数列{an}中,满足a1=1,an+1=an+n,求{an}.不懂得不要乱说
An+1-An=n
则A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
.
An-An-1=n-1
An+1-An=n
全部相加得:An+1-A1=(1+n)n/2
An+1=(1+n)n/2+1
An=(1+n-1)(n-1)/2+1
An=n(n-1)/2+1
数列{an}中,a1=1,满足an+1=an\/3an+4,设数列{bn}满足bn=n\/an,试求:
{1\/an+1}是公比为4的等比数列 首项=1\/a1+1=2 所以1\/an+1=2*4^(n-1)(1) 故an=2\/(4^n-2)(2) bn=n\/an=2n*4^(n-1)-n 设Tn=1+2*4+3*4^2+...+n*4^(n-1)4Tn=4+2*4^2+3*4^3+...+n*4^n Tn-4Tn=1+4+4^2+...+4^(n-1)-n*4^n -3Tn=(4^n-...
如何求一个数列的通项公式
递推公式为a(n+1)\/an=f(n),且f(n)可求积 例:数列{an}满足a(n+1)=(n+2)\/n an,且a1=4,求an 解:an\/a1=an\/a(n-1)×a(n-1)\/a(n-2)×……×a2\/a1=2n(n+1)构造法 将非等差数列、等比数列,转换成相关的等差等比数列 适当的进行运算变形 例:{an}中,a1=3,a(n+1)...
已知数列{an}中a1=4,且满足an+1=an2,求数列{an}的通项公式
一个寻找递推规律的问题。供参考,请笑纳。
已知各项均为正数的数列{an},满足:a1=3,且2an+1-an\/2an-an+1=an*an+...
∵27的欧拉函数值:φ(27)=φ(3^3)=[3^(3-1)](3-1)=18 【3】即:小于或等于27的正整数中与27互质的数共有18个 ∴由【1】、【2】、【3】式,得:2n=18 即:n=9是使S[n]+T[n]=64(4^n-1)\/27+2n为整数的最小正整数 ...
各项均为正数的数列{an}中a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q...
(an+1)\/(an-1)=-3^n 解得an=(3^n-1)\/(3^n+1)代入验证,满足题设条件 (2)证明:参考答案:由题设(am+an)\/((1+am)*(1+an))=(ap+aq)\/((1+ap)*(1+aq))记b(m+n)=(am+an)\/((1+am)*(1+an))b(n+1)=(a1+an)\/((1+a1)*(1+an))==(a+an)\/((1+a)*(1+...
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+...+nan=n^2,求数列{an}的通项公式
..+nan=n²a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)²[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan]-[a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)]=n²-(n-1)²an=n²-(n-1)²=2n-1 n=1代入,a1=1,同样满足。数列{an}的通项公式为an=2n-1 ...
数列{an}满足a1=2,an+1=1\/2(a1+a2+…+an)则{an}的前n项和sn=?
所以 a(n+1)=Sn\/2 Sn=2a(n+1)S(n-1)=2an Sn-S(n-1)=2a(n+1)-2an=an 2a(n+1)=3an a(n+1)\/an=3\/2 所以是以公比3\/2的等比数列 所以 Sn=a1(q^n-1)\/(q-1)=2*[(3\/2)^n-1)\/(3\/2-1)=2*[(3\/2)^n-1)\/(1\/2)=4*[(3\/2)^n-1)=3^n\/2^(n-2)-4...
已知数列{an}满足a1\/2+a2\/4+a3\/8+...+an\/2^n=n^2
a1\/2+a2\/4+a3\/8+...+a<n-1>\/2^(n-1)+an\/2^n=n^2 an\/2^n=n^2-(n-1)^2=2n-1 an=(2n-1)*2^n Sn=a1+a2+a3+...a^n=2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n =2^1+2^2+2^3+...+2^n+(2*2^2+4*2^3+6*2^4*...*2(n-1)*2^n)=2(2^n-1)...
已知数列{an}满足aₙ₊₁=an+2×3ⁿ+1,a1=3,求{an}的通项公式...
a=an+2×3ⁿ+1,化为a-3^(n+1)-(n+1)=an-3^n-n=……=a1-3-1=-1,所以an=3^n+n-1.
