8层高的平衡二叉树最少有多少个结点？
在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树，可以根据如下公式：
S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。
扩展资料：
具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
作用
我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。
我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。
平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。
参考资料来源：百度百科-平衡二叉树
8层高的平衡二叉树最少有多少个结点?
在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。高度为8的平衡二叉树最少结点数是54 如果高度比较大的树，可以根据...
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