如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上。O为原点，点A的坐标（6,0），点B的

如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），~

解：（1）N（3，4）。∵A（6，0）∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则将N（3，4）代入得4=3a（3﹣6），解得a=﹣ 。 ∴抛物线的解析式： 。（2）存在。过点N作NC⊥OA于C，由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，∴NC=NA?sin∠BAO= 。∴ 。∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6。（3）在Rt△NCA中，AN= t，NC=AN?sin∠BAO= ，AC=AN?cos∠BAO=t。∴OC=OA﹣AC=6﹣t。∴N（6﹣t， ）。∴ 。又AM=6﹣t且0＜t＜6，①当MN=AN时， ，即t 2 ﹣8t+12=0，解得t 1 =2，t 2 =6（舍去）。②当MN=MA时， ，即 ，解得t 1 =0（舍去），t 2 = 。③当AM=AN时，6﹣t= t，即t= 。综上所述，当t的值取 2或 或 时，△MAN是等腰三角形。 二次函数综合题，动点问题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，二次函数的最值，等腰三角形的性质。（1）由A、B的坐标，可得到OA=6，OB=8，根据勾股定理可得AB=10。当t=3时，AN= t=5= AB，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标N（3，4）。利用待定系数法，设交点式求出抛物线的解析式。（2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于S △ MNA 关于t的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出△MNA的最大面积。（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长。由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可。

用射影定理，设时间为t，角AMN为直角，t的平方等于1乘以2t

解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；
当t=3时，AN= t=5= AB，∴N（3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则即N是线段AB的中点
∴N（3，4）．
4=3a（3﹣6），a=-4/9
∴抛物线的解析式：y=-4/9x（x﹣6）=-4/9x²+ 8/3x
（2）过点N作NC⊥OA于C；
由题意，AN= t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NAsin∠BAO=5/3 t ·4/5= 4/3t；
则：S△MNA= 1/2·AM·NC= 1/2×（6﹣t）×4/3 t=﹣2/3（t﹣3﹚²+6．
∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．
（3）Rt△NCA中，AN= 5/3t，NC=AN·sin∠BAO=4/3 t，AC=AN·cos∠BAO=t；
∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，4/3t）．
∴NM=√﹙6－t－t﹚²＋﹙4/3t﹚²=√52/9t²－24t＋36
又：AM=6﹣t，AN= 5/3t（0＜t＜6）；
①当MN=AN时，√52/9t²－24t＋36
=5/3 t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，√52/9t²－24t＋36
=6﹣t，即： t²﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=108/43 ；
③当AM=AN时，6﹣t= 5/3t，即t=9/4 ；
综上，当t的值取 2或 9/4或 108/43时，△MAN是等腰三角形

由题意得
(1) 点N(3,4) .M(3，0)
设此抛物线的表达式为y=ax²+bx (a≠0）
将点N（3,4），点N代入得
4=9a+b
0=36a+b
解得a=-9分之4 b=3分之8
∴此抛物线的表达式为y=-9分之4 x²+3分之8 x
（2）过点N作NC⊥OA于C； 由题意，AN=3分之5t，AM=OA﹣OM=6﹣t，NC=NA•sin∠BAO=3分之5t•5分之4=3分之4t； 则：S△MNA=AM•NC=2分之1×（6﹣t）×3分之4t=﹣3分之2（t﹣3）2
+6． ∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6．

1）应该运用中位线定理把
当t=3时 OM=3 AN=5
∴MN为△AOB的中位线
∴ MN=1/2OB=5
即N（3，4）

1.M(3，0) N(3，4) X=3
2.t=3
3.t=2.25

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绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA... - ？
沃包小儿：[答案] (1)N(3,4).∵A(6,0)∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为:y=ax(x﹣6),则将N(3,4)代入得4=3a(3﹣6),解得a=﹣ . ∴抛物线的解析式: .(2)存在.过点N作NC⊥OA于C,由题意,AN= t...

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形ABC的斜边AB在x轴上,AB=25,顶点C在y轴的的负半轴上,且AC:BC+3:4 - ？
沃包小儿：[答案] AC:BC+3=4 所以4-3=AC:BC=1 所以三角形为直角三角形 所以AB=AC+AD 所以AD=12

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(2,2)处,两直角边分别与坐标轴交于点A、B,则OA+OB的值为___. - ？
沃包小儿：[答案] 作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,则四边形PNOM是正方形, ∴PN=PM=ON=OM=2,∠NPM=∠APB=90°, ∴∠NPB=∠MPA 在△PNB和△PMA中, ∠PNB=∠PMA∠NPB=∠MPAPN=PM, ∴△PAM≌△PBN, 则AM=BN,OM=ON, ∴OA+OB=OM+ON=4....

绿春县15627166969： 如图 ,在平面直角坐标系中,三角形AOB是直角三角形角AOB=90度,斜边AB与y轴交于点 C 1若角A=角AOC, 求证角B=角BOC=角BOC - ？
沃包小儿：[答案] ∠AOC+∠BOC=90°因为角A=∠AOC,所以 ∠A+∠BOC=90 ∵角A+∠B=90°,∴∠B=∠BOC

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B.(1)求OA+OB的值;(2)将直角三角形绕点P逆时... - ？
沃包小儿：[答案] (1)如图1,过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N, 则∠PNB=∠PMA=90°,∠NPM=90°, ∵∠BPA=90°, ∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM, ∵P(4,4), ∴PM=PN=4, 在△PBN和△PAM中 ∠PNB=∠PMAPN=PM∠NPB=∠MPA ∴△PBN≌△PAM(ASA), ∴PA=...

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,直角三角形oab 的顶点a在x轴的正半轴上,顶点b的坐标为(3,根号3) - ？
沃包小儿：[答案] 作C关于OB的对称点D,连接OD, ∵tan∠BOA=AB/OA=√3/3, ∴∠BOA=30°, ∴∠DOC=60°,又OC=OD=1/2, ∴ΔOCD是等边三角形, 过D作DE⊥X轴于E, ∴OE=1/2OD=1/4,DE=√3/2*OD=√3/4, ∴D(1/4,√3/4), ∴PD=√(PE^2+DE^2)=√31/2. 选B...

绿春县15627166969： 已知:如图,在平面直角坐标系中, 是直角三角形, ,点 的坐标分别为 ,小题1:求过点 的直线的函数表达式小题2:在 轴上找一点 ,连接 ,使得 与 相... - ？
沃包小儿：[答案] 小题1:∵点A(-3,0),C(1,0),∴AC=4,BC=tan∠BAC*AC= *4=3,B点坐标为(1,3),设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,由 0=k*(-3)+b ,3=k+b解得k= ,b= ,∴直线AB的函数表...

绿春县15627166969： 如图在平面直角坐标系中,△aob是直角三角形,∠aob是直角三角形 - ？
沃包小儿：[答案] 1、∠A=∠AOC ∠A+∠B=∠BOC+∠AOC=90° ∠B=∠BOC 2、∠EOB+∠OAE+∠OEA=90° ∠AOD+∠OAE=∠DOB+∠AOD=90° ∠OAE=∠DOB ∠OAE=30°

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;(2)延长AB交x轴于点E,过... - ？
沃包小儿：[答案] (1)∵△AOB是直角三角形, ∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°. ∵∠A=∠AOC, ∴∠B=∠BOC; (2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°, ∴∠A=∠DOB即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA. ∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°, ∴∠DOB=30°, ∴∠A...

绿春县15627166969： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A... - ？
沃包小儿：[答案] 如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°