高度为8的平衡二叉树，至少有几个节点

高度为8的平衡二叉树，至少有几个节点？~

在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。初始值S(1) = 1S(2) = 2可以推出S(3) = 4S(4) = 7S(5) = 12S(6) = 20S(7) = 33S(8) = 54高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
1、如果高度比较大的树，可以根据如下公式：S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。
2、假设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1.

递推关系
A(1)=1
A(2)=2
A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1
子树高度为n+1,n以及根节点
A(1)=1
A(2)=2
A(3)=4
A(4)=7
A(5)=12
A(6)=20
A(7)=33
A（8）=54

在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54。

高度为8的平衡二叉树最少结点数是54

如果高度比较大的树，可以根据如下公式：

S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。

扩展资料：

具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 

作用

我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。

我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。

平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度。

参考资料来源：百度百科-平衡二叉树

在节点最少的情况下，左右子树的高度差1，则总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值
S(1) = 1
S(2) = 2
可以推出
S(3) = 4
S(4) = 7
S(5) = 12
S(6) = 20
S(7) = 33
S(8) = 54
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树，可以根据如下公式：
S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1，此数列与斐波那契数列（F（n）=F（n-1）+F（n-2））相似，由归纳法可得S（n）=F（n+2）-1，由斐波那契定理，F（n）=（x^n）/sqrt（5），其中x=（1+sqrt（5））/2，因此可求出最少节点数。

总节点数S（n）=S（n-1）+S（n-2）+1。
初始值：S(1) = 1，S(2) = 2。可以推出S(3) = 4，S(4) = 7，S(5) = 12，S(6) = 20，S(7) = 33，S(8) = 54

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大城县13313332334： 高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点?答案上说是54个,但我不懂它是如何算出来的. - ？
致勉复方：[答案] 递推关系 A(1)=1 A(2)=2 A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1 子树高度为n+1,n以及根节点 A(1)=1 A(2)=2 A(3)=4 A(4)=7 A(5)=12 A(6)=20 A(7)=33 A(8)=54

大城县13313332334： 高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点?？
致勉复方： 递推关系 A(1)=1 A(2)=2 A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1 子树高度为n+1,n以及根节点 A(1)=1 A(2)=2 A(3)=4 A(4)=7 A(5)=12 A(6)=20 A(7)=33 A(8)=54

大城县13313332334： 具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点 - ？
致勉复方： 至少有12个结点. 分析过程如下: 因为根结点层次为1,则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点; 其中F 为Fibonacci序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...; Fibonacci数列种,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子数的节点数量...

大城县13313332334： 高度为h的平衡二叉树,最少含有多少个节点?？
致勉复方： 解析上说是1.5log(n+1),实际上用斐波纳皆数列推出来的:1,2,4,7,12.即是FN = F(N-1) +F(N-2) +1.因此你的话是对的.

大城县13313332334： 谁能告诉我深度我h的平衡二叉树的最少结点数是多少? - ？
致勉复方： 设二叉树的根结点的层次为1,则高度为h的平衡二叉树的最少结点数为: 对于 h>=1,N(h) = F(h + 2) -1,其中F(n) 为Fibonacci序列的各项:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....这个结论很多教科书上都有

大城县13313332334： 高度为n的平衡二叉树的结点数至少是 - ？
致勉复方：[答案] 假设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1

大城县13313332334： 平衡二叉树高为6,非叶结点的平衡因子都为 1,则节点总数是多少?为啥是20?求详解 先提前谢谢各位大神了 - ？
致勉复方： 显然这棵平衡二叉树为高度为6的最少结点数量 设 N 是深度为 h 的平衡二叉树的最少结点数,对于 h >= 1,有 N = F(h + 2) - 1 成立,其中的F(n)为Fibonacci 数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...于是对于h = 6,得到F(6 + 2) = 21,所以结点数目为21 - 1 = 20 那个公式的推导过程可以去参看比较全的数据结构教材

大城县13313332334： 至少需要多少个结点才能构造出一棵4层的平衡二叉树 - ？
致勉复方： F为Fibonacci(斐波那契)序列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...根结点的层次为1, 则h层的平衡二叉树至少要有 F(h+2)-1 个结点.4层的平衡二叉树,h=4,至少需要的结点数是: F(h+2) - 1 = F(4+2) - 1 = F(6) - 1 = 8 - 1 = 7其中,F(6)表示...

大城县13313332334： 如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树 - ？
致勉复方： 平衡二叉树是指一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,即所有结点,其左右子树高度差不超过1. 判读步骤是: 先计算所有结点的高度,高度是从叶节点开始(其高度为1)自底向上...

大城县13313332334： 高度为K(K≥2)的完全二叉树至少有 - --个结点 - ？
致勉复方： 至少有2的(k-1)次方个节点最多有(2的k次方)-1个节点 看一下下面的知识:一棵深度为K且有2的K次方减1个结点的二叉树称为满二叉树.深度为K的,有N个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的结...