AB=AC^2(2)连接BC 因为AB是直径 所以角AFB=90度 因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE 所以三角形AHE相似于三角形AFB 所以AE:AB=AH:AF 所以AF*AE=AB*AH 因为AB*AH=AC^2 所以AF*AE=AC^2 (3)成立

米泉市15124221675： 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC.(1)请写出两个不同类型的正确结AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交... - ？
澄雨福松：[答案] (1)OD平分BC;角ACB=90° (2)设半径为R CE=4,OC=R,OE=R-2 由勾股定理 CE^2+OE^2=OC^2 16+(R-2)^2=R^2 R=5 所以半径为5

米泉市15124221675： 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F点 - ？
澄雨福松： 1)因为D是圆弧AC的中点,所以AC垂直于DO;因为AB是直径,且C是圆上一点,所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;所以DO//BC;因为DE垂直于BC,所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线.2)tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6,所以EF=2根号7;所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=8 设圆的半径=r,所以有DO=AO=BO=r 根据三角形相似原理,有DO:BE=FO:OB 其中FO=BF-BO 即r:6= 8-r:r 解得 r= 根号57 -3 (负数解r=-根号57 -3舍去)

米泉市15124221675： 如图,已知AB为圆o的直径,弦CD垂直于AB,垂足为H - ？
澄雨福松：[答案] (1)连接CB因为AB是直径所以角ACB=90度因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度所以三角形ACH相似于三角形ABC所以AC:AB=AH:AC所以AH*AB=AC^2(2)连接BC因为AB是直径所以角AFB=90度因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE所以三角...

米泉市15124221675： 如图,AB是圆O的直径,CB是铉,OD⊥CB于点E,交圆O于点D,连接AC,AD(1)请写出两个不同类型正确的结论(2)若CB=8,ED=2求圆O的半径 - ？
澄雨福松：[答案] 2、CE=EB=4,OE=R-ED=R-2 OB^2=OE^2+EB^2 R^2=(R-2)^2+4^2 R=5

米泉市15124221675： 如图,已知ab是圆o直径,bc垂直于ab,连接oc数学速度!!!!! - ？
澄雨福松： 连接DB,DO.∵AB为直径,∴∠ADB=90 ∴AD⊥BD ∵AD‖OC ∴OC⊥BD 又∵OD=OB ∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线 ∴∠COB=∠COD2、在△COB和△COD中 OD=OB CO=CO ∠COB=∠COD ∴△COB∽=△COD ∴∠CDO=∠CBO=90 ∴CD⊥OD 即CD为圆O的切线 CD=CB3. ∵AD//OC ∴AD:OC=ED:EC=ED:(ED+DC)=2BC:(2BC+BC)=2:3

米泉市15124221675： 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC. (1)请写出两个不同类型的 - ？
澄雨福松： 解: 1、结论: 1)AC∥OD ∵直径AB ∴∠ACB=90 ∵OD⊥CB ∴∠OEB=90 ∴AC∥OD 2)弧BD=弧CD ∵OD⊥CB,OC=OB ∴∠COD=∠BOD ∴弧BD=弧CD 2、设半径为R ∵OD⊥CB ∴CE=BE=CB/2 ∵CB=8 ∴CE=4 ∵ED=2 ∴OE=OD-ED=R-2 ∵OC²=OE²+CE² ∴R²=(R-2)²+16 ∴R=5 ∴圆O的半径为5

米泉市15124221675： 数学题目 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦且CD垂直AB,BC=6,AC=8,则sin角ABD的值是 - ？
澄雨福松： 解:∵AB是直径,且CD⊥AB ∴∠ACB=90° ∠ABD=∠ABC sin∠ABD=sin∠ABC=AC/AB=8/√(8²+6²)=8/10=4/5 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!