平衡二叉树的作用
首先平衡二叉树是特殊的二叉排序树，他的结点元素间存在着偏序关系。
其次相对于一般的二叉排序树，平衡二叉树的左右子树的深度差也有不超过1层的约束。
这样使得平衡树是同种元素序列情况下的深度最小的二叉排序树。这可以减少二叉树元素查找的深度，从而提升平均查找效率。
平衡二叉树:它的左右子树都是平衡二叉树，且两者深度之差不超过1
二叉树的本质就是一种不错的算法结构.
平衡二叉树就是为了将查找的时间复杂度保证在O(logN)范围内....
我们知道，对于一般的二叉搜索树（Binary Search Tree），其期望高度（即为一棵平衡树时）为log2n，其各操作的时间复杂度（O(log2n)）同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下（如在插入的序列是有序的时），二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。
平衡二叉搜索树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O（log2n），大大降低了操作的时间复杂度。
平衡二叉树（AVL）
那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：
图 2 可以看到以下特性：
1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）< （9）；
2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；
3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；
4. 每个节点都符合以上三个特征。
满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。
问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？
由于数据是按照顺序组织的，那查找起来非常快，从上往下找：7-5，只需要在左子树上查找，也就是遍历 2 次就找到了 5。假设要找到叶子节点 10，只需要在右子树上查找，那也最多需要 3 次，7-9-10。也就说 AVL 树在查找方面性能很好，最坏的情况是找到一个节点需要消耗的次数也就是树的层数， 复杂度为 O(logN)
如果节点非常多呢？假设现在有 31 个节点，用 AVL 树表示如图 3：
图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。
什么是平衡二叉树
当平衡因子为正数时，表示左子树的高度大于右子树的高度，即左子树比较重，需要进行右旋操作来恢复平衡。当平衡因子为负数时，表示右子树的高度大于左子树的高度，即右子树比较重，需要进行左旋操作来恢复平衡。4.平衡因子的应用场景有哪些？平衡因子主要应用于平衡二叉树的构建和维护过程中。在插入或删除一...
平衡二叉树比其他二叉树有什么好处
首先平衡二叉树是特殊的二叉排序树，他的结点元素间存在着偏序关系。其次相对于一般的二叉排序树，平衡二叉树的左右子树的深度差也有不超过1层的约束。这样使得平衡树是同种元素序列情况下的深度最小的二叉排序树。这可以减少二叉树元素查找的深度，从而提升平均查找效率。
红黑树——一个自平衡的二叉搜索树
普通的二叉搜索树在最坏的情况下,可能退化成一个链表。而又因为二叉搜索树的所有操作的性能(添加,删除,查找等),与二叉搜索树的高度有关。在最坏的情况下,二叉搜索树的高度和元素个数相同,此时二叉搜索树的效率降为了O(n)级别。 所以为了防止我们的二叉搜索树退化成一个链表,就产生了 平衡二叉树。 平衡二叉树 ...
红黑树和平衡二叉树
红黑树是一种平衡二叉树。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，其中每个节点都被赋予一个颜色属性，可以是红色或黑色。红黑树的平衡性保证了它在插入和删除节点时，树的深度始终保持在对数级别，从而确保了高效的搜索性能。它是计算机科学中常用的一种数据结构。平衡二叉树是一种二叉树，其中每个节点的左...
什么是平衡二叉树
平衡二叉树，又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。常用算法有：红黑树、AVL树、Treap等。平衡二叉树的调整方法 平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查...
二叉平衡树的最大高度
平衡二叉树（也称为AVL树）是一种特殊的二叉搜索树，左子树和右子树的高度差不超过1。由于平衡的特性，平衡二叉树的最大高度可以被保持在O(logN)的时间复杂度内。这是在平衡二叉树中，每个节点的子树高度差都被限制在一个较小的范围内，使得树的高度能够保持在相对较低的水平。通过旋转操作等平衡...
平衡二叉树概念
我觉得平衡二叉树，不一定必须是二叉搜索树。但它的概念之所以提出来，就是为了提高搜索效率的 要求二叉树达到平衡，就是要在搜索的时候，不至于沿着某个子树搜索下去 极端不平衡的二叉树，退化成线性表了，搜索就变成“遍历”了
红黑树是不是平衡二叉树
红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树。后来，在1978年被 Leo J Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作...
平衡二叉树是什么?
平衡二叉树（AVL）那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：图 2 可以看到以下特性：1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）< （9）；2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（...
平衡二叉树算法时间复杂度分析与优点
平衡二叉树的时间复杂度是log(n)，如果二叉树的元素个数为n，那么不管是对树进行插入节点、查找、删除节点都是log(n)次循环调用就可以了。它的时间复杂度相对于其他数据结构如数组等是最优的。
芒毓十维： 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度(O(log2n))同时也由此而决定.但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化...
易县18984484764： 平衡二叉树(电脑术语) - 搜狗百科？
芒毓十维： 首先平衡二叉树是特殊的二叉排序树,他的结点元素间存在着偏序关系. 其次相对于一般的二叉排序树,平衡二叉树的左右子树的深度差也有不超过1层的约束. 这样使得平衡树是同种元素序列情况下的深度最小的二叉排序树.这可以减少二叉树元素查找的深度,从而提升平均查找效率.
易县18984484764： 二叉排序树的定义,平衡二叉树和某接点的平衡因子的定义 - ？
芒毓十维： 某个节点的平衡因子就是那个节点左子树的高度减去右子树的高度,你可以对照左边的图检查一下是不是这样 比如a节点的因子就是它左边的子树的高度,这里是3,减去右子树的高度,这里是2,所以=1 对于b节点,左子树高度为1,右边为2,所以1-2=-1就是b节点的平衡因子
易县18984484764： 可以用 - --来解决二叉排序树的查找效率问题 - ？
芒毓十维： 二叉查找树的查找速度取决于树的深度 .相同节点数深度最小的是平衡二叉树. 所以,可以用平衡二叉树来解决二叉排序树的查找效率问题.
易县18984484764： 什么是二叉树 - ？
芒毓十维： 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(区别于AVL算法,且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.构造与调整方法平衡二叉树的常用算法有红...
易县18984484764： 平衡二叉树的构造 - ？
芒毓十维： 平衡二叉树(AVL) 那对图 1 进行下改造,把数据重新节点重新连接下,图 2 如下: 图 2 可以看到以下特性: 1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点(4,5,6)<(7);(4)<(5);(8)< (9); 2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点(8...
易县18984484764： 什么是平衡二叉树 - ？
芒毓十维： 形态匀称的二叉树称为平衡二叉树 (Balanced binary tree) ,其严格定义是: 一棵空树是平衡二叉树;若 T 是一棵非空二叉树,其左、右子树为 TL 和 TR ,令 hl 和 hr 分别为左、右子树的深度.当且仅当 ①TL 、 TR 都是平衡二叉树;② | hl - hr |≤ 1;时,则 T 是平衡二叉树.
易县18984484764： 为什么工程中都用红黑树,而不是其他平衡二叉树 - ？
芒毓十维： 红黑树和平衡二叉树区别如下:1、红黑树放弃了追求完全平衡,追求大致平衡,在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下,保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡,实现起来也更为简单.2、平衡二叉树追求绝对平衡,条件比较...
易县18984484764： 数据结构知识归纳？
芒毓十维： 第一章:数据结构概述 一、什么是数据结构 1、作者开篇谈到: 一般来说解决一个具体的问题时,大致需要经过下列几个步骤:首先要从具体的问题抽象出一个适当的数学模型,然后设计一个解此数学模型的算法,最后编写出程序代码,进行...
