求∫(xe^2x) dx的运算法则

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∫(xe^2x)dx

=∫1/2xd(e^2x)

=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx

=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)

=1/2xe^2x-1/4e^2x+C

=1/4(2x-1)e^2x+C

扩展资料

运用的方法：分部积分法

分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。

即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。

参考资料：百度百科–分部积分法

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化隆回族自治县19742859321： 计算定积分 ∫(1~0) xe^2x dx 请把公式写清楚 还有步骤详细点 谢谢 - ？
成王爬复方： 上限是1还是0?? 假设是1原式=1/2∫(1~0) xe^2x d2x =1/2∫(1~0) xde^2x =1/2(1~0) xe^2x-1/2∫(1~0) e^2xdx =1/2(1~0) xe^2x-1/4∫(1~0) e^2xd2x =1/2(1~0) xe^2x-1/4(1~0) e^2x =e^2x(2x-1)/4(1~0) =e²/4-(-1/4) =(e²+1)/4

化隆回族自治县19742859321： 凑微分法求积分 ∫e^2x*dx - ？
成王爬复方：[答案] 求积分 ∫[e^(2x)]dx 原式=(1/2)∫[e^(2x)]d(2x)=(1/2)e^(2x)+C

化隆回族自治县19742859321： 请问复合函数怎样求定积分,讲讲通法吧,例:∫e^2x dx(上1下0) - ？
成王爬复方：[答案] ∫e^2x,如果2x是x就好求了,而其实我们可以令u=2x,此时dx就是d(u/2),那么将它改为d(u/2*2),前面补上1/2,全式改为了1/2∫e^udu,(其中u可以直接写为2x),答案就是1/2e^u(从0到1)了 ,就是1/2(e-1)

化隆回族自治县19742859321： 请计算 ∫e^2xdx=..................过程是怎么样的?有没有运用什么计算原则? - ？
成王爬复方： ∫e^2xdx=1/2*∫e^2xd(2x)=1/2*e^2x+C. 将e^2x看成复合函数f(y)=e^y,y=2x,换元即可: dy=2dx,∫e^y=e^y+C, 所以∫e^2xdx=∫e^y(1/2*dy)=1/2*e^y+C=1/2*e^2x+C.

化隆回族自治县19742859321： 求∫(从0到1)xe∧2x dx的定积分?用分部积分法,知道的帮忙解一下呗? - ？
成王爬复方： ∫[0,1]xe^(2x)dx =[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)] [0,1] =[e²/2-e²/4]-[-1/4] =(e²/4)+1/4 =(e²+1)/4

化隆回族自治县19742859321： 利用分部积分法求∫x^2e^xdx. - ？
成王爬复方： ∫x^2e^xdx =∫x^2 d(e^x) 使用分部积分法 =x^2 *e^x -∫ e^x d(x^2) =x^2 *e^x -∫ 2x *e^x dx =x^2 *e^x -∫ 2x d(e^x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + ∫ e^x d(2x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + 2e^x +C ,C为常数

化隆回族自治县19742859321： 定积分,求教∫(上限无穷,下限0)xe^( - 2x)dx=最好说出根据的法则定理什么的我算出来1/2,答案好像是1/4 - ？
成王爬复方：[答案] ∫e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)=-1/2e^(-2x), 所以原式可用分部积分求原函数,∫xe^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)*x-∫-1/2e^(-2x)dx=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C(原函数),上下标代入即可,0代入为-1/4,x趋近于极限时,xe^(-2x)趋近于0.,相当极限代入得0,结果...

化隆回族自治县19742859321： 不定积分计算器 - ？
成王爬复方： 解:∫xe^(2x)dx=1/2·∫xd[e^(2x)] =1/2·xe^(2x)-1/2·∫e^(2x)dx =1/2·xe^(2x)-1/4·e^(2x)+C,其中C是常数

化隆回族自治县19742859321： 用分部积分法求不定积分,∫(x^2)*(e^(2x))dx - ？
成王爬复方：[答案] 我已经做完了 还是我来吧~ ∫(x^2)*(e^(2x))dx =1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2∫e^(2x)dx^2 =1/2*(x^2)*(e^(2x))-∫e^(2x)*xd2x =1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2∫xde^(2x) =1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2*(x)*(e^(2x))+1/2*∫e^(2x)d2x =1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2*(x)*(e^(2x))+1/4*e^(2x)+C

化隆回族自治县19742859321： 函数f(x)=xe^2x怎么求导 - ？
成王爬复方： 用乘法的法则.f'(x)=e^2x+x*e^2x*2=e^2x(2x+1).