构造平衡二叉树

构造平衡二叉树~

平衡二叉树（AVL）
那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：

图 2 可以看到以下特性：
1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）< （9）；
2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；
3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；
4. 每个节点都符合以上三个特征。
满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。
问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？
由于数据是按照顺序组织的，那查找起来非常快，从上往下找：7-5，只需要在左子树上查找，也就是遍历 2 次就找到了 5。假设要找到叶子节点 10，只需要在右子树上查找，那也最多需要 3 次，7-9-10。也就说 AVL 树在查找方面性能很好，最坏的情况是找到一个节点需要消耗的次数也就是树的层数， 复杂度为 O(logN)
如果节点非常多呢？假设现在有 31 个节点，用 AVL 树表示如图 3：

图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。

平衡二叉树:它的左右子树都是平衡二叉树，且两者深度之差不超过1
二叉树的本质就是一种不错的算法结构.
平衡二叉树就是为了将查找的时间复杂度保证在O(logN)范围内....

从结点48向根回溯，依次计算各个结点的平衡因子，48的为0，37为-1（左减去右），53为+1，24为-2，产生不平衡，从24往来路看2个结点：53、37，路径形态为先向右走再向左走，于是24、53和37进行先右后左双旋转：

第一步：将37、53向右旋转，37上，53变为37的右子树，48交给53成为53的左子树

第二步：将24、37向左旋转，37上，24变成37的左子树（如果37原来有左子树，就交给24变成其右子树，不过现在没有）

最终结果：

平衡二叉树（AVL）

那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：

图 2 可以看到以下特性：

1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）< （9）；

2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；

3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；

4. 每个节点都符合以上三个特征。

满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。

问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？

由于数据是按照顺序组织的，那查找起来非常快，从上往下找：7-5，只需要在左子树上查找，也就是遍历 2 次就找到了 5。假设要找到叶子节点 10，只需要在右子树上查找，那也最多需要 3 次，7-9-10。也就说 AVL 树在查找方面性能很好，最坏的情况是找到一个节点需要消耗的次数也就是树的层数， 复杂度为 O(logN)

如果节点非常多呢？假设现在有 31 个节点，用 AVL 树表示如图 3：

图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。

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襄城县13419913665： 平衡二叉树(电脑术语) - 搜狗百科？
藩例半水： 平衡二叉树(AVL) 那对图 1 进行下改造,把数据重新节点重新连接下,图 2 如下: 图 2 可以看到以下特性: 1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点(4,5,6)<(7);(4)<(5);(8)< (9); 2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点(8...

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