高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点
在节点最少的情况下,左右子树的高度差1,则总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。初始值S(1) = 1S(2) = 2可以推出S(3) = 4S(4) = 7S(5) = 12S(6) = 20S(7) = 33S(8) = 54高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
1、如果高度比较大的树,可以根据如下公式:S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)/sqrt(5),其中x=(1+sqrt(5))/2,因此可求出最少节点数。
2、假设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1.
递推关系
A(1)=1
A(2)=2
A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1
子树高度为n+1,n以及根节点
A(1)=1
A(2)=2
A(3)=4
A(4)=7
A(5)=12
A(6)=20
A(7)=33
A(8)=54
在节点最少的情况下,左右子树的高度差1,则总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。
初始值:S(1) = 1,S(2) = 2。可以推出S(3) = 4,S(4) = 7,S(5) = 12,S(6) = 20,S(7) = 33,S(8) = 54。
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树,可以根据如下公式:
S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)/sqrt(5),其中x=(1+sqrt(5))/2,因此可求出最少节点数。
扩展资料:
具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
作用
我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度(O(log2n))同时也由此而决定。但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n)。
我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏,提高它的操作的时间复杂度。
平衡二叉搜索树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中,我们可以看到,其高度一般都良好地维持在O(log(n)),大大降低了操作的时间复杂度。
参考资料来源:百度百科-平衡二叉树
在节点最少的情况下,左右子树的高度差1,则总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。
初始值
S(1) = 1
S(2) = 2
可以推出
S(3) = 4
S(4) = 7
S(5) = 12
S(6) = 20
S(7) = 33
S(8) = 54
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54
如果高度比较大的树,可以根据如下公式:
S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)/sqrt(5),其中x=(1+sqrt(5))/2,因此可求出最少节点数。
总节点数S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1。
初始值:S(1) = 1,S(2) = 2。可以推出S(3) = 4,S(4) = 7,S(5) = 12,S(6) = 20,S(7) = 33,S(8) = 54
8层高的平衡二叉树最少有多少个结点?
高度为8的平衡二叉树最少结点数是54 如果高度比较大的树,可以根据如下公式:S(n)=S(n-1)+S(n-2)+1,此数列与斐波那契数列(F(n)=F(n-1)+F(n-2))相似,由归纳法可得S(n)=F(n+2)-1,由斐波那契定理,F(n)=(x^n)\/sqrt(5),其中x=(1+sqrt(5))\/2,因...
高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点?
A(8)=54
平衡二叉树
平衡二叉树,一种特殊的二叉排序树,由G.M和V.MLandis两位俄罗斯数学家共同发明,也称作AVL树。其特点是每个节点的左子树和右子树的高度差最多为1,确保了树的平衡性。平衡因子BF(Balance Factor)定义为左子树深度减去右子树深度,其绝对值不超过1,以保证最小不平衡子树的存在。构建平衡二叉树的基本...
平衡二叉树 通俗易懂
平衡二叉树(AVL)是一种特殊的二叉搜索树,其设计目标是保持所有节点的子树高度差不超过1,以维持高效查询性能。当你在二叉搜索树中插入如{1,2,3,4,5,6}这样的数据时,如果没有平衡,搜索效率会退化为线性,AVL树正是为解决这个问题而生的。平衡二叉树的判断依据有两个:一是必须是二叉排序树,...
平衡二叉树是什么?
平衡二叉树(AVL)那对图 1 进行下改造,把数据重新节点重新连接下,图 2 如下:图 2 可以看到以下特性:1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点(4,5,6)<(7);(4)<(5);(8)< (9);2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点(8,9,10)>(7);(6)>(5);(...
树总结(二)平衡二叉树
如上图所示:新插入结点 37 时,距离他最近的平衡因子绝对值超过 1 的结点是 58(58 结点左子树高度是 3 右子树高度是 1),所以从 58 开始以下的子树为 最小平衡子树 举例: 用 [3,2,1,4,5,6,7,10,9,8] 这个数组组成一个平衡二叉树。下图图1 中。已经插入 3 个数,此时发现...
平衡二叉树旋转的结果是唯一的吗?
平衡二叉树旋转的结果不是唯一的,具体见下面分析:插入序列:12, 4, 1, 7, 8, 10, 9, 2, 11, 6, 5 1、先插入12成为根 2、插入4在12的左子树,没有旋转 3、插入1在4的左子树,以4为中心向右单旋转,结果如下:4 \/ \\ 1 12 4、插入7在12的左子树,没有旋转 5、插入8在7...
