设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn
解：∵an+1=3an，
∴an+1/an=3，
∴数列是一个等比数列，
∴an=3^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/1-q=3^n-1/2
（1）A(n+1)=3An
A(n+1)/An=3
An=1×3^(n-1)=3^(n-1)
Sn=1×(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2
（2）等差数列bn的公差记为d
b1=a2=1×3=3
b3=a1+a2+a3=S3=(3^3-1)/2=13
b1+2d=b3
d=(b3-b1)/2=5
T10=10×b1+1/2×10×(10-1)×d=255
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3为定值
所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列
于是
an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
是a(n+1)=3an,
还是：
(an)+1=3an
这个问题很重要；
an+1/an=3 an=a1*q=3n-1次方 sn=（1*（1-3n次方）/1-3）=（3n次方-1）/2
额
数列an满足
an-a(n-1)=n a(n-1)-a(n-2)=n-1 ………a2-a1=2 累加 an-a1=2+3+...+n=1+2+...+n-1=n(n+1)\/2 -1 an=a1+n(n+1)\/2 -1=1+n(n+1)\/2 -1=n(n+1)\/2 n=1时，a1=1×2\/2=1，同样满足通项公式。综上，得数列{an}的通项公式为an=n(n+1)\/2。
已知数列{ an}满足:a1=1,a2=1\/2,且[3+(-1)^n]an+
即a(n+2)-an=2 又a1=1，故得an=n 当n为偶数时，得4a(n+2)-2an=0，即a(n+2)=1\/2an，又a2=1\/2，故得an=（1\/2）^(n\/2)｛an}的通项公式为： 当n为奇数时 ， an=n ； 当n为偶数时，an=（1\/2）^(n\/2)（2）bn=（2n-1）*（1\/2）^n=（2n-1)\/(2^n)Sn=...
数列{an}满足,,. (1)设,证明{b
An=nb^n\/[(b-b^n)\/(1-b) +1 ];
设数列{an}满足 ,(n∈N﹡),且 ,则数列{an}的通项公式为 .
试题分析：因为 ，两边同除以 ，得 ，令 ，则 ，所以 ，以上n-1个式子相加，得 ，即 ，所以 。点评：若已知的递推式形如 求数列的通项公式，常用的方法是：等式的两边同除以 ，构造新数列，然后用累加法。
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn
解：a(n+1)=3an a(n+1)\/an=3为定值 所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列 于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(3^n-1)\/(3-1)=(3^n-1)\/2
数列{an}满足a1=2,an+1=2^(n+1)*an\/((n+1\/2)*an+2^n),(1)设bn=2^n\/...
所以bn=(bn-b(n-1))+...+(b2-b1)+b1 =((n-1)+1\/2)+...+(1+1\/2)+1 =(1+2+...+(n-1))+(1\/2+1\/2+...+1\/2)+1 =n(n-1)\/2+(n-1)\/2+1 =(n^2+1)\/2 (2)an=2^n\/bn=2^(n+1)\/(n^2+1)cn=(n^2+2n+2)\/[n(n+1)2^(n+2)]=1\/2{(n+1)...
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
a=an+2×3ⁿ+1,化为a-3^(n+1)-(n+1)=an-3^n-n=……=a1-3-1=-1,所以an=3^n+n-1.
已知数列{an}满足
[1-(an+1)^2]\/[1-(an)^2]=(2\/3)=q 令cn=1-(an)^2 则cn+1\/cn=2\/3 且c1=1-(1\/2)^2=3\/4;所以数列{cn}是以c1=3\/4为首项，2\/3为公比 的等比数列，cn=(3\/4)*(2\/3)^(n-1)即[1-(an)^2]=(3\/4)*(2\/3)^(n-1)[1-(an+1)^2]=(3\/4)*(2\/3)^n ...
已知数列{an}满足
an-an-1=3(n-1)+2 an-1-an-2=3(n-2)+2 an-2-an-3=3(n-3)+2 ……a2-a1=3*1+2=5 所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)\/2=3n(n-1)\/2+2(n-1)...
数列{an}中,满足a1=1,an+1=an+n,求{an}.不懂得不要乱说
A1=1 An+1-An=n 则A2-A1=1 A3-A2=2 A4-A3=3 .An-An-1=n-1 An+1-An=n 全部相加得：An+1-A1=(1+n)n\/2 An+1=(1+n)n\/2+1 An=(1+n-1)(n-1)\/2+1 An=n(n-1)\/2+1
爱新觉罗砌升华： a2=a1/(1+a1)=1/(1+1)=1/2 a3=a2/(1+a2)=(1/2)/(1+1/2)=1/3 a4=a3/(1+a3)=(1/3)/(1+1/3)=1/4 a5=a4/(1+a4)=(1/4)/(1+1/4)=1/5 规律:从第1项开始,分子都是1,分母是项数.猜想:an=1/n 证:n=1时,a1=1/1=1,表达式成立.假设当n=k(k∈N+)时表达式成立,即ak=1/k,则当n=k+1时,a(k+1)=ak/(1+ak)=(1/k)/(1+1/k)=1/(k+1),表达式同样成立.k为任意正整数,因此表达式对任意正整数n恒成立.an=1/n
库车县19773792562： 设正项数列{an}满足a1=1,an=2an - 1^2(n>=2),求an - ？
爱新觉罗砌升华：[答案]a1=1 an=2[a²(n-1)] 则: an=2[a²(n-1)]=2[2a²(n-2)]² = 2[4a²(n-2)] =2³[a²(n-2)] =2³[4a²(n-3)] =(2^5)[a²(n-3)] . =[2^(2n-3)](a1)² =2^(2n-3) (n≥2) 因此: a1=1 an=2^(2n-3) (n≥2)
库车县19773792562： 设数列{an}满足a1=1,且an+1 - an=n+1(n∈N*),则数列{ 1 an }的前10项的和为___. - ？
爱新觉罗砌升华：[答案] ∵数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*), ∴当n≥2时,an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=n+…+2+1= n(n+1) 2. 当n=1时,上式也成立, ∴an= n(n+1) 2. ∴ 1 an= 2 n(n+1)=2( 1 n- 1 n+1). ∴数列{ 1 an}的前n项的和Sn=2[(1- 1 2)+( 1 2- 1 3)+…+( 1 n- 1 ...
库车县19773792562： 设数列{an}满足:a1=1,an=1+1an−1(n>1),则a5=8585. - ？
爱新觉罗砌升华：[答案] ∵a1=1,an=1+ 1 an−1(n>1), ∴a2=1+ 1 1=2, a3=1+ 1 2= 3 2, a4=1+ 1 32= 5 3, a5=1+ 1 53= 8 5. 故答案为: 8 5.
库车县19773792562： 设数列{an}满足a1=1, an=(4an - 1 +2)/(2an - 1 +7) ,则通项xn=? - ？
爱新觉罗砌升华：[答案] an=[4a(n-1)+2]/[2a(n-1)+7] an+2=[4a(n-1)+2+4a(n-1)+14]/[2a(n-1)+7] =[8a(n-1)+16]/[2a(n-1)+7] =8[a(n-1)+2]/[2a(n-1)+7] an -1/2=[4a(n-1)+2-a(n-1)-7/2]/[2a(n-1)+7] =[3a(n-1)-3/2]/[2a(n-1)+7] =3[a(n-1)-1/2]/[2a(n-1)+7] [(an +2)/(an -1/2)]/{[a(n-1)+2]/[a(n-1)-...
库车县19773792562： 设数列{An}满足,A1=1,An+1=3An,n属于N+.(1)求An的通项公式及前n项和Sn( - ？
爱新觉罗砌升华： (1)A(n+1)=3An A(n+1)/An=3 An=1*3^(n-1)=3^(n-1) Sn=1*(1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/2 (2)等差数列bn的公差记为d b1=a2=1*3=3 b3=a1+a2+a3=S3=(3^3-1)/2=13 b1+2d=b3 d=(b3-b1)/2=5 T10=10*b1+1/2*10*(10-1)*d=255
库车县19773792562： 设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an+1(n >1)写出这个数列的前5项 - ？
爱新觉罗砌升华：[答案] a1=1 a2=1+1/(1+1)=3/2 a3=1+1/(3/2+1)=7/5 a4=1+1/(7/5+1)=17/12 a5=1+1/(1+17/12)=41/29
库车县19773792562： 设数列{an}满足a1=1,an+1=an+3,则a5= - ----- - ？
爱新觉罗砌升华： 由数列{an}满足a1=1,an+1=an+3,可知 数列{an}是以1为首项,3为公差的等差数列,∴a5=a1+(5-1)d=1+4*3=13. 答a5等于13
库车县19773792562： 已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1 - an) - ？
爱新觉罗砌升华： a1=1*(a2-a1)=a2-a1 a2=2a1=2*1=2 an=n[a(n+1)-an] na(n+1)=(n+1)an a(n+1)/(n+1)=an/n a1/1=1/1=1,数列{an/n}是各项均为1的常数数列.an/n=1 an=n 数列{an}的通项公式为an=n
库车县19773792562： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+1.求(1)an+1 - 2/an - 2的值(2)数列{an}的通项公式 - ？
爱新觉罗砌升华：[答案] 1. a(n+1)=(1/2)an +1 a(n+1)-2=(1/2)an+1-2=(1/2)an -1=(1/2)(an-2) [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2 2. [a(n+1)-2]/(an -2)=1/2,为定值. a1-2=1-2=-1 数列{an -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列. an -2=(-1)(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1) an=2 -1/2^(n-1) n=1时,a1=2-1/2...
