平衡树最少结点的数量是？
在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树，可以根据如下公式：
S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。
扩展资料：
具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
作用
我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。
我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。
平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。
参考资料来源：百度百科-平衡二叉树
至少需要多少个结点才能构造出一棵4层的平衡二叉树
F为Fibonacci(斐波那契)序列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...根结点的层次为1, 则h层的平衡二叉树至少要有 F(h+2)-1 个结点.4层的平衡二叉树,h=4,至少需要的结点数是:F(h+2) - 1 = F(4+2) - 1 = F(6) - 1 = 8 - 1 = 7其中,F(6)表示Fibonacci序列的第6...
...非叶结点的平衡因子都为 1,则节点总数是多少?为啥是20?求详解 先提...
设 N 是深度为 h 的平衡二叉树的最少结点数，对于 h >= 1，有 N = F(h + 2) - 1 成立，其中的F(n)为Fibonacci 数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...于是对于h = 6，得到F(6 + 2) = 21，所以结点数目为21 - 1 = 20 那个公式的推导过程可以去参看比较全...
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完全二叉树中叶子节点的算法
结论：如果一棵具有n个结点的深度为k的完全二叉树，其叶子结点数和总结点数有这样的关系：n（叶子）＝（n总＋1）\/2，由上所知，我们可以判断这道题的 叶结点个数为（4 *N+ 3+1）\/2=2 *N+ 2.14(第十二届)．高度为n的均衡的二叉树是指：如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1...
关于叶子节点有n个,求平衡二叉树的深度最多是多少
设根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少叶子结点个数就是Fibonacci数的F(h): 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...看n在哪个Fibonacci数之间就可以了，当然，利用Fibonacci数的通项公式也可以求出，只是比较麻烦点
AVL树AVL 节点数计算
AVL树是一种自平衡二叉搜索树，其节点数与树的高度之间存在特定的关系。当树的高度为h时，其节点数N的上限是2的h次方减1。这个上限可以用公式表示为N最多=2^h - 1。另一方面，AVL树的最少节点数N可以通过费伯纳西数列来估算。费伯纳西数列(Fibonacci polynomial)中的第h+2个数F【h+2】与树的...
树总结(二)平衡二叉树
如上图所示：新插入结点 37 时，距离他最近的平衡因子绝对值超过 1 的结点是 58（58 结点左子树高度是 3 右子树高度是 1），所以从 58 开始以下的子树为 最小平衡子树 举例： 用 [3,2,1,4,5,6,7,10,9,8] 这个数组组成一个平衡二叉树。下图图1 中。已经插入 3 个数，此时发现...
n个节点的平衡二叉树,最大高度和最小高度是多少
高度为log2(n+1)，seethepic 数据结构课本上有最大高度。最小高度就是完全二叉树了。设N是深度为h的平衡二叉树的最少结点数，对于 h >= 1，有 N = F(h + 2) - 1 成立，其中的F(n)为Fibonacci 数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...于是最大高度H为F(H + 2)...
什么叫平衡树?
一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：1、根结点至少有两个子女；2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m\/2┐-1≤ j≤ m-1；3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个...
现有一棵无重复关键字的平衡二叉树(AVL 树)
D、树中最大元素一定是无左子树。因为每个结点的左子树的结点的值比该结点的值小，所以树中最大元素一定是无左子树。BT退化为每个结点 (非叶) 只有两棵子树时，结点的数目最少，叶子也最少。设层号为i则各层结点数为2^(i-1)个，那么高为h的BT最大层号是j时，有h=j-1。整个树的结点数...
郭寿复胃： 高度为n,最少节点数为2的(n-1)次方个...5的话就是2^(5-1)= 16;高度为n,最多的话就是2^n-1个,5的话就是2^5-1=31个..
张店区19386049830： 在一棵高度为5的理想平衡树中,最少含有多少个结点?要是高度为N呢?是不是有个规律?好像是和哪个数列差不多了.我更想知道其一般规律, - ？
郭寿复胃：[答案] 高度为n,最少节点数为2的(n-1)次方个.5的话就是2^(5-1)= 16; 高度为n,最多的话就是2^n-1个,5的话就是2^5-1=31个.
张店区19386049830： 高度为n的平衡二叉树的结点数至少是 - ？
郭寿复胃：[答案] 假设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1
张店区19386049830： 谁能告诉我深度我h的平衡二叉树的最少结点数是多少? - ？
郭寿复胃： 设二叉树的根结点的层次为1,则高度为h的平衡二叉树的最少结点数为: 对于 h>=1,N(h) = F(h + 2) -1,其中F(n) 为Fibonacci序列的各项:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....这个结论很多教科书上都有
张店区19386049830： 高度为h的平衡二叉树,最少含有多少个节点?有本书上答案是 2^(h - 1)我觉得答案不对 ,高度为4的时候,7个节点就可以了.严蔚敏的书上238页写了的.[] - ？
郭寿复胃：[答案] 解析上说是1.5log(n+1),实际上用斐波纳皆数列推出来的:1,2,4,7,12.即是FN = F(N-1) +F(N-2) +1.因此你的话是对的.
张店区19386049830： 具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点 - ？
郭寿复胃： 至少有12个结点. 分析过程如下: 因为根结点层次为1,则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点; 其中F 为Fibonacci序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...; Fibonacci数列种,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子数的节点数量...
张店区19386049830： 平衡二叉树高为6,非叶结点的平衡因子都为 1,则节点总数是多少?为啥是20?求详解 - ？
郭寿复胃：[答案] 显然这棵平衡二叉树为高度为6的最少结点数量设 N 是深度为 h 的平衡二叉树的最少结点数,对于 h >= 1,有 N = F(h + 2) - 1 成立,其中的F(n)为Fibonacci 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...于是对于h = 6,得到F(6 + 2)...
张店区19386049830： 高度为5的二叉树,最少有()个结点?最多有()个结点?高度为5的 ？
郭寿复胃： 我是读大专的,我会这道题: 答案是:一个高度为5的理想平衡树中,最少含有16个节点,最多含有31个节点.