请问这是什么树?
齿叶黄皮 芸香科黄皮属植物 齿叶黄皮,为一种野生小乔木,与热带水果黄皮同属,但未被人工栽培。该种植物一般生长于中国南方及越南东北部山地森林中。其叶含有精油,有杀虫、抑菌等作用,科研价值较大。形态特征 齿叶黄皮为冬季落叶小乔木,高2-5米。小枝、叶轴、小叶背面中脉及花序轴均有凸起的油点...
平衡二叉树算法时间复杂度分析与优点
平衡二叉树的时间复杂度是log(n),如果二叉树的元素个数为n,那么不管是对树进行插入节点、查找、删除节点都是log(n)次循环调用就可以了。它的时间复杂度相对于其他数据结构如数组等是最优的。
创建1 2 3 4 5 6 7 平衡二叉树
打了半天字全给格式化了,我直接上图
致勉复方:[答案] 递推关系 A(1)=1 A(2)=2 A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1 子树高度为n+1,n以及根节点 A(1)=1 A(2)=2 A(3)=4 A(4)=7 A(5)=12 A(6)=20 A(7)=33 A(8)=54
大城县13313332334: 高度为8的平衡二叉树,至少有几个节点??
致勉复方: 递推关系 A(1)=1 A(2)=2 A(n+2)=A(n+1)+A(n)+1 子树高度为n+1,n以及根节点 A(1)=1 A(2)=2 A(3)=4 A(4)=7 A(5)=12 A(6)=20 A(7)=33 A(8)=54
大城县13313332334: 具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点 - ?
致勉复方: 至少有12个结点. 分析过程如下: 因为根结点层次为1,则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点; 其中F 为Fibonacci序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...; Fibonacci数列种,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子数的节点数量...
大城县13313332334: 高度为h的平衡二叉树,最少含有多少个节点??
致勉复方: 解析上说是1.5log(n+1),实际上用斐波纳皆数列推出来的:1,2,4,7,12.即是FN = F(N-1) +F(N-2) +1.因此你的话是对的.
大城县13313332334: 谁能告诉我深度我h的平衡二叉树的最少结点数是多少? - ?
致勉复方: 设二叉树的根结点的层次为1,则高度为h的平衡二叉树的最少结点数为: 对于 h>=1,N(h) = F(h + 2) -1,其中F(n) 为Fibonacci序列的各项:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13....这个结论很多教科书上都有
大城县13313332334: 高度为n的平衡二叉树的结点数至少是 - ?
致勉复方:[答案] 假设深度为n的平衡二叉树至少有F(n)个结点,那么F(n)满足 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1
大城县13313332334: 平衡二叉树高为6,非叶结点的平衡因子都为 1,则节点总数是多少?为啥是20?求详解 先提前谢谢各位大神了 - ?
致勉复方: 显然这棵平衡二叉树为高度为6的最少结点数量 设 N 是深度为 h 的平衡二叉树的最少结点数,对于 h >= 1,有 N = F(h + 2) - 1 成立,其中的F(n)为Fibonacci 数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...于是对于h = 6,得到F(6 + 2) = 21,所以结点数目为21 - 1 = 20 那个公式的推导过程可以去参看比较全的数据结构教材
大城县13313332334: 至少需要多少个结点才能构造出一棵4层的平衡二叉树 - ?
致勉复方: F为Fibonacci(斐波那契)序列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...根结点的层次为1, 则h层的平衡二叉树至少要有 F(h+2)-1 个结点.4层的平衡二叉树,h=4,至少需要的结点数是: F(h+2) - 1 = F(4+2) - 1 = F(6) - 1 = 8 - 1 = 7其中,F(6)表示...
大城县13313332334: 如何判断一棵二叉树是否是平衡二叉树 - ?
致勉复方: 平衡二叉树是指一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树,即所有结点,其左右子树高度差不超过1. 判读步骤是: 先计算所有结点的高度,高度是从叶节点开始(其高度为1)自底向上...
大城县13313332334: 高度为K(K≥2)的完全二叉树至少有 - --个结点 - ?
致勉复方: 至少有2的(k-1)次方个节点最多有(2的k次方)-1个节点 看一下下面的知识:一棵深度为K且有2的K次方减1个结点的二叉树称为满二叉树.深度为K的,有N个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至N的结...