如图三角形ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上∠BCD=∠A=30°

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．~

解：（1）直线CD与⊙O相切，
∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=√3，
∴S△COD=1/2OC·CD=√3/2，
又∵S扇形OCB=π/6，
∴S阴影=S△COD-S扇形OCB=√3/2-π/6=3√3-π/6。

（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°．又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．又∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切；（2）如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=4．∵由（1）知，△OBC是等边三角形，∴OC=BC=4．又由（1）知，∠OCD=90°，∠COD=60°，∴CD=OC?tan60°=4× 3 =4 3 ，即线段CD的长度是4 3 ．

解：1，因为∠SCD=∠A=30°，由于∠COB与∠A是弧BC所对的圆心角和圆周角，所以∠COB=2∠A=60°，因为OC=OB，所以△ONC是等边三角形，所以∠OCB=60°，故∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD，所以CD是圆的切线。
2，若OC⊥AB，由垂径定理，AC=BC=4， 由于△OBC是等边三角形，所以OC=BC=4.。在Rt△DOC中，OC=4，∠D=30°，所以CD=OCcot30°=4根3.。

因为∠BCD=∠A，圆周角=切角，所以CD与圆相切。
OC垂直于AB，则AB平行于CD，∠O=2∠A=60，所以∠D=30，因此CD=√3OC=√3AC=4√3

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库伦旗18862849977： 初三数学:如图,三角形ABC内接于圆O,点D是弧BC的中点,点E在AD上,且DE=DB.求证,点E是三角形ABC的内 - ？
郯悦天晴： 只要证出点E为三角形ABC两个内角平分线的交点即可.证明:连接BE. 弧BD=弧CD,则∠BAD=∠CAD=∠CBD; DE=DB,则:∠DBE=∠DEB. 即:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD. 故:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠CBD. 可得:∠CBE=∠ABE. 所以,点E为三角形ABC的内心.

库伦旗18862849977： 三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角CAB=30°.求证:AD是圆O的切线 - ？
郯悦天晴：[答案] (1)由于sinB=1/2,角B=30°,那么角AOC=60°,角CAD=角B=30° 又OA=OC,所以三角形OAC为等边三角形,角OAC=60°. 那么角OAD=60°+30°=90°,所以AD是圆O的切线. (2)由OD垂直AB,BC=5,所以OA=OC=5 AD=OAtan60°=5倍根号3

库伦旗18862849977： 如图,在三角形abc内接于圆o点d在oc的延长线上od垂直ab - ？
郯悦天晴：[答案] 1)证明:因为sinB=1/2, 所以角B=arcsin1/2=30度, 所以角AOC=2角B=60度因为角D=30度, 所以角DAO=90度, 所以DA垂直于OA 因为A是半径OA的外端, 所以DA是切线 (2)因为角AOC=60,OA=OC, 所以三角形AOC是等边三角形 所以OA...

库伦旗18862849977： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角D=30°(1)求证AD是切线.(2)若AC=6,求AD的长. - ？
郯悦天晴：[答案] (1)由图知:B为锐角,sinB=1/2,可得B=30度 角CBA与角DOA对应同一段弧,因此角DOA=60度,\x0d角D=30度,所以角DAO=90度 即DA垂直于OA ,所以AD是圆O的切线.\x0d(2)由(1)的证明可知角DOA=60度,所以三角形AOC是等边三角形 所以...

库伦旗18862849977： 如图,△ABC内接与圆O的直径,点D在AB的延长线上角A=角D=30?恰E卸螪c是否为圆O的切线、 - ？
郯悦天晴： 如图,△ABC内接与圆O的直径,有角ACB=90?荗A=OB=OC ∵角A=角D=30??∴AC=CD,角ABC=60??∵角ABC=角DBC+角D ∴角DCB=30??∴BC=BD,角ACD=角ACB+角DCB=120??∴DC不是圆O的切线 ∵OA=OC ∴角A=角ACO=30??由角A=角ACO=30??黔E=角DCB=30??荂=CD得△AOC全等于△DBC

库伦旗18862849977： 如图三角形ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上∠BCD=∠A=30° - ？
郯悦天晴： 解:1,因为∠SCD=∠A=30°,由于∠COB与∠A是弧BC所对的圆心角和圆周角,所以∠COB=2∠A=60°,因为OC=OB,所以△ONC是等边三角形,所以∠OCB=60°,故∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,即OC⊥CD,所以CD是圆的切线. 2,若OC⊥AB,由垂径定理,AC=BC=4, 由于△OBC是等边三角形,所以OC=BC=4..在Rt△DOC中,OC=4,∠D=30°,所以CD=OCcot30°=4根3..

库伦旗18862849977： 如图,三角形abc内接于圆o,且AC=AB,点D在弧BC上运动,DE//BC交AB的延长线于E点,连接BD当点D运动到何位置时,角EDB=角EAD - ？
郯悦天晴：[答案] 当D运动到BC弧的中点时,∠EDB=∠EAD 理由: 因为CD弧所对的圆周角是∠CAD,∠CBD 所以∠CAD=∠CBD 因为CD弧=BD弧 所以∠CAD=∠BAD 因为DE∥BC 所以∠CBD=∠EDB 所以∠EDB=∠EAD

库伦旗18862849977： 如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠D=30度 求证AD是圆如图,已知△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠D=... - ？
郯悦天晴：[答案] 首先可得角B=30度,则角AOD=60度,又角D=30度,所以角OAD=90度,AO是半径,所以AD是圆O的切线. 易得AOC是等边三角形,得AO=AC=6 在直角三角形AOD中,角AOD=60度,得AD=6根号3

库伦旗18862849977： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,角D=30°(1)求证AD是切线.(2)若AC=6 - ？
郯悦天晴： (1)由图知:B为锐角,sinB=1/2,可得B=30度 角CBA与角DOA对应同一段弧,因此角DOA=60度,角D=30度,所以角DAO=90度 即DA垂直于OA ,所以AD是圆O的切线.(2)由(1)的证明可知角DOA=60度,所以三角形AOC是等边三角形 所以AC=OA=6,

库伦旗18862849977： 如图,已知:三角形ABC内接与圆O,点D在OC延长线上？
郯悦天晴： 证明: (1) 连接OA ∵sinB=1/2 ∴∠B=30° ∴∠COA=60° ∵∠D=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是圆O的切线 (2) ∵∠CAD=∠B=30° ∴AC=CD ∠ACD=120° ∴AD=√ 3AC ∵AC=6 ∴AD=6√ 3