数列｛an｝中,满足a1=1,an+1=an+n,求｛an｝.不懂得不要乱说

~ A1=1
An+1-An=n
则A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
.
An-An-1=n-1
An+1-An=n
全部相加得：An+1-A1=(1+n)n/2
An+1=(1+n)n/2+1
An=(1+n-1)(n-1)/2+1
An=n(n-1)/2+1

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通榆县18091641726： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n - 1)an - 1(n>=2)则{an}的通项an大致就可以,另外,题中{an}的通项是分段函数. - ？
保胖赛福：[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...

通榆县18091641726： 1.已知数列{an}满足a1=1,an=( - 1)^n/an - 1,则a4/a5=?2.已知在数列中,a1=1.a(n+1) - an=( - 1)^n,则a100= - ？
保胖赛福：[答案] 1.已知数列{a‹n›}满足a₁=1,a‹n›=(-1)ⁿ/a‹n-1›,则a4/a5=? a₁=1; a₂=1; a₃=-1; a₄=-1; a₅=1 ∴a₄/a₅=-1. 2.已知在数列中,a1=1.a‹n+1›-a‹n›=(-1)ⁿ,则a‹100›= a₁=1; a₂=a₁+(-1)¹=1-1=0; a₃=a₂+(-1)²=0+(-1)²=1; a₄=...

通榆县18091641726： 数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1 - an=0.(1)写出数列的前5项;(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式;(3)实数199是否为这个数列中的一项?若是,... - ？
保胖赛福：[答案] (1)由于数列{an}满足a1=1,an+1+2anan+1-an=0,∴可得an+1=an1+2an.∴a2=a11+2a1=11+2*1=13;a3=a21+2a2=131+2*13=15;a4=a31+2a3=151+2*15=17;a5=a41+2a4=171+2*17=19.(2)由(1)可猜想数列{an}的...

通榆县18091641726： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. - ？
保胖赛福：[答案] 由已知可得:an+n=2(an-1+n-1)(n≥2) 令bn=an+n, 则b1=a1+1=2,且bn=2bn-1(n≥2) 于是bn=2•2n-1=2n, 即an+n=2n 故an=2n-n(n≥2),因为a1=1也适合上述式子, 所以an=2n-n(n≥1)

通榆县18091641726： 解决几道关于高中数列的数学题 今天晚上要用!1、数列{An}满足A1=1 An=An - 1+2^n*n(n≥2) 求数列{An}的通项公式.(注意:上述式子中,“An - 1”中的“n - ... - ？
保胖赛福：[答案] 1,.∵An-An-1=2^n*n ∴A2-A1=2*2^2 A3-A2=3*2^3 . An-An-1=n*2^n 以上(n-1)个式子相加,得 An-A1=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n 记M=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n,则2M=2*2^3+3*2^4+.+ n*2^(n+1) ∴-M= 2*2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1) ∴M...

通榆县18091641726： 数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式 - ？
保胖赛福：[答案] (1) a(n+1)=a(n)/(a(n)+1) 等号两边取倒数=>1/a(n+1)=1/a(n)+1 =>1/a(n+1)-1/a(n)=1 =>1/a(n)是等差数列 (2) 1/a(n)=1/a(1)+(n-1)*d=1/1+(n-1)*1=n =>a(n)=1/n

通榆县18091641726： 已知数列an中,a1=1,且满足下列条件,An+1=An+2,求An是多少 - ？
保胖赛福：[答案] ∵a(n+1)=an+2 ∴﹛an﹜是等差数列 ∴an=1+2(n-1)=2n-1 stupid为您解惑, 如有不满请指出,

通榆县18091641726： 在数列{an}中,a1=1,an+1=an2an+1(1)求{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= - ？
保胖赛福： (1)因为a1=1,an+1= an 2an+1 所以1 an+1 =1+2an an =1 an +2 从而1 an+1 -1 an =2,所以数列{1 an }是以1为首项,2为公差的等差数列 所以1 an =1+2(n-1)=2n-1,从而an=1 2n?1 (2)由题知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= n 3 所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1= n?1 3 (n≥2) 当n≥2时,两式相减可得:anbn= n 3 ?n?1 3 =1 3 ,将an=1 2n?1 代入得bn=2n?1 3 又b1=1 3 适合上式,所以bn=2n?1 3

通榆县18091641726： 已知数列an满足a1=1,an=a1+a+...+an - 1,则当n≥2时,an等于 - ？
保胖赛福：[答案] 当n=2时,可知a2=a1=1. 当n>2时,∵an=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是一个以2为公比的等比数列. 综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)

通榆县18091641726： 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2 - 1/3<a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)<n/2 - ？
保胖赛福： a(n+1)=2an+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1) 所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1] <1/(3-1)+3/(7-1)+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-2] =1/2+1/2+...+1/2 =n/2a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) =1/3+...