数列{an}满足:1\/a1+2\/a2+3\/a3+…+n\/an=2n
1,1\/a1+2\/a2+3\/a3+…+n\/an=2n 那么1\/a1+2\/a2+3\/a3+…+(n-1)\/a(n-1)=2(n-1)两式相减,得:n\/an=2n-2(n-1)=2 那么an=n\/2 2,Sn=1\/2+2\/2+3\/2+……+n\/2 =(1+2+3+……+n)\/2 =n(n+1)\/4 那么n\/Sn=4\/(n+1),所以1\/S1+2\/S2+…+n\/Sn=4[1\/2+...
保胖赛福:[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...
通榆县18091641726: 1.已知数列{an}满足a1=1,an=( - 1)^n/an - 1,则a4/a5=?2.已知在数列中,a1=1.a(n+1) - an=( - 1)^n,则a100= - ?
保胖赛福:[答案] 1.已知数列{a‹n›}满足a₁=1,a‹n›=(-1)ⁿ/a‹n-1›,则a4/a5=? a₁=1; a₂=1; a₃=-1; a₄=-1; a₅=1 ∴a₄/a₅=-1. 2.已知在数列中,a1=1.a‹n+1›-a‹n›=(-1)ⁿ,则a‹100›= a₁=1; a₂=a₁+(-1)¹=1-1=0; a₃=a₂+(-1)²=0+(-1)²=1; a₄=...
通榆县18091641726: 数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1 - an=0.(1)写出数列的前5项;(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式;(3)实数199是否为这个数列中的一项?若是,... - ?
保胖赛福:[答案] (1)由于数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an=0,∴可得an+1=an1+2an.∴a2=a11+2a1=11+2*1=13;a3=a21+2a2=131+2*13=15;a4=a31+2a3=151+2*15=17;a5=a41+2a4=171+2*17=19.(2)由(1)可猜想数列{an}的...
通榆县18091641726: 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. - ?
保胖赛福:[答案] 由已知可得:an+n=2(an-1+n-1)(n≥2) 令bn=an+n, 则b1=a1+1=2,且bn=2bn-1(n≥2) 于是bn=2•2n-1=2n, 即an+n=2n 故an=2n-n(n≥2),因为a1=1也适合上述式子, 所以an=2n-n(n≥1)
通榆县18091641726: 解决几道关于高中数列的数学题 今天晚上要用!1、数列{An}满足A1=1 An=An - 1+2^n*n(n≥2) 求数列{An}的通项公式.(注意:上述式子中,“An - 1”中的“n - ... - ?
保胖赛福:[答案] 1,.∵An-An-1=2^n*n ∴A2-A1=2*2^2 A3-A2=3*2^3 . An-An-1=n*2^n 以上(n-1)个式子相加,得 An-A1=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n 记M=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n,则2M=2*2^3+3*2^4+.+ n*2^(n+1) ∴-M= 2*2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1) ∴M...
通榆县18091641726: 数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式 - ?
保胖赛福:[答案] (1) a(n+1)=a(n)/(a(n)+1) 等号两边取倒数=>1/a(n+1)=1/a(n)+1 =>1/a(n+1)-1/a(n)=1 =>1/a(n)是等差数列 (2) 1/a(n)=1/a(1)+(n-1)*d=1/1+(n-1)*1=n =>a(n)=1/n
通榆县18091641726: 已知数列an中,a1=1,且满足下列条件,An+1=An+2,求An是多少 - ?
保胖赛福:[答案] ∵a(n+1)=an+2 ∴﹛an﹜是等差数列 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 stupid为您解惑, 如有不满请指出,
通榆县18091641726: 在数列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(1)求{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= - ?
保胖赛福: (1)因为a1=1,an+1= an 2an+1 所以1 an+1 =1+2an an =1 an +2 从而1 an+1 -1 an =2,所以数列{1 an }是以1为首项,2为公差的等差数列 所以1 an =1+2(n-1)=2n-1,从而an=1 2n?1 (2)由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= n 3 所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1= n?1 3 (n≥2) 当n≥2时,两式相减可得:anbn= n 3 ?n?1 3 =1 3 ,将an=1 2n?1 代入得bn=2n?1 3 又b1=1 3 适合上式,所以bn=2n?1 3
通榆县18091641726: 已知数列an满足a1=1,an=a1+a+...+an - 1,则当n≥2时,an等于 - ?
保胖赛福:[答案] 当n=2时,可知a2=a1=1. 当n>2时,∵an=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是一个以2为公比的等比数列. 综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)
通榆县18091641726: 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2 - 1/3<a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)<n/2 - ?
保胖赛福: a(n+1)=2an+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1) 所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1] <1/(3-1)+3/(7-1)+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-2] =1/2+1/2+...+1/2 =n/2a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+...