数学：xe^2x的不定积分是？

不定积分∫(xe^2x)dx~

∫(xe^2x)dx
=∫1/2xd(e^2x)
=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx
=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)
=1/2xe^2x-1/4e^2x+C
=1/4(2x-1)e^2x+C

扩展资料运用的方法：分部积分法
分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。
即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。
参考资料：百度百科–分部积分法

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x
是因为dx变为d2x了
dx=(1/2)d2x
1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

具体回答如下：

∫(xe^2x)dx

=∫1/2xd(e^2x)

=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx

=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)

=1/2xe^2x-1/4e^2x+C

=1/4(2x-1)e^2x+C

不定积分的意义：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

分部积分：

^^^∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C。C为积分常数。

解

∫x·e^xdx

=∫xd(e^x)

=x·e^x-∫e^xdx

=x·e^x -e^x +C

=(x-1)·e^x +C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-不定积分

分部积分，如图：

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临川区15211514201： 求x^2 e^( - x) dx不定积分的解题详细步骤!谢谢 - ？
帅黄安神： 用分步积分法 ∫x^2 e^(-x)dx=-∫x^2 d(e^(-x))=-x^2 e^(-x)+∫2x e^(-x) dx+C1 =-x^2 e^(-x)-∫2x d(e^(-x))+C1=-x^2 e^(-x)-2x e^(-x) +2∫e^(-x)dx+C2 =-x^2 e^(-x)-2x e^(-x) -2e^(-x)+C3小宝空间欢迎来踩http://hi.baidu.com/%CD%F5%D0%A1%B1%A6/

临川区15211514201： 函数f(x)=e - 2x的不定积分是多少? - ？
帅黄安神： 是e的-2x次方吗?是的话答案就是-2倍的e的-2x次方

临川区15211514201： x乘以(e的2x次方)的积分怎么求 - ？
帅黄安神： ∫x·e^(2x)dx =½∫xd[e^(2x)] =½xe^(2x)-½∫e^(2x)dx =½xe^(2x)-¼∫e^(2x)d(2x) =½xe^(2x)-¼e^(2x) +C =¼(2x-1)e^(2x) +C

临川区15211514201： 用换元法求不定积分,xe^(2x^2),答案为1/4 e^(2x^2)+c, - ？
帅黄安神：[答案] 这个不用换元法,只用凑微分就可以了. ∫xe^(2x^2)dx=1/4∫e^(2x^2)d(2x^2)=1/4 e^(2x^2)+c

临川区15211514201： 求x乘以x的e次方的不定积分 - ？
帅黄安神： 计算过程如下: ∫ xe^x dx =∫ x d(e^x) =xe^x-∫ e^x dx =xe^x -e^x+C 扩展资料: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分. 设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x).于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0.由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C'(C'为某个常数).

临川区15211514201： e^(x^2)求不定积分 - ？
帅黄安神： 泰勒公式展开有点麻烦吧 直接用2次分部积分法吧 先当做e^(x^2)*1分部积分一次,搞成x*e^(x^2)-∫xde^(x^2) 然后把∫xde^(x^2)再分部积分一次,xe^(x^2)-∫e^(x^2)dx² 自己算最后结果吧 追加分数!

临川区15211514201： e的x的2次方的积分是多少? - ？
帅黄安神： 不建议采取截止本回答发出时已有的其他回答,下图展示了使用分部积分法计算这个不定积分的正确步骤.想要计算这个不定积分,我们知道这个f(x)在全区间上都是连续函数,因此f(x)原函数的一定是存在的.但是,有原函数并不代表它能够...

临川区15211514201： x^2 e^x^2的不定积分怎么求 - ？
帅黄安神：[答案] 分部u=x/2,du=(1/2)dx, dv=2xe^(x^2)dx,v=e^(x^2) 原式=xe^(x^2)/2-(1/2)积分e^(x^2)dx 后面那部分眼熟吧~极坐标代换1下就出来

临川区15211514201： 数学二求x*e^x的积分如题 - ？
帅黄安神：[答案] ∫x*e^xdx =∫xde^x =x*e^x-∫e^xdx =x*e^x-e^x+C

临川区15211514201： 数学难题!求e^(x^2)的积分? ？
帅黄安神： e^(x^2)的原函数不是初等函数,因此不能得到一般意义下的不定积分.但是可以把被积函数展开才无穷级数以后,再积分,得到一个无穷级数. e^(x^2)=1+x^2/1!+x^4/2!+x^6/3!+……+x^(2n)/n!…… 所以原式 =C+x+x^3/(3*1!)+x^5/(5*2!)+x^7/(7*3!)+…… +x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+…… (n∈Z,n>=0)