∫xf+sinx+dx
∫xf(sinx) dx=什么?
这是一个公式，∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)dx，两边积分上下限都分别为pi和0。证明：令x=pi\/2-t,则x=0时，t=pi\/2;x=pi\/2时，t=0.于是 ∫xf(sinx)dx=∫(pi-t)f[sin(pi-t)]dt =∫(pi-t)f(sint)dt =pi∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx 移项得∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)...
怎样证明∫xf(sinx) dx=∫
设u=π -x代入原式 ∫xf(sinx)dx =∫(π -u)f(sinu)du[积分区间0->π]=∫(π -x)f(sinx)dx[积分区间0->π]=π∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx[积分区间0->π]=〉2∫xf(sinx)dx =π∫f(sinx)dx[积分区间0->π]=〉∫xf(sinx)dx=(π\/2）*∫f(sinx)dx[积分区间0->π]
∫(0→+π) xF(sinx) dx=?
设u=π -x代入原式 ∫xf(sinx)dx =∫(π -u)f(sinu)du[积分区间0->π]=∫(π -x)f(sinx)dx[积分区间0->π]=π∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx[积分区间0->π]=〉2∫xf(sinx)dx =π∫f(sinx)dx[积分区间0->π]=〉∫xf(sinx)dx=(π\/2）*∫f(sinx)dx[积分区间0->π]
为什么∫xf(sinx) dx=∫f(sinx) dx
这是一个公式，∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)dx，两边积分上下限都分别为pi和0。证明：令x=pi\/2-t,则x=0时，t=pi\/2;x=pi\/2时，t=0.于是 ∫xf(sinx)dx=∫(pi-t)f[sin(pi-t)]dt =∫(pi-t)f(sint)dt =pi∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx 移项得∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)...
如图,∫xf(sinx) dx的积分区间是?
设u=π -x代入原式 ∫xf(sinx)dx =∫(π -u)f(sinu)du[积分区间0->π]=∫(π -x)f(sinx)dx[积分区间0->π]=π∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx[积分区间0->π]=〉2∫xf(sinx)dx =π∫f(sinx)dx[积分区间0->π]=〉∫xf(sinx)dx=(π\/2）*∫f(sinx)dx[积分区间0->π]
求解:∫xf(sinx) dx的积分限是什么?
这是一个公式，∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)dx，两边积分上下限都分别为pi和0。证明：令x=pi\/2-t,则x=0时，t=pi\/2;x=pi\/2时，t=0.于是 ∫xf(sinx)dx=∫(pi-t)f[sin(pi-t)]dt =∫(pi-t)f(sint)dt =pi∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx 移项得∫xf(sinx)dx=pi\/2∫f(sinx)...
∫(π\/2,π) xf(sinx) dx怎么算?
∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =π∫[0,π\/2]f(sint)dt ...
∫<π\/2,π> f(sinx) dx怎么求?
∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =π∫[0,π\/2]f(sint)dt ...
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π\/2∫[0,2]f(sinx)dx
∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =π∫[0,π\/2]f(sint)dt ...
高数定积分问题
这题用到了∫(0-π)xf(sinx)dx=π\/2∫(0-π)f(sinx)dx，首先令x=π-t，则∫(0-π)xf(sinx)dx=∫(π-0)f[sin (π-t)](π-t)d (π-t)=π∫(0-π)f(sin t)d (t)-∫(0-π)f(sin t)d (t)。所以∫(0-π)f(sin t)td (t)=π\/2∫(0-π)f(sin t)d (t)...
东城区女金回答： 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
阮琼19532846429问： 求∫1/(2+sinx)dx的不定积分 - ？
东城区女金回答： ∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C.C为常数. 2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2) dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)] =d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2] 令u=tan(x/2) 原积分=∫du/(1+u+u^2) =∫d(u+...
阮琼19532846429问： ∫ 1/(1+sinx) dx求解 - ？
东城区女金回答： 万能代换?t=tan(x/2),1/(1+sinx)dx=1/(1+2t/(1+t^2))*2t/(1+t^2)dt=2t/(1+t)^2dt=(2/(1+t)-2/(1+t)^2)dt=2ln(1+t)+2/(1+t)+C=2ln(1+tan(x/2)+2/(1+tan(x/2))+C
阮琼19532846429问： 不定积分∫(sinx)/(1+sinx)dx等于多少? - ？
东城区女金回答： 这类可以转化为的积分 令t=tan(x/2) 则sinx=2t/(1+t^2) dx=2dt/(1+t^2) 那么原积分就转化为 ∫(4t)/[(t+1)^2(1+t^2)]dt=∫-2/[(1+t)^2]+2/(1+t^2) dt 最终结果是:2/(1+t)+2arctant +C 2/(1+tan(x/2))+2arctan(tanx/2)+c 希望可以帮助到你,祝你学习进步,望采纳
阮琼19532846429问： ∫√(1+sinx)dx=? - ？
东城区女金回答： Let t = sinx + 1,dt = cosx dx cosx = √(1 - sin²x) = √[1 - (t - 1)²] = √t√(2 - t) ∫ √(1 + sinx) dx = ∫ √t * dt/[√t√(2 - t)] = -∫ 1/√(2 - t) d(2 - t) = -2√(2 - t) + C = -2√[2 - (sinx + 1)] + C = -2√(1 - sinx) + C
阮琼19532846429问： 不定积分一道题 .∫cotx/(1+sinx)dx怎么做? - ？
东城区女金回答： 这题比较难,但我们记住∫dx/x²-a² =1/2a ln丨x-a/x+a 丨 +c就不难了. 原式=-∫d(sinx)/sin+sin²x =-∫d(sinx)/(sinx +1/2)²-1/4 =-1/4ln丨(sinx+1/2)-1/2/(sinx+1/2)+1/2丨+c =1/4ln丨1+1/4sinx丨
阮琼19532846429问： 计算不定积分∫1/(1+sinx)dx - ？
东城区女金回答： ∫ 1/(1+sinx) dx = ∫ (1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] dx = ∫ (1-sinx)/(1-sin²x) dx = ∫ (1-sinx)/cos²x = ∫ (sec²x - secxtanx) dx = tanx - secx + C
阮琼19532846429问： 请求详解∫1/(cosx+sinx)dx - ？
东城区女金回答： 1/(cosx+sinx)=1/[(根号2)*sin(x+pi/4)] ∫1/sin(x+pi/4)dx=ln[tan(x/2+pi/8)]+C, 至于为什么是这样,验算一下就记住了. 所以 ∫1/(cosx+sinx)dx=1/[(根号2)*ln[tan(x/2+pi/8)]+A, A为常数
阮琼19532846429问： 定积分∫±π(x平方+sinx)dx 求详解 - ？
东城区女金回答： sinx是奇函数,对称区间积分为0∫[-π,π](x^2+sinx)dx =∫[-π,π]x^2dx =2*1/3*x^3[0,π]=2/3*π^3
阮琼19532846429问： 已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx - ？
东城区女金回答： 由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx ∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx ∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)] 下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法 =x(sinx+xcosx)-xsinx+C =xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C =(x^2)cosx+C